- 672/414 × - 678/439 × 717/438 × - 684/439 × - 739/442 × 748/442 × 919/404 × - 1.120/472 × - 1.202/428 × - 1.817/451 × 3.353/410 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 672/414 × - 678/439 × 717/438 × - 684/439 × - 739/442 × 748/442 × 919/404 × - 1.120/472 × - 1.202/428 × - 1.817/451 × 3.353/410 =
- 672/414 × 678/439 × 717/438 × 684/439 × 739/442 × 748/442 × 919/404 × 1.120/472 × 1.202/428 × 1.817/451 × 3.353/410
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 672/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
672 = 25 × 3 × 7
414 = 2 × 32 × 23
ggT (672; 414) = 2 × 3 = 6
672/414 =
(672 : 6)/(414 : 6) =
112/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
672/414 =
(25 × 3 × 7)/(2 × 32 × 23) =
((25 × 3 × 7) : (2 × 3))/((2 × 32 × 23) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 3 : 3 × 7)/(2 : 2 × 32 : 3 × 23) =
(2(5 - 1) × 1 × 7)/(1 × 3(2 - 1) × 23) =
(24 × 1 × 7)/(1 × 31 × 23) =
(24 × 1 × 7)/(1 × 3 × 23) =
112/69
Der Bruch: 678/439
678/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (678; 439) = 1
Der Bruch: 717/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
717 = 3 × 239
438 = 2 × 3 × 73
ggT (717; 438) = 3
717/438 =
(717 : 3)/(438 : 3) =
239/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
717/438 =
(3 × 239)/(2 × 3 × 73) =
((3 × 239) : 3)/((2 × 3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 239)/(2 × 3 : 3 × 73) =
(1 × 239)/(2 × 1 × 73) =
239/146
Der Bruch: 684/439
684/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
684 = 22 × 32 × 19
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (684; 439) = 1
Der Bruch: 739/442
739/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
442 = 2 × 13 × 17
ggT (739; 442) = 1
Der Bruch: 748/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
442 = 2 × 13 × 17
ggT (748; 442) = 2 × 17 = 34
748/442 =
(748 : 34)/(442 : 34) =
22/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
748/442 =
(22 × 11 × 17)/(2 × 13 × 17) =
((22 × 11 × 17) : (2 × 17))/((2 × 13 × 17) : (2 × 17)) =
(22 : 2 × 11 × 17 : 17)/(2 : 2 × 13 × 17 : 17) =
(2(2 - 1) × 11 × 1)/(1 × 13 × 1) =
(2 × 11 × 1)/(1 × 13 × 1) =
22/13
Der Bruch: 919/404
919/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
919 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
404 = 22 × 101
ggT (919; 404) = 1
Der Bruch: 1.120/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.120 = 25 × 5 × 7
472 = 23 × 59
ggT (1.120; 472) = 23 = 8
1.120/472 =
(1.120 : 8)/(472 : 8) =
140/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.120/472 =
(25 × 5 × 7)/(23 × 59) =
((25 × 5 × 7) : 23)/((23 × 59) : 23) =
(25 : 23 × 5 × 7)/(23 : 23 × 59) =
(2(5 - 3) × 5 × 7)/(2(3 - 3) × 59) =
(22 × 5 × 7)/(20 × 59) =
(22 × 5 × 7)/(1 × 59) =
140/59
Der Bruch: 1.202/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.202 = 2 × 601
428 = 22 × 107
ggT (1.202; 428) = 2
1.202/428 =
(1.202 : 2)/(428 : 2) =
601/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.202/428 =
(2 × 601)/(22 × 107) =
((2 × 601) : 2)/((22 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 601)/(22 : 2 × 107) =
(1 × 601)/(2(2 - 1) × 107) =
(1 × 601)/(21 × 107) =
(1 × 601)/(2 × 107) =
601/214
Der Bruch: 1.817/451
1.817/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.817 = 23 × 79
451 = 11 × 41
ggT (1.817; 451) = 1
Der Bruch: 3.353/410
3.353/410 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.353 = 7 × 479
410 = 2 × 5 × 41
ggT (3.353; 410) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 672/414 × 678/439 × 717/438 × 684/439 × 739/442 × 748/442 × 919/404 × 1.120/472 × 1.202/428 × 1.817/451 × 3.353/410 =
- 112/69 × 678/439 × 239/146 × 684/439 × 739/442 × 22/13 × 919/404 × 140/59 × 601/214 × 1.817/451 × 3.353/410
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 112/69 × 678/439 × 239/146 × 684/439 × 739/442 × 22/13 × 919/404 × 140/59 × 601/214 × 1.817/451 × 3.353/410 =
- (112 × 678 × 239 × 684 × 739 × 22 × 919 × 140 × 601 × 1.817 × 3.353) / (69 × 439 × 146 × 439 × 442 × 13 × 404 × 59 × 214 × 451 × 410) =
