- 672/290 × 577/278 × 552/272 × - 100.483/297 × - 581/289 × 100.478/332 × 1.467/310 × 10.459/296 × - 10.456/301 × - 10.445/291 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 672/290 × 577/278 × 552/272 × - 100.483/297 × - 581/289 × 100.478/332 × 1.467/310 × 10.459/296 × - 10.456/301 × - 10.445/291 =
- 672/290 × 577/278 × 552/272 × 100.483/297 × 581/289 × 100.478/332 × 1.467/310 × 10.459/296 × 10.456/301 × 10.445/291
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 672/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
672 = 25 × 3 × 7
290 = 2 × 5 × 29
ggT (672; 290) = 2
672/290 =
(672 : 2)/(290 : 2) =
336/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
672/290 =
(25 × 3 × 7)/(2 × 5 × 29) =
((25 × 3 × 7) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(25 : 2 × 3 × 7)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(2(5 - 1) × 3 × 7)/(1 × 5 × 29) =
(24 × 3 × 7)/(1 × 5 × 29) =
336/145
Der Bruch: 577/278
577/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
278 = 2 × 139
ggT (577; 278) = 1
Der Bruch: 552/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
272 = 24 × 17
ggT (552; 272) = 23 = 8
552/272 =
(552 : 8)/(272 : 8) =
69/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
552/272 =
(23 × 3 × 23)/(24 × 17) =
((23 × 3 × 23) : 23)/((24 × 17) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 23)/(24 : 23 × 17) =
(2(3 - 3) × 3 × 23)/(2(4 - 3) × 17) =
(20 × 3 × 23)/(21 × 17) =
(1 × 3 × 23)/(2 × 17) =
69/34
Der Bruch: 100.483/297
100.483/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.483 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
297 = 33 × 11
ggT (100.483; 297) = 1
Der Bruch: 581/289
581/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
581 = 7 × 83
289 = 172
ggT (581; 289) = 1
Der Bruch: 100.478/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.478 = 2 × 7 × 7.177
332 = 22 × 83
ggT (100.478; 332) = 2
100.478/332 =
(100.478 : 2)/(332 : 2) =
50.239/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.478/332 =
(2 × 7 × 7.177)/(22 × 83) =
((2 × 7 × 7.177) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 7.177)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 7 × 7.177)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 7 × 7.177)/(21 × 83) =
(1 × 7 × 7.177)/(2 × 83) =
50.239/166
Der Bruch: 1.467/310
1.467/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.467 = 32 × 163
310 = 2 × 5 × 31
ggT (1.467; 310) = 1
Der Bruch: 10.459/296
10.459/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
296 = 23 × 37
ggT (10.459; 296) = 1
Der Bruch: 10.456/301
10.456/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.456 = 23 × 1.307
301 = 7 × 43
ggT (10.456; 301) = 1
Der Bruch: 10.445/291
10.445/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.445 = 5 × 2.089
291 = 3 × 97
ggT (10.445; 291) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 672/290 × 577/278 × 552/272 × 100.483/297 × 581/289 × 100.478/332 × 1.467/310 × 10.459/296 × 10.456/301 × 10.445/291 =
- 336/145 × 577/278 × 69/34 × 100.483/297 × 581/289 × 50.239/166 × 1.467/310 × 10.459/296 × 10.456/301 × 10.445/291
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 336/145 × 577/278 × 69/34 × 100.483/297 × 581/289 × 50.239/166 × 1.467/310 × 10.459/296 × 10.456/301 × 10.445/291 =
- (336 × 577 × 69 × 100.483 × 581 × 50.239 × 1.467 × 10.459 × 10.456 × 10.445) / (145 × 278 × 34 × 297 × 289 × 166 × 310 × 296 × 301 × 291) =
- (24 × 3 × 7 × 577 × 3 × 23 × 100.483 × 7 × 83 × 7 × 7.177 × 32 × 163 × 10.459 × 23 × 1.307 × 5 × 2.089) / (5 × 29 × 2 × 139 × 2 × 17 × 33 × 11 × 172 × 2 × 83 × 2 × 5 × 31 × 23 × 37 × 7 × 43 × 3 × 97) =
