- 672/423 × - 670/426 × 706/440 × - 679/444 × - 735/422 × 746/427 × - 897/416 × 1.120/454 × - 1.197/450 × 1.818/448 × 3.354/396 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 672/423 × - 670/426 × 706/440 × - 679/444 × - 735/422 × 746/427 × - 897/416 × 1.120/454 × - 1.197/450 × 1.818/448 × 3.354/396 =
672/423 × 670/426 × 706/440 × 679/444 × 735/422 × 746/427 × 897/416 × 1.120/454 × 1.197/450 × 1.818/448 × 3.354/396
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 672/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
672 = 25 × 3 × 7
423 = 32 × 47
ggT (672; 423) = 3
672/423 =
(672 : 3)/(423 : 3) =
224/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
672/423 =
(25 × 3 × 7)/(32 × 47) =
((25 × 3 × 7) : 3)/((32 × 47) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 7)/(32 : 3 × 47) =
(25 × 1 × 7)/(3(2 - 1) × 47) =
(25 × 1 × 7)/(31 × 47) =
(25 × 1 × 7)/(3 × 47) =
224/141
Der Bruch: 670/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
670 = 2 × 5 × 67
426 = 2 × 3 × 71
ggT (670; 426) = 2
670/426 =
(670 : 2)/(426 : 2) =
335/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
670/426 =
(2 × 5 × 67)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 5 × 67) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 67)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(1 × 5 × 67)/(1 × 3 × 71) =
335/213
Der Bruch: 706/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
706 = 2 × 353
440 = 23 × 5 × 11
ggT (706; 440) = 2
706/440 =
(706 : 2)/(440 : 2) =
353/220
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
706/440 =
(2 × 353)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 353) : 2)/((23 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 353)/(23 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 353)/(2(3 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 353)/(22 × 5 × 11) =
353/220
Der Bruch: 679/444
679/444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
679 = 7 × 97
444 = 22 × 3 × 37
ggT (679; 444) = 1
Der Bruch: 735/422
735/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
735 = 3 × 5 × 72
422 = 2 × 211
ggT (735; 422) = 1
Der Bruch: 746/427
746/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
746 = 2 × 373
427 = 7 × 61
ggT (746; 427) = 1
Der Bruch: 897/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
897 = 3 × 13 × 23
416 = 25 × 13
ggT (897; 416) = 13
897/416 =
(897 : 13)/(416 : 13) =
69/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
897/416 =
(3 × 13 × 23)/(25 × 13) =
((3 × 13 × 23) : 13)/((25 × 13) : 13) =
(3 × 13 : 13 × 23)/(25 × 13 : 13) =
(3 × 1 × 23)/(25 × 1) =
69/32
Der Bruch: 1.120/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.120 = 25 × 5 × 7
454 = 2 × 227
ggT (1.120; 454) = 2
1.120/454 =
(1.120 : 2)/(454 : 2) =
560/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.120/454 =
(25 × 5 × 7)/(2 × 227) =
((25 × 5 × 7) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(25 : 2 × 5 × 7)/(2 : 2 × 227) =
(2(5 - 1) × 5 × 7)/(1 × 227) =
(24 × 5 × 7)/(1 × 227) =
560/227
Der Bruch: 1.197/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.197 = 32 × 7 × 19
450 = 2 × 32 × 52
ggT (1.197; 450) = 32 = 9
1.197/450 =
(1.197 : 9)/(450 : 9) =
