- 671/77 × - 170/80 × 7.239/78 × - 1.789/84 × 148/80 × 167/84 × - 151/71 × 138/75 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 671/77 × - 170/80 × 7.239/78 × - 1.789/84 × 148/80 × 167/84 × - 151/71 × 138/75 =
671/77 × 170/80 × 7.239/78 × 1.789/84 × 148/80 × 167/84 × 151/71 × 138/75
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 671/77
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
671 = 11 × 61
77 = 7 × 11
ggT (671; 77) = 11
671/77 =
(671 : 11)/(77 : 11) =
61/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
671/77 =
(11 × 61)/(7 × 11) =
((11 × 61) : 11)/((7 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 61)/(7 × 11 : 11) =
(1 × 61)/(7 × 1) =
61/7
Der Bruch: 170/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
80 = 24 × 5
ggT (170; 80) = 2 × 5 = 10
170/80 =
(170 : 10)/(80 : 10) =
17/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
170/80 =
(2 × 5 × 17)/(24 × 5) =
((2 × 5 × 17) : (2 × 5))/((24 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 17)/(24 : 2 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 17)/(2(4 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 17)/(23 × 1) =
17/8
Der Bruch: 7.239/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.239 = 3 × 19 × 127
78 = 2 × 3 × 13
ggT (7.239; 78) = 3
7.239/78 =
(7.239 : 3)/(78 : 3) =
2.413/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.239/78 =
(3 × 19 × 127)/(2 × 3 × 13) =
((3 × 19 × 127) : 3)/((2 × 3 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 19 × 127)/(2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 19 × 127)/(2 × 1 × 13) =
2.413/26
Der Bruch: 1.789/84
1.789/84 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.789 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
84 = 22 × 3 × 7
ggT (1.789; 84) = 1
Der Bruch: 148/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
80 = 24 × 5
ggT (148; 80) = 22 = 4
148/80 =
(148 : 4)/(80 : 4) =
37/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
148/80 =
(22 × 37)/(24 × 5) =
((22 × 37) : 22)/((24 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 37)/(24 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 37)/(2(4 - 2) × 5) =
(20 × 37)/(22 × 5) =
(1 × 37)/(22 × 5) =
37/20
Der Bruch: 167/84
167/84 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
84 = 22 × 3 × 7
ggT (167; 84) = 1
Der Bruch: 151/71
151/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (151; 71) = 1
Der Bruch: 138/75
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
138 = 2 × 3 × 23
75 = 3 × 52
ggT (138; 75) = 3
138/75 =
(138 : 3)/(75 : 3) =
46/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
138/75 =
(2 × 3 × 23)/(3 × 52) =
((2 × 3 × 23) : 3)/((3 × 52) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 23)/(3 : 3 × 52) =
(2 × 1 × 23)/(1 × 52) =
46/25
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
671/77 × 170/80 × 7.239/78 × 1.789/84 × 148/80 × 167/84 × 151/71 × 138/75 =
61/7 × 17/8 × 2.413/26 × 1.789/84 × 37/20 × 167/84 × 151/71 × 46/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
61/7 × 17/8 × 2.413/26 × 1.789/84 × 37/20 × 167/84 × 151/71 × 46/25 =
(61 × 17 × 2.413 × 1.789 × 37 × 167 × 151 × 46) / (7 × 8 × 26 × 84 × 20 × 84 × 71 × 25) =
(61 × 17 × 19 × 127 × 1.789 × 37 × 167 × 151 × 2 × 23) / (7 × 23 × 2 × 13 × 22 × 3 × 7 × 22 × 5 × 22 × 3 × 7 × 71 × 52) =
(2 × 17 × 19 × 23 × 37 × 61 × 127 × 151 × 167 × 1.789) / (210 × 32 × 53 × 73 × 13 × 71)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 17 × 19 × 23 × 37 × 61 × 127 × 151 × 167 × 1.789; 210 × 32 × 53 × 73 × 13 × 71) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 17 × 19 × 23 × 37 × 61 × 127 × 151 × 167 × 1.789) / (210 × 32 × 53 × 73 × 13 × 71) =
((2 × 17 × 19 × 23 × 37 × 61 × 127 × 151 × 167 × 1.789) : 2) / ((210 × 32 × 53 × 73 × 13 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 19 × 23 × 37 × 61 × 127 × 151 × 167 × 1.789)/(210 : 2 × 32 × 53 × 73 × 13 × 71) =
(1 × 17 × 19 × 23 × 37 × 61 × 127 × 151 × 167 × 1.789)/(2(10 - 1) × 32 × 53 × 73 × 13 × 71) =
(1 × 17 × 19 × 23 × 37 × 61 × 127 × 151 × 167 × 1.789)/(29 × 32 × 53 × 73 × 13 × 71) =
(17 × 19 × 23 × 37 × 61 × 127 × 151 × 167 × 1.789)/(29 × 32 × 53 × 73 × 13 × 71) =
(17 × 19 × 23 × 37 × 61 × 127 × 151 × 167 × 1.789)/(512 × 9 × 125 × 343 × 13 × 71) =
96.065.931.313.763.903/182.355.264.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
96.065.931.313.763.903 : 182.355.264.000 = 526.806 und der Rest = 84.106.979.903 ⇒
96.065.931.313.763.903 = 526.806 × 182.355.264.000 + 84.106.979.903 ⇒
96.065.931.313.763.903/182.355.264.000 =
(526.806 × 182.355.264.000 + 84.106.979.903)/182.355.264.000 =
(526.806 × 182.355.264.000)/182.355.264.000 + 84.106.979.903/182.355.264.000 =
526.806 + 84.106.979.903/182.355.264.000 =
526.806 84.106.979.903/182.355.264.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
526.806 + 84.106.979.903/182.355.264.000 =
526.806 + 84.106.979.903 : 182.355.264.000 ≈
526.806,461225950149 ≈
526.806,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
526.806,461225950149 =
526.806,461225950149 × 100/100 =
(526.806,461225950149 × 100)/100 =
52.680.646,122595014861/100 ≈
52.680.646,122595014861% ≈
52.680.646,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 671/77 × - 170/80 × 7.239/78 × - 1.789/84 × 148/80 × 167/84 × - 151/71 × 138/75 = 96.065.931.313.763.903/182.355.264.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 671/77 × - 170/80 × 7.239/78 × - 1.789/84 × 148/80 × 167/84 × - 151/71 × 138/75 = 526.806 84.106.979.903/182.355.264.000
Als Dezimalzahl:
- 671/77 × - 170/80 × 7.239/78 × - 1.789/84 × 148/80 × 167/84 × - 151/71 × 138/75 ≈ 526.806,46
In Prozent:
- 671/77 × - 170/80 × 7.239/78 × - 1.789/84 × 148/80 × 167/84 × - 151/71 × 138/75 ≈ 52.680.646,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.