- (24 × 7 × 2 × 3 × 113 × 239 × 22 × 32 × 19 × 739 × 2 × 11 × 919 × 22 × 5 × 7 × 601 × 23 × 79 × 7 × 479) / (3 × 23 × 439 × 2 × 73 × 439 × 2 × 13 × 17 × 13 × 22 × 101 × 59 × 2 × 107 × 11 × 41 × 2 × 5 × 41) =
- (210 × 33 × 5 × 73 × 11 × 19 × 23 × 79 × 113 × 239 × 479 × 601 × 739 × 919) / (26 × 3 × 5 × 11 × 132 × 17 × 23 × 412 × 59 × 73 × 101 × 107 × 4392)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 5 × 73 × 11 × 19 × 23 × 79 × 113 × 239 × 479 × 601 × 739 × 919; 26 × 3 × 5 × 11 × 132 × 17 × 23 × 412 × 59 × 73 × 101 × 107 × 4392) = 26 × 3 × 5 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 33 × 5 × 73 × 11 × 19 × 23 × 79 × 113 × 239 × 479 × 601 × 739 × 919) / (26 × 3 × 5 × 11 × 132 × 17 × 23 × 412 × 59 × 73 × 101 × 107 × 4392) =
- ((210 × 33 × 5 × 73 × 11 × 19 × 23 × 79 × 113 × 239 × 479 × 601 × 739 × 919) : (26 × 3 × 5 × 11 × 23)) / ((26 × 3 × 5 × 11 × 132 × 17 × 23 × 412 × 59 × 73 × 101 × 107 × 4392) : (26 × 3 × 5 × 11 × 23)) =
- (210 : 26 × 33 : 3 × 5 : 5 × 73 × 11 : 11 × 19 × 23 : 23 × 79 × 113 × 239 × 479 × 601 × 739 × 919)/(26 : 26 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 132 × 17 × 23 : 23 × 412 × 59 × 73 × 101 × 107 × 4392) =
- (2(10 - 6) × 3(3 - 1) × 1 × 73 × 1 × 19 × 1 × 79 × 113 × 239 × 479 × 601 × 739 × 919)/(2(6 - 6) × 1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 1 × 412 × 59 × 73 × 101 × 107 × 4392) =
- (24 × 32 × 1 × 73 × 1 × 19 × 1 × 79 × 113 × 239 × 479 × 601 × 739 × 919)/(20 × 1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 1 × 412 × 59 × 73 × 101 × 107 × 4392) =
- (24 × 32 × 1 × 73 × 1 × 19 × 1 × 79 × 113 × 239 × 479 × 601 × 739 × 919)/(1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 1 × 412 × 59 × 73 × 101 × 107 × 4392) =
- (24 × 32 × 73 × 19 × 79 × 113 × 239 × 479 × 601 × 739 × 919)/(132 × 17 × 412 × 59 × 73 × 101 × 107 × 4392) =
- (16 × 9 × 343 × 19 × 79 × 113 × 239 × 479 × 601 × 739 × 919)/(169 × 17 × 1.681 × 59 × 73 × 101 × 107 × 192.721) =
- 391.456.567.819.005.260.117.616/43.322.389.548.146.364.877
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 391.456.567.819.005.260.117.616 : 43.322.389.548.146.364.877 = - 9.035 und der Rest = - 38.778.251.502.853.453.921 ⇒
- 391.456.567.819.005.260.117.616 = - 9.035 × 43.322.389.548.146.364.877 - 38.778.251.502.853.453.921 ⇒
- 391.456.567.819.005.260.117.616/43.322.389.548.146.364.877 =
( - 9.035 × 43.322.389.548.146.364.877 - 38.778.251.502.853.453.921)/43.322.389.548.146.364.877 =
( - 9.035 × 43.322.389.548.146.364.877)/43.322.389.548.146.364.877 - 38.778.251.502.853.453.921/43.322.389.548.146.364.877 =
- 9.035 - 38.778.251.502.853.453.921/43.322.389.548.146.364.877 =
- 9.035 38.778.251.502.853.453.921/43.322.389.548.146.364.877
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.035 - 38.778.251.502.853.453.921/43.322.389.548.146.364.877 =
- 9.035 - 38.778.251.502.853.453.921 : 43.322.389.548.146.364.877 ≈
- 9.035,895108785718 ≈
- 9.035,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.035,895108785718 =
- 9.035,895108785718 × 100/100 =
( - 9.035,895108785718 × 100)/100 =
- 903.589,510878571823/100 =
- 903.589,510878571823% ≈
- 903.589,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 672/414 × - 678/439 × 717/438 × - 684/439 × - 739/442 × 748/442 × 919/404 × - 1.120/472 × - 1.202/428 × - 1.817/451 × 3.353/410 = - 391.456.567.819.005.260.117.616/43.322.389.548.146.364.877
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 672/414 × - 678/439 × 717/438 × - 684/439 × - 739/442 × 748/442 × 919/404 × - 1.120/472 × - 1.202/428 × - 1.817/451 × 3.353/410 = - 9.035 38.778.251.502.853.453.921/43.322.389.548.146.364.877
Als Dezimalzahl:
- 672/414 × - 678/439 × 717/438 × - 684/439 × - 739/442 × 748/442 × 919/404 × - 1.120/472 × - 1.202/428 × - 1.817/451 × 3.353/410 ≈ - 9.035,9
In Prozent:
- 672/414 × - 678/439 × 717/438 × - 684/439 × - 739/442 × 748/442 × 919/404 × - 1.120/472 × - 1.202/428 × - 1.817/451 × 3.353/410 ≈ - 903.589,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.