133/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.197/450 =
(32 × 7 × 19)/(2 × 32 × 52) =
((32 × 7 × 19) : 32)/((2 × 32 × 52) : 32) =
(32 : 32 × 7 × 19)/(2 × 32 : 32 × 52) =
(3(2 - 2) × 7 × 19)/(2 × 3(2 - 2) × 52) =
(30 × 7 × 19)/(2 × 30 × 52) =
(1 × 7 × 19)/(2 × 1 × 52) =
133/50
Der Bruch: 1.818/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.818 = 2 × 32 × 101
448 = 26 × 7
ggT (1.818; 448) = 2
1.818/448 =
(1.818 : 2)/(448 : 2) =
909/224
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.818/448 =
(2 × 32 × 101)/(26 × 7) =
((2 × 32 × 101) : 2)/((26 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 101)/(26 : 2 × 7) =
(1 × 32 × 101)/(2(6 - 1) × 7) =
(1 × 32 × 101)/(25 × 7) =
909/224
Der Bruch: 3.354/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.354 = 2 × 3 × 13 × 43
396 = 22 × 32 × 11
ggT (3.354; 396) = 2 × 3 = 6
3.354/396 =
(3.354 : 6)/(396 : 6) =
559/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.354/396 =
(2 × 3 × 13 × 43)/(22 × 32 × 11) =
((2 × 3 × 13 × 43) : (2 × 3))/((22 × 32 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13 × 43)/(22 : 2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 13 × 43)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 1 × 13 × 43)/(2 × 31 × 11) =
(1 × 1 × 13 × 43)/(2 × 3 × 11) =
559/66
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
672/423 × 670/426 × 706/440 × 679/444 × 735/422 × 746/427 × 897/416 × 1.120/454 × 1.197/450 × 1.818/448 × 3.354/396 =
224/141 × 335/213 × 353/220 × 679/444 × 735/422 × 746/427 × 69/32 × 560/227 × 133/50 × 909/224 × 559/66
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 224/141 × 909/224 = 909/141
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
224/141 × 335/213 × 353/220 × 679/444 × 735/422 × 746/427 × 69/32 × 560/227 × 133/50 × 909/224 × 559/66 =
909/141 × 335/213 × 353/220 × 679/444 × 735/422 × 746/427 × 69/32 × 560/227 × 133/50 × 559/66
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 909/141
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
909 = 32 × 101
141 = 3 × 47
ggT (909; 141) = 3
909/141 =
(909 : 3)/(141 : 3) =
303/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
909/141 =
(32 × 101)/(3 × 47) =
((32 × 101) : 3)/((3 × 47) : 3) =
(32 : 3 × 101)/(3 : 3 × 47) =
(3(2 - 1) × 101)/(1 × 47) =
(31 × 101)/(1 × 47) =
(3 × 101)/(1 × 47) =
303/47
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
909/141 × 335/213 × 353/220 × 679/444 × 735/422 × 746/427 × 69/32 × 560/227 × 133/50 × 559/66 =
303/47 × 335/213 × 353/220 × 679/444 × 735/422 × 746/427 × 69/32 × 560/227 × 133/50 × 559/66
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
303/47 × 335/213 × 353/220 × 679/444 × 735/422 × 746/427 × 69/32 × 560/227 × 133/50 × 559/66 =
(303 × 335 × 353 × 679 × 735 × 746 × 69 × 560 × 133 × 559) / (47 × 213 × 220 × 444 × 422 × 427 × 32 × 227 × 50 × 66) =
(3 × 101 × 5 × 67 × 353 × 7 × 97 × 3 × 5 × 72 × 2 × 373 × 3 × 23 × 24 × 5 × 7 × 7 × 19 × 13 × 43) / (47 × 3 × 71 × 22 × 5 × 11 × 22 × 3 × 37 × 2 × 211 × 7 × 61 × 25 × 227 × 2 × 52 × 2 × 3 × 11) =
