- 672/233 × 7.438/200 × - 7.452/201 × - 7.548/202 × - 719.919/582 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 672/233 × 7.438/200 × - 7.452/201 × - 7.548/202 × - 719.919/582 =
672/233 × 7.438/200 × 7.452/201 × 7.548/202 × 719.919/582
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 672/233
672/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
672 = 25 × 3 × 7
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (672; 233) = 1
Der Bruch: 7.438/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.438 = 2 × 3.719
200 = 23 × 52
ggT (7.438; 200) = 2
7.438/200 =
(7.438 : 2)/(200 : 2) =
3.719/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.438/200 =
(2 × 3.719)/(23 × 52) =
((2 × 3.719) : 2)/((23 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3.719)/(23 : 2 × 52) =
(1 × 3.719)/(2(3 - 1) × 52) =
(1 × 3.719)/(22 × 52) =
3.719/100
Der Bruch: 7.452/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.452 = 22 × 34 × 23
201 = 3 × 67
ggT (7.452; 201) = 3
7.452/201 =
(7.452 : 3)/(201 : 3) =
2.484/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.452/201 =
(22 × 34 × 23)/(3 × 67) =
((22 × 34 × 23) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(22 × 34 : 3 × 23)/(3 : 3 × 67) =
(22 × 3(4 - 1) × 23)/(1 × 67) =
(22 × 33 × 23)/(1 × 67) =
2.484/67
Der Bruch: 7.548/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.548 = 22 × 3 × 17 × 37
202 = 2 × 101
ggT (7.548; 202) = 2
7.548/202 =
(7.548 : 2)/(202 : 2) =
3.774/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.548/202 =
(22 × 3 × 17 × 37)/(2 × 101) =
((22 × 3 × 17 × 37) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 17 × 37)/(2 : 2 × 101) =
(2(2 - 1) × 3 × 17 × 37)/(1 × 101) =
(21 × 3 × 17 × 37)/(1 × 101) =
(2 × 3 × 17 × 37)/(1 × 101) =
3.774/101
Der Bruch: 719.919/582
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.919 = 32 × 41 × 1.951
582 = 2 × 3 × 97
ggT (719.919; 582) = 3
719.919/582 =
(719.919 : 3)/(582 : 3) =
239.973/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
719.919/582 =
(32 × 41 × 1.951)/(2 × 3 × 97) =
((32 × 41 × 1.951) : 3)/((2 × 3 × 97) : 3) =
(32 : 3 × 41 × 1.951)/(2 × 3 : 3 × 97) =
(3(2 - 1) × 41 × 1.951)/(2 × 1 × 97) =
(31 × 41 × 1.951)/(2 × 1 × 97) =
(3 × 41 × 1.951)/(2 × 1 × 97) =
239.973/194
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
672/233 × 7.438/200 × 7.452/201 × 7.548/202 × 719.919/582 =
672/233 × 3.719/100 × 2.484/67 × 3.774/101 × 239.973/194
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
672/233 × 3.719/100 × 2.484/67 × 3.774/101 × 239.973/194 =
(672 × 3.719 × 2.484 × 3.774 × 239.973) / (233 × 100 × 67 × 101 × 194) =
(25 × 3 × 7 × 3.719 × 22 × 33 × 23 × 2 × 3 × 17 × 37 × 3 × 41 × 1.951) / (233 × 22 × 52 × 67 × 101 × 2 × 97) =
(28 × 36 × 7 × 17 × 23 × 37 × 41 × 1.951 × 3.719) / (23 × 52 × 67 × 97 × 101 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 7 × 17 × 23 × 37 × 41 × 1.951 × 3.719; 23 × 52 × 67 × 97 × 101 × 233) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 36 × 7 × 17 × 23 × 37 × 41 × 1.951 × 3.719) / (23 × 52 × 67 × 97 × 101 × 233) =
((28 × 36 × 7 × 17 × 23 × 37 × 41 × 1.951 × 3.719) : 23) / ((23 × 52 × 67 × 97 × 101 × 233) : 23) =
(28 : 23 × 36 × 7 × 17 × 23 × 37 × 41 × 1.951 × 3.719)/(23 : 23 × 52 × 67 × 97 × 101 × 233) =
(2(8 - 3) × 36 × 7 × 17 × 23 × 37 × 41 × 1.951 × 3.719)/(2(3 - 3) × 52 × 67 × 97 × 101 × 233) =
(25 × 36 × 7 × 17 × 23 × 37 × 41 × 1.951 × 3.719)/(20 × 52 × 67 × 97 × 101 × 233) =
(25 × 36 × 7 × 17 × 23 × 37 × 41 × 1.951 × 3.719)/(1 × 52 × 67 × 97 × 101 × 233) =
(25 × 36 × 7 × 17 × 23 × 37 × 41 × 1.951 × 3.719)/(52 × 67 × 97 × 101 × 233) =
(32 × 729 × 7 × 17 × 23 × 37 × 41 × 1.951 × 3.719)/(25 × 67 × 97 × 101 × 233) =
702.783.137.586.061.728/3.823.524.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
702.783.137.586.061.728 : 3.823.524.175 = 183.805.072 und der Rest = 1.306.446.128 ⇒
702.783.137.586.061.728 = 183.805.072 × 3.823.524.175 + 1.306.446.128 ⇒
702.783.137.586.061.728/3.823.524.175 =
(183.805.072 × 3.823.524.175 + 1.306.446.128)/3.823.524.175 =
(183.805.072 × 3.823.524.175)/3.823.524.175 + 1.306.446.128/3.823.524.175 =
183.805.072 + 1.306.446.128/3.823.524.175 =
183.805.072 1.306.446.128/3.823.524.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
183.805.072 + 1.306.446.128/3.823.524.175 =
183.805.072 + 1.306.446.128 : 3.823.524.175 ≈
183.805.072,341686378379 ≈
183.805.072,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
183.805.072,341686378379 =
183.805.072,341686378379 × 100/100 =
(183.805.072,341686378379 × 100)/100 =
18.380.507.234,168637837892/100 =
18.380.507.234,168637837892% ≈
18.380.507.234,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 672/233 × 7.438/200 × - 7.452/201 × - 7.548/202 × - 719.919/582 = 702.783.137.586.061.728/3.823.524.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 672/233 × 7.438/200 × - 7.452/201 × - 7.548/202 × - 719.919/582 = 183.805.072 1.306.446.128/3.823.524.175
Als Dezimalzahl:
- 672/233 × 7.438/200 × - 7.452/201 × - 7.548/202 × - 719.919/582 ≈ 183.805.072,34
In Prozent:
- 672/233 × 7.438/200 × - 7.452/201 × - 7.548/202 × - 719.919/582 ≈ 18.380.507.234,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.