- 672/1.106 × - 8.863/698 × - 6.920/667 × 10.739/704 × 963.084/1.447 × 1.140/687 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 672/1.106 × - 8.863/698 × - 6.920/667 × 10.739/704 × 963.084/1.447 × 1.140/687 =
- 672/1.106 × 8.863/698 × 6.920/667 × 10.739/704 × 963.084/1.447 × 1.140/687
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 672/1.106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
672 = 25 × 3 × 7
1.106 = 2 × 7 × 79
ggT (672; 1.106) = 2 × 7 = 14
672/1.106 =
(672 : 14)/(1.106 : 14) =
48/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
672/1.106 =
(25 × 3 × 7)/(2 × 7 × 79) =
((25 × 3 × 7) : (2 × 7))/((2 × 7 × 79) : (2 × 7)) =
(25 : 2 × 3 × 7 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 79) =
(2(5 - 1) × 3 × 1)/(1 × 1 × 79) =
(24 × 3 × 1)/(1 × 1 × 79) =
48/79
Der Bruch: 8.863/698
8.863/698 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
698 = 2 × 349
ggT (8.863; 698) = 1
Der Bruch: 6.920/667
6.920/667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.920 = 23 × 5 × 173
667 = 23 × 29
ggT (6.920; 667) = 1
Der Bruch: 10.739/704
10.739/704 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
704 = 26 × 11
ggT (10.739; 704) = 1
Der Bruch: 963.084/1.447
963.084/1.447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.084 = 22 × 3 × 17 × 4.721
1.447 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.084; 1.447) = 1
Der Bruch: 1.140/687
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.140 = 22 × 3 × 5 × 19
687 = 3 × 229
ggT (1.140; 687) = 3
1.140/687 =
(1.140 : 3)/(687 : 3) =
380/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.140/687 =
(22 × 3 × 5 × 19)/(3 × 229) =
((22 × 3 × 5 × 19) : 3)/((3 × 229) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 19)/(3 : 3 × 229) =
(22 × 1 × 5 × 19)/(1 × 229) =
380/229
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 672/1.106 × 8.863/698 × 6.920/667 × 10.739/704 × 963.084/1.447 × 1.140/687 =
- 48/79 × 8.863/698 × 6.920/667 × 10.739/704 × 963.084/1.447 × 380/229
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 48/79 × 8.863/698 × 6.920/667 × 10.739/704 × 963.084/1.447 × 380/229 =
- (48 × 8.863 × 6.920 × 10.739 × 963.084 × 380) / (79 × 698 × 667 × 704 × 1.447 × 229) =
- (24 × 3 × 8.863 × 23 × 5 × 173 × 10.739 × 22 × 3 × 17 × 4.721 × 22 × 5 × 19) / (79 × 2 × 349 × 23 × 29 × 26 × 11 × 1.447 × 229) =
- (211 × 32 × 52 × 17 × 19 × 173 × 4.721 × 8.863 × 10.739) / (27 × 11 × 23 × 29 × 79 × 229 × 349 × 1.447)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 52 × 17 × 19 × 173 × 4.721 × 8.863 × 10.739; 27 × 11 × 23 × 29 × 79 × 229 × 349 × 1.447) = 27
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 32 × 52 × 17 × 19 × 173 × 4.721 × 8.863 × 10.739) / (27 × 11 × 23 × 29 × 79 × 229 × 349 × 1.447) =
- ((211 × 32 × 52 × 17 × 19 × 173 × 4.721 × 8.863 × 10.739) : 27) / ((27 × 11 × 23 × 29 × 79 × 229 × 349 × 1.447) : 27) =
- (211 : 27 × 32 × 52 × 17 × 19 × 173 × 4.721 × 8.863 × 10.739)/(27 : 27 × 11 × 23 × 29 × 79 × 229 × 349 × 1.447) =
- (2(11 - 7) × 32 × 52 × 17 × 19 × 173 × 4.721 × 8.863 × 10.739)/(2(7 - 7) × 11 × 23 × 29 × 79 × 229 × 349 × 1.447) =
- (24 × 32 × 52 × 17 × 19 × 173 × 4.721 × 8.863 × 10.739)/(20 × 11 × 23 × 29 × 79 × 229 × 349 × 1.447) =
- (24 × 32 × 52 × 17 × 19 × 173 × 4.721 × 8.863 × 10.739)/(1 × 11 × 23 × 29 × 79 × 229 × 349 × 1.447) =
- (24 × 32 × 52 × 17 × 19 × 173 × 4.721 × 8.863 × 10.739)/(11 × 23 × 29 × 79 × 229 × 349 × 1.447) =
- (16 × 9 × 25 × 17 × 19 × 173 × 4.721 × 8.863 × 10.739)/(11 × 23 × 29 × 79 × 229 × 349 × 1.447) =
- 90.391.942.285.428.826.800/67.030.900.036.001
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 90.391.942.285.428.826.800 : 67.030.900.036.001 = - 1.348.511 und der Rest = - 36.246.981.082.289 ⇒
- 90.391.942.285.428.826.800 = - 1.348.511 × 67.030.900.036.001 - 36.246.981.082.289 ⇒
- 90.391.942.285.428.826.800/67.030.900.036.001 =
( - 1.348.511 × 67.030.900.036.001 - 36.246.981.082.289)/67.030.900.036.001 =
( - 1.348.511 × 67.030.900.036.001)/67.030.900.036.001 - 36.246.981.082.289/67.030.900.036.001 =
- 1.348.511 - 36.246.981.082.289/67.030.900.036.001 =
- 1.348.511 36.246.981.082.289/67.030.900.036.001
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.348.511 - 36.246.981.082.289/67.030.900.036.001 =
- 1.348.511 - 36.246.981.082.289 : 67.030.900.036.001 ≈
- 1.348.511,540750326533 ≈
- 1.348.511,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.348.511,540750326533 =
- 1.348.511,540750326533 × 100/100 =
( - 1.348.511,540750326533 × 100)/100 =
- 134.851.154,075032653331/100 ≈
- 134.851.154,075032653331% ≈
- 134.851.154,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 672/1.106 × - 8.863/698 × - 6.920/667 × 10.739/704 × 963.084/1.447 × 1.140/687 = - 90.391.942.285.428.826.800/67.030.900.036.001
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 672/1.106 × - 8.863/698 × - 6.920/667 × 10.739/704 × 963.084/1.447 × 1.140/687 = - 1.348.511 36.246.981.082.289/67.030.900.036.001
Als Dezimalzahl:
- 672/1.106 × - 8.863/698 × - 6.920/667 × 10.739/704 × 963.084/1.447 × 1.140/687 ≈ - 1.348.511,54
In Prozent:
- 672/1.106 × - 8.863/698 × - 6.920/667 × 10.739/704 × 963.084/1.447 × 1.140/687 ≈ - 134.851.154,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.