(25 × 33 × 53 × 75 × 13 × 19 × 23 × 43 × 67 × 97 × 101 × 353 × 373) / (212 × 33 × 53 × 7 × 112 × 37 × 47 × 61 × 71 × 211 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 53 × 75 × 13 × 19 × 23 × 43 × 67 × 97 × 101 × 353 × 373; 212 × 33 × 53 × 7 × 112 × 37 × 47 × 61 × 71 × 211 × 227) = 25 × 33 × 53 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 53 × 75 × 13 × 19 × 23 × 43 × 67 × 97 × 101 × 353 × 373) / (212 × 33 × 53 × 7 × 112 × 37 × 47 × 61 × 71 × 211 × 227) =
((25 × 33 × 53 × 75 × 13 × 19 × 23 × 43 × 67 × 97 × 101 × 353 × 373) : (25 × 33 × 53 × 7)) / ((212 × 33 × 53 × 7 × 112 × 37 × 47 × 61 × 71 × 211 × 227) : (25 × 33 × 53 × 7)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 53 : 53 × 75 : 7 × 13 × 19 × 23 × 43 × 67 × 97 × 101 × 353 × 373)/(212 : 25 × 33 : 33 × 53 : 53 × 7 : 7 × 112 × 37 × 47 × 61 × 71 × 211 × 227) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 7(5 - 1) × 13 × 19 × 23 × 43 × 67 × 97 × 101 × 353 × 373)/(2(12 - 5) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 112 × 37 × 47 × 61 × 71 × 211 × 227) =
(20 × 30 × 50 × 74 × 13 × 19 × 23 × 43 × 67 × 97 × 101 × 353 × 373)/(27 × 30 × 50 × 1 × 112 × 37 × 47 × 61 × 71 × 211 × 227) =
(1 × 1 × 1 × 74 × 13 × 19 × 23 × 43 × 67 × 97 × 101 × 353 × 373)/(27 × 1 × 1 × 1 × 112 × 37 × 47 × 61 × 71 × 211 × 227) =
(74 × 13 × 19 × 23 × 43 × 67 × 97 × 101 × 353 × 373)/(27 × 112 × 37 × 47 × 61 × 71 × 211 × 227) =
(2.401 × 13 × 19 × 23 × 43 × 67 × 97 × 101 × 353 × 373)/(128 × 121 × 37 × 47 × 61 × 71 × 211 × 227) =
50.691.699.634.164.079.673/5.587.163.984.516.224
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
50.691.699.634.164.079.673 : 5.587.163.984.516.224 = 9.072 und der Rest = 4.947.966.632.895.545 ⇒
50.691.699.634.164.079.673 = 9.072 × 5.587.163.984.516.224 + 4.947.966.632.895.545 ⇒
50.691.699.634.164.079.673/5.587.163.984.516.224 =
(9.072 × 5.587.163.984.516.224 + 4.947.966.632.895.545)/5.587.163.984.516.224 =
(9.072 × 5.587.163.984.516.224)/5.587.163.984.516.224 + 4.947.966.632.895.545/5.587.163.984.516.224 =
9.072 + 4.947.966.632.895.545/5.587.163.984.516.224 =
9.072 4.947.966.632.895.545/5.587.163.984.516.224
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.072 + 4.947.966.632.895.545/5.587.163.984.516.224 =
9.072 + 4.947.966.632.895.545 : 5.587.163.984.516.224 ≈
9.072,885595383742 ≈
9.072,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.072,885595383742 =
9.072,885595383742 × 100/100 =
(9.072,885595383742 × 100)/100 =
907.288,559538374172/100 ≈
907.288,559538374172% ≈
907.288,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 672/423 × - 670/426 × 706/440 × - 679/444 × - 735/422 × 746/427 × - 897/416 × 1.120/454 × - 1.197/450 × 1.818/448 × 3.354/396 = 50.691.699.634.164.079.673/5.587.163.984.516.224
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 672/423 × - 670/426 × 706/440 × - 679/444 × - 735/422 × 746/427 × - 897/416 × 1.120/454 × - 1.197/450 × 1.818/448 × 3.354/396 = 9.072 4.947.966.632.895.545/5.587.163.984.516.224
Als Dezimalzahl:
- 672/423 × - 670/426 × 706/440 × - 679/444 × - 735/422 × 746/427 × - 897/416 × 1.120/454 × - 1.197/450 × 1.818/448 × 3.354/396 ≈ 9.072,89
In Prozent:
- 672/423 × - 670/426 × 706/440 × - 679/444 × - 735/422 × 746/427 × - 897/416 × 1.120/454 × - 1.197/450 × 1.818/448 × 3.354/396 ≈ 907.288,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.