- (27 × 34 × 5 × 73 × 23 × 83 × 163 × 577 × 1.307 × 2.089 × 7.177 × 10.459 × 100.483) / (27 × 34 × 52 × 7 × 11 × 173 × 29 × 31 × 37 × 43 × 83 × 97 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 5 × 73 × 23 × 83 × 163 × 577 × 1.307 × 2.089 × 7.177 × 10.459 × 100.483; 27 × 34 × 52 × 7 × 11 × 173 × 29 × 31 × 37 × 43 × 83 × 97 × 139) = 27 × 34 × 5 × 7 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 34 × 5 × 73 × 23 × 83 × 163 × 577 × 1.307 × 2.089 × 7.177 × 10.459 × 100.483) / (27 × 34 × 52 × 7 × 11 × 173 × 29 × 31 × 37 × 43 × 83 × 97 × 139) =
- ((27 × 34 × 5 × 73 × 23 × 83 × 163 × 577 × 1.307 × 2.089 × 7.177 × 10.459 × 100.483) : (27 × 34 × 5 × 7 × 83)) / ((27 × 34 × 52 × 7 × 11 × 173 × 29 × 31 × 37 × 43 × 83 × 97 × 139) : (27 × 34 × 5 × 7 × 83)) =
- (27 : 27 × 34 : 34 × 5 : 5 × 73 : 7 × 23 × 83 : 83 × 163 × 577 × 1.307 × 2.089 × 7.177 × 10.459 × 100.483)/(27 : 27 × 34 : 34 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 173 × 29 × 31 × 37 × 43 × 83 : 83 × 97 × 139) =
- (2(7 - 7) × 3(4 - 4) × 1 × 7(3 - 1) × 23 × 1 × 163 × 577 × 1.307 × 2.089 × 7.177 × 10.459 × 100.483)/(2(7 - 7) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 173 × 29 × 31 × 37 × 43 × 1 × 97 × 139) =
- (20 × 30 × 1 × 72 × 23 × 1 × 163 × 577 × 1.307 × 2.089 × 7.177 × 10.459 × 100.483)/(20 × 30 × 5 × 1 × 11 × 173 × 29 × 31 × 37 × 43 × 1 × 97 × 139) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 23 × 1 × 163 × 577 × 1.307 × 2.089 × 7.177 × 10.459 × 100.483)/(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 173 × 29 × 31 × 37 × 43 × 1 × 97 × 139) =
- (72 × 23 × 163 × 577 × 1.307 × 2.089 × 7.177 × 10.459 × 100.483)/(5 × 11 × 173 × 29 × 31 × 37 × 43 × 97 × 139) =
- (49 × 23 × 163 × 577 × 1.307 × 2.089 × 7.177 × 10.459 × 100.483)/(5 × 11 × 4.913 × 29 × 31 × 37 × 43 × 97 × 139) =
- 2.182.865.933.549.853.545.672.766.199/5.211.057.430.783.105
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.182.865.933.549.853.545.672.766.199 : 5.211.057.430.783.105 = - 418.891.167.971 und der Rest = - 5.160.203.048.836.244 ⇒
- 2.182.865.933.549.853.545.672.766.199 = - 418.891.167.971 × 5.211.057.430.783.105 - 5.160.203.048.836.244 ⇒
- 2.182.865.933.549.853.545.672.766.199/5.211.057.430.783.105 =
( - 418.891.167.971 × 5.211.057.430.783.105 - 5.160.203.048.836.244)/5.211.057.430.783.105 =
( - 418.891.167.971 × 5.211.057.430.783.105)/5.211.057.430.783.105 - 5.160.203.048.836.244/5.211.057.430.783.105 =
- 418.891.167.971 - 5.160.203.048.836.244/5.211.057.430.783.105 =
- 418.891.167.971 5.160.203.048.836.244/5.211.057.430.783.105
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 418.891.167.971 - 5.160.203.048.836.244/5.211.057.430.783.105 =
- 418.891.167.971 - 5.160.203.048.836.244 : 5.211.057.430.783.105 ≈
- 418.891.167.971,990241062851 ≈
- 418.891.167.971,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 418.891.167.971,990241062851 =
- 418.891.167.971,990241062851 × 100/100 =
( - 418.891.167.971,990241062851 × 100)/100 =
- 41.889.116.797.199,0241062851/100 ≈
- 41.889.116.797.199,0241062851% ≈
- 41.889.116.797.199,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 672/290 × 577/278 × 552/272 × - 100.483/297 × - 581/289 × 100.478/332 × 1.467/310 × 10.459/296 × - 10.456/301 × - 10.445/291 = - 2.182.865.933.549.853.545.672.766.199/5.211.057.430.783.105
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 672/290 × 577/278 × 552/272 × - 100.483/297 × - 581/289 × 100.478/332 × 1.467/310 × 10.459/296 × - 10.456/301 × - 10.445/291 = - 418.891.167.971 5.160.203.048.836.244/5.211.057.430.783.105
Als Dezimalzahl:
- 672/290 × 577/278 × 552/272 × - 100.483/297 × - 581/289 × 100.478/332 × 1.467/310 × 10.459/296 × - 10.456/301 × - 10.445/291 ≈ - 418.891.167.971,99
In Prozent:
- 672/290 × 577/278 × 552/272 × - 100.483/297 × - 581/289 × 100.478/332 × 1.467/310 × 10.459/296 × - 10.456/301 × - 10.445/291 ≈ - 41.889.116.797.199,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.