- 671/414 × 676/433 × 698/439 × 680/446 × - 731/422 × 761/425 × 898/413 × 1.118/452 × 1.186/428 × - 1.809/455 × 3.366/406 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 671/414 × 676/433 × 698/439 × 680/446 × - 731/422 × 761/425 × 898/413 × 1.118/452 × 1.186/428 × - 1.809/455 × 3.366/406 =
- 671/414 × 676/433 × 698/439 × 680/446 × 731/422 × 761/425 × 898/413 × 1.118/452 × 1.186/428 × 1.809/455 × 3.366/406
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 671/414
671/414 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
671 = 11 × 61
414 = 2 × 32 × 23
ggT (671; 414) = 1
Der Bruch: 676/433
676/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
676 = 22 × 132
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (676; 433) = 1
Der Bruch: 698/439
698/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (698; 439) = 1
Der Bruch: 680/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
446 = 2 × 223
ggT (680; 446) = 2
680/446 =
(680 : 2)/(446 : 2) =
340/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
680/446 =
(23 × 5 × 17)/(2 × 223) =
((23 × 5 × 17) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 223) =
(2(3 - 1) × 5 × 17)/(1 × 223) =
(22 × 5 × 17)/(1 × 223) =
340/223
Der Bruch: 731/422
731/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
422 = 2 × 211
ggT (731; 422) = 1
Der Bruch: 761/425
761/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
425 = 52 × 17
ggT (761; 425) = 1
Der Bruch: 898/413
898/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
898 = 2 × 449
413 = 7 × 59
ggT (898; 413) = 1
Der Bruch: 1.118/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.118 = 2 × 13 × 43
452 = 22 × 113
ggT (1.118; 452) = 2
1.118/452 =
(1.118 : 2)/(452 : 2) =
559/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.118/452 =
(2 × 13 × 43)/(22 × 113) =
((2 × 13 × 43) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 43)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 13 × 43)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 13 × 43)/(21 × 113) =
(1 × 13 × 43)/(2 × 113) =
559/226
Der Bruch: 1.186/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.186 = 2 × 593
428 = 22 × 107
ggT (1.186; 428) = 2
1.186/428 =
(1.186 : 2)/(428 : 2) =
593/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.186/428 =
(2 × 593)/(22 × 107) =
((2 × 593) : 2)/((22 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 593)/(22 : 2 × 107) =
(1 × 593)/(2(2 - 1) × 107) =
(1 × 593)/(21 × 107) =
(1 × 593)/(2 × 107) =
593/214
Der Bruch: 1.809/455
1.809/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.809 = 33 × 67
455 = 5 × 7 × 13
ggT (1.809; 455) = 1
Der Bruch: 3.366/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.366 = 2 × 32 × 11 × 17
406 = 2 × 7 × 29
ggT (3.366; 406) = 2
3.366/406 =
(3.366 : 2)/(406 : 2) =
1.683/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.366/406 =
(2 × 32 × 11 × 17)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 32 × 11 × 17) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11 × 17)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 32 × 11 × 17)/(1 × 7 × 29) =
1.683/203
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 671/414 × 676/433 × 698/439 × 680/446 × 731/422 × 761/425 × 898/413 × 1.118/452 × 1.186/428 × 1.809/455 × 3.366/406 =
- 671/414 × 676/433 × 698/439 × 340/223 × 731/422 × 761/425 × 898/413 × 559/226 × 593/214 × 1.809/455 × 1.683/203
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 671/414 × 676/433 × 698/439 × 340/223 × 731/422 × 761/425 × 898/413 × 559/226 × 593/214 × 1.809/455 × 1.683/203 =
- (671 × 676 × 698 × 340 × 731 × 761 × 898 × 559 × 593 × 1.809 × 1.683) / (414 × 433 × 439 × 223 × 422 × 425 × 413 × 226 × 214 × 455 × 203) =
- (11 × 61 × 22 × 132 × 2 × 349 × 22 × 5 × 17 × 17 × 43 × 761 × 2 × 449 × 13 × 43 × 593 × 33 × 67 × 32 × 11 × 17) / (2 × 32 × 23 × 433 × 439 × 223 × 2 × 211 × 52 × 17 × 7 × 59 × 2 × 113 × 2 × 107 × 5 × 7 × 13 × 7 × 29) =
