- 672/82 × - 173/82 × 7.234/76 × 1.792/80 × 148/79 × - 169/85 × - 148/74 × - 142/77 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 672/82 × - 173/82 × 7.234/76 × 1.792/80 × 148/79 × - 169/85 × - 148/74 × - 142/77 =
- 672/82 × 173/82 × 7.234/76 × 1.792/80 × 148/79 × 169/85 × 148/74 × 142/77
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 672/82
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
672 = 25 × 3 × 7
82 = 2 × 41
ggT (672; 82) = 2
672/82 =
(672 : 2)/(82 : 2) =
336/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
672/82 =
(25 × 3 × 7)/(2 × 41) =
((25 × 3 × 7) : 2)/((2 × 41) : 2) =
(25 : 2 × 3 × 7)/(2 : 2 × 41) =
(2(5 - 1) × 3 × 7)/(1 × 41) =
(24 × 3 × 7)/(1 × 41) =
336/41
Der Bruch: 173/82
173/82 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
82 = 2 × 41
ggT (173; 82) = 1
Der Bruch: 7.234/76
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.234 = 2 × 3.617
76 = 22 × 19
ggT (7.234; 76) = 2
7.234/76 =
(7.234 : 2)/(76 : 2) =
3.617/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.234/76 =
(2 × 3.617)/(22 × 19) =
((2 × 3.617) : 2)/((22 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3.617)/(22 : 2 × 19) =
(1 × 3.617)/(2(2 - 1) × 19) =
(1 × 3.617)/(21 × 19) =
(1 × 3.617)/(2 × 19) =
3.617/38
Der Bruch: 1.792/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.792 = 28 × 7
80 = 24 × 5
ggT (1.792; 80) = 24 = 16
1.792/80 =
(1.792 : 16)/(80 : 16) =
112/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.792/80 =
(28 × 7)/(24 × 5) =
((28 × 7) : 24)/((24 × 5) : 24) =
(28 : 24 × 7)/(24 : 24 × 5) =
(2(8 - 4) × 7)/(2(4 - 4) × 5) =
(24 × 7)/(20 × 5) =
(24 × 7)/(1 × 5) =
112/5
Der Bruch: 148/79
148/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (148; 79) = 1
Der Bruch: 169/85
169/85 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
169 = 132
85 = 5 × 17
ggT (169; 85) = 1
Der Bruch: 148/74
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
74 = 2 × 37
ggT (148; 74) = 2 × 37 = 74
148/74 =
(148 : 74)/(74 : 74) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
148/74 =
(22 × 37)/(2 × 37) =
((22 × 37) : (2 × 37))/((2 × 37) : (2 × 37)) =
(22 : 2 × 37 : 37)/(2 : 2 × 37 : 37) =
(2(2 - 1) × 1)/(1 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 142/77
142/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
142 = 2 × 71
77 = 7 × 11
ggT (142; 77) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 672/82 × 173/82 × 7.234/76 × 1.792/80 × 148/79 × 169/85 × 148/74 × 142/77 =
- 336/41 × 173/82 × 3.617/38 × 112/5 × 148/79 × 169/85 × 2 × 142/77
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 336/41 × 173/82 × 3.617/38 × 112/5 × 148/79 × 169/85 × 2 × 142/77 =
- (336 × 173 × 3.617 × 112 × 148 × 169 × 2 × 142) / (41 × 82 × 38 × 5 × 79 × 85 × 77) =
- (24 × 3 × 7 × 173 × 3.617 × 24 × 7 × 22 × 37 × 132 × 2 × 2 × 71) / (41 × 2 × 41 × 2 × 19 × 5 × 79 × 5 × 17 × 7 × 11) =
- (212 × 3 × 72 × 132 × 37 × 71 × 173 × 3.617) / (22 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 412 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 72 × 132 × 37 × 71 × 173 × 3.617; 22 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 412 × 79) = 22 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 3 × 72 × 132 × 37 × 71 × 173 × 3.617) / (22 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 412 × 79) =
- ((212 × 3 × 72 × 132 × 37 × 71 × 173 × 3.617) : (22 × 7)) / ((22 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 412 × 79) : (22 × 7)) =
- (212 : 22 × 3 × 72 : 7 × 132 × 37 × 71 × 173 × 3.617)/(22 : 22 × 52 × 7 : 7 × 11 × 17 × 19 × 412 × 79) =
- (2(12 - 2) × 3 × 7(2 - 1) × 132 × 37 × 71 × 173 × 3.617)/(2(2 - 2) × 52 × 1 × 11 × 17 × 19 × 412 × 79) =
- (210 × 3 × 71 × 132 × 37 × 71 × 173 × 3.617)/(20 × 52 × 1 × 11 × 17 × 19 × 412 × 79) =
- (210 × 3 × 7 × 132 × 37 × 71 × 173 × 3.617)/(1 × 52 × 1 × 11 × 17 × 19 × 412 × 79) =
- (210 × 3 × 7 × 132 × 37 × 71 × 173 × 3.617)/(52 × 11 × 17 × 19 × 412 × 79) =
- (1.024 × 3 × 7 × 169 × 37 × 71 × 173 × 3.617)/(25 × 11 × 17 × 19 × 1.681 × 79) =
- 5.973.937.032.440.832/11.795.871.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.973.937.032.440.832 : 11.795.871.175 = - 506.443 und der Rest = - 646.960.307 ⇒
- 5.973.937.032.440.832 = - 506.443 × 11.795.871.175 - 646.960.307 ⇒
- 5.973.937.032.440.832/11.795.871.175 =
( - 506.443 × 11.795.871.175 - 646.960.307)/11.795.871.175 =
( - 506.443 × 11.795.871.175)/11.795.871.175 - 646.960.307/11.795.871.175 =
- 506.443 - 646.960.307/11.795.871.175 =
- 506.443 646.960.307/11.795.871.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 506.443 - 646.960.307/11.795.871.175 =
- 506.443 - 646.960.307 : 11.795.871.175 ≈
- 506.443,054846335417 ≈
- 506.443,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 506.443,054846335417 =
- 506.443,054846335417 × 100/100 =
( - 506.443,054846335417 × 100)/100 =
- 50.644.305,484633541702/100 ≈
- 50.644.305,484633541702% ≈
- 50.644.305,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 672/82 × - 173/82 × 7.234/76 × 1.792/80 × 148/79 × - 169/85 × - 148/74 × - 142/77 = - 5.973.937.032.440.832/11.795.871.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 672/82 × - 173/82 × 7.234/76 × 1.792/80 × 148/79 × - 169/85 × - 148/74 × - 142/77 = - 506.443 646.960.307/11.795.871.175
Als Dezimalzahl:
- 672/82 × - 173/82 × 7.234/76 × 1.792/80 × 148/79 × - 169/85 × - 148/74 × - 142/77 ≈ - 506.443,05
In Prozent:
- 672/82 × - 173/82 × 7.234/76 × 1.792/80 × 148/79 × - 169/85 × - 148/74 × - 142/77 ≈ - 50.644.305,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.