- (26 × 35 × 5 × 112 × 133 × 173 × 432 × 61 × 67 × 349 × 449 × 593 × 761) / (24 × 32 × 53 × 73 × 13 × 17 × 23 × 29 × 59 × 107 × 113 × 211 × 223 × 433 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 5 × 112 × 133 × 173 × 432 × 61 × 67 × 349 × 449 × 593 × 761; 24 × 32 × 53 × 73 × 13 × 17 × 23 × 29 × 59 × 107 × 113 × 211 × 223 × 433 × 439) = 24 × 32 × 5 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 35 × 5 × 112 × 133 × 173 × 432 × 61 × 67 × 349 × 449 × 593 × 761) / (24 × 32 × 53 × 73 × 13 × 17 × 23 × 29 × 59 × 107 × 113 × 211 × 223 × 433 × 439) =
- ((26 × 35 × 5 × 112 × 133 × 173 × 432 × 61 × 67 × 349 × 449 × 593 × 761) : (24 × 32 × 5 × 13 × 17)) / ((24 × 32 × 53 × 73 × 13 × 17 × 23 × 29 × 59 × 107 × 113 × 211 × 223 × 433 × 439) : (24 × 32 × 5 × 13 × 17)) =
- (26 : 24 × 35 : 32 × 5 : 5 × 112 × 133 : 13 × 173 : 17 × 432 × 61 × 67 × 349 × 449 × 593 × 761)/(24 : 24 × 32 : 32 × 53 : 5 × 73 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 29 × 59 × 107 × 113 × 211 × 223 × 433 × 439) =
- (2(6 - 4) × 3(5 - 2) × 1 × 112 × 13(3 - 1) × 17(3 - 1) × 432 × 61 × 67 × 349 × 449 × 593 × 761)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 73 × 1 × 1 × 23 × 29 × 59 × 107 × 113 × 211 × 223 × 433 × 439) =
- (22 × 33 × 1 × 112 × 132 × 172 × 432 × 61 × 67 × 349 × 449 × 593 × 761)/(20 × 30 × 52 × 73 × 1 × 1 × 23 × 29 × 59 × 107 × 113 × 211 × 223 × 433 × 439) =
- (22 × 33 × 1 × 112 × 132 × 172 × 432 × 61 × 67 × 349 × 449 × 593 × 761)/(1 × 1 × 52 × 73 × 1 × 1 × 23 × 29 × 59 × 107 × 113 × 211 × 223 × 433 × 439) =
- (22 × 33 × 112 × 132 × 172 × 432 × 61 × 67 × 349 × 449 × 593 × 761)/(52 × 73 × 23 × 29 × 59 × 107 × 113 × 211 × 223 × 433 × 439) =
- (4 × 27 × 121 × 169 × 289 × 1.849 × 61 × 67 × 349 × 449 × 593 × 761)/(25 × 343 × 23 × 29 × 59 × 107 × 113 × 211 × 223 × 433 × 439) =
- 341.072.213.839.941.379.796.727.012/36.493.366.639.509.193.136.975
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 341.072.213.839.941.379.796.727.012 : 36.493.366.639.509.193.136.975 = - 9.346 und der Rest = - 5.209.227.088.460.738.558.662 ⇒
- 341.072.213.839.941.379.796.727.012 = - 9.346 × 36.493.366.639.509.193.136.975 - 5.209.227.088.460.738.558.662 ⇒
- 341.072.213.839.941.379.796.727.012/36.493.366.639.509.193.136.975 =
( - 9.346 × 36.493.366.639.509.193.136.975 - 5.209.227.088.460.738.558.662)/36.493.366.639.509.193.136.975 =
( - 9.346 × 36.493.366.639.509.193.136.975)/36.493.366.639.509.193.136.975 - 5.209.227.088.460.738.558.662/36.493.366.639.509.193.136.975 =
- 9.346 - 5.209.227.088.460.738.558.662/36.493.366.639.509.193.136.975 =
- 9.346 5.209.227.088.460.738.558.662/36.493.366.639.509.193.136.975
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.346 - 5.209.227.088.460.738.558.662/36.493.366.639.509.193.136.975 =
- 9.346 - 5.209.227.088.460.738.558.662 : 36.493.366.639.509.193.136.975 ≈
- 9.346,142744492168 ≈
- 9.346,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.346,142744492168 =
- 9.346,142744492168 × 100/100 =
( - 9.346,142744492168 × 100)/100 =
- 934.614,274449216809/100 ≈
- 934.614,274449216809% ≈
- 934.614,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 671/414 × 676/433 × 698/439 × 680/446 × - 731/422 × 761/425 × 898/413 × 1.118/452 × 1.186/428 × - 1.809/455 × 3.366/406 = - 341.072.213.839.941.379.796.727.012/36.493.366.639.509.193.136.975
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 671/414 × 676/433 × 698/439 × 680/446 × - 731/422 × 761/425 × 898/413 × 1.118/452 × 1.186/428 × - 1.809/455 × 3.366/406 = - 9.346 5.209.227.088.460.738.558.662/36.493.366.639.509.193.136.975
Als Dezimalzahl:
- 671/414 × 676/433 × 698/439 × 680/446 × - 731/422 × 761/425 × 898/413 × 1.118/452 × 1.186/428 × - 1.809/455 × 3.366/406 ≈ - 9.346,14
In Prozent:
- 671/414 × 676/433 × 698/439 × 680/446 × - 731/422 × 761/425 × 898/413 × 1.118/452 × 1.186/428 × - 1.809/455 × 3.366/406 ≈ - 934.614,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.