- 671/355 × 685/368 × 693/384 × - 100.551/352 × - 711/344 × 100.543/380 × - 1.556/343 × 10.550/320 × 10.572/346 × 10.530/215 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 671/355 × 685/368 × 693/384 × - 100.551/352 × - 711/344 × 100.543/380 × - 1.556/343 × 10.550/320 × 10.572/346 × 10.530/215 =
671/355 × 685/368 × 693/384 × 100.551/352 × 711/344 × 100.543/380 × 1.556/343 × 10.550/320 × 10.572/346 × 10.530/215
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 671/355
671/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
671 = 11 × 61
355 = 5 × 71
ggT (671; 355) = 1
Der Bruch: 685/368
685/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
368 = 24 × 23
ggT (685; 368) = 1
Der Bruch: 693/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
693 = 32 × 7 × 11
384 = 27 × 3
ggT (693; 384) = 3
693/384 =
(693 : 3)/(384 : 3) =
231/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
693/384 =
(32 × 7 × 11)/(27 × 3) =
((32 × 7 × 11) : 3)/((27 × 3) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 11)/(27 × 3 : 3) =
(3(2 - 1) × 7 × 11)/(27 × 1) =
(31 × 7 × 11)/(27 × 1) =
(3 × 7 × 11)/(27 × 1) =
231/128
Der Bruch: 100.551/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.551 = 3 × 112 × 277
352 = 25 × 11
ggT (100.551; 352) = 11
100.551/352 =
(100.551 : 11)/(352 : 11) =
9.141/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.551/352 =
(3 × 112 × 277)/(25 × 11) =
((3 × 112 × 277) : 11)/((25 × 11) : 11) =
(3 × 112 : 11 × 277)/(25 × 11 : 11) =
(3 × 11(2 - 1) × 277)/(25 × 1) =
(3 × 111 × 277)/(25 × 1) =
(3 × 11 × 277)/(25 × 1) =
9.141/32
Der Bruch: 711/344
711/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
711 = 32 × 79
344 = 23 × 43
ggT (711; 344) = 1
Der Bruch: 100.543/380
100.543/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.543 = 29 × 3.467
380 = 22 × 5 × 19
ggT (100.543; 380) = 1
Der Bruch: 1.556/343
1.556/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.556 = 22 × 389
343 = 73
ggT (1.556; 343) = 1
Der Bruch: 10.550/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.550 = 2 × 52 × 211
320 = 26 × 5
ggT (10.550; 320) = 2 × 5 = 10
10.550/320 =
(10.550 : 10)/(320 : 10) =
1.055/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.550/320 =
(2 × 52 × 211)/(26 × 5) =
((2 × 52 × 211) : (2 × 5))/((26 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 211)/(26 : 2 × 5 : 5) =
(1 × 5(2 - 1) × 211)/(2(6 - 1) × 1) =
(1 × 51 × 211)/(25 × 1) =
(1 × 5 × 211)/(25 × 1) =
1.055/32
Der Bruch: 10.572/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.572 = 22 × 3 × 881
346 = 2 × 173
ggT (10.572; 346) = 2
10.572/346 =
(10.572 : 2)/(346 : 2) =
5.286/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.572/346 =
(22 × 3 × 881)/(2 × 173) =
((22 × 3 × 881) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 881)/(2 : 2 × 173) =
(2(2 - 1) × 3 × 881)/(1 × 173) =
(21 × 3 × 881)/(1 × 173) =
(2 × 3 × 881)/(1 × 173) =
5.286/173
Der Bruch: 10.530/215
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.530 = 2 × 34 × 5 × 13
215 = 5 × 43
ggT (10.530; 215) = 5
10.530/215 =
(10.530 : 5)/(215 : 5) =
2.106/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.530/215 =
(2 × 34 × 5 × 13)/(5 × 43) =
((2 × 34 × 5 × 13) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(2 × 34 × 5 : 5 × 13)/(5 : 5 × 43) =
(2 × 34 × 1 × 13)/(1 × 43) =
2.106/43
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
671/355 × 685/368 × 693/384 × 100.551/352 × 711/344 × 100.543/380 × 1.556/343 × 10.550/320 × 10.572/346 × 10.530/215 =
671/355 × 685/368 × 231/128 × 9.141/32 × 711/344 × 100.543/380 × 1.556/343 × 1.055/32 × 5.286/173 × 2.106/43
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
671/355 × 685/368 × 231/128 × 9.141/32 × 711/344 × 100.543/380 × 1.556/343 × 1.055/32 × 5.286/173 × 2.106/43 =
(671 × 685 × 231 × 9.141 × 711 × 100.543 × 1.556 × 1.055 × 5.286 × 2.106) / (355 × 368 × 128 × 32 × 344 × 380 × 343 × 32 × 173 × 43) =
(11 × 61 × 5 × 137 × 3 × 7 × 11 × 3 × 11 × 277 × 32 × 79 × 29 × 3.467 × 22 × 389 × 5 × 211 × 2 × 3 × 881 × 2 × 34 × 13) / (5 × 71 × 24 × 23 × 27 × 25 × 23 × 43 × 22 × 5 × 19 × 73 × 25 × 173 × 43) =
(24 × 39 × 52 × 7 × 113 × 13 × 29 × 61 × 79 × 137 × 211 × 277 × 389 × 881 × 3.467) / (226 × 52 × 73 × 19 × 23 × 432 × 71 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 39 × 52 × 7 × 113 × 13 × 29 × 61 × 79 × 137 × 211 × 277 × 389 × 881 × 3.467; 226 × 52 × 73 × 19 × 23 × 432 × 71 × 173) = 24 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 39 × 52 × 7 × 113 × 13 × 29 × 61 × 79 × 137 × 211 × 277 × 389 × 881 × 3.467) / (226 × 52 × 73 × 19 × 23 × 432 × 71 × 173) =
((24 × 39 × 52 × 7 × 113 × 13 × 29 × 61 × 79 × 137 × 211 × 277 × 389 × 881 × 3.467) : (24 × 52 × 7)) / ((226 × 52 × 73 × 19 × 23 × 432 × 71 × 173) : (24 × 52 × 7)) =
(24 : 24 × 39 × 52 : 52 × 7 : 7 × 113 × 13 × 29 × 61 × 79 × 137 × 211 × 277 × 389 × 881 × 3.467)/(226 : 24 × 52 : 52 × 73 : 7 × 19 × 23 × 432 × 71 × 173) =
(2(4 - 4) × 39 × 5(2 - 2) × 1 × 113 × 13 × 29 × 61 × 79 × 137 × 211 × 277 × 389 × 881 × 3.467)/(2(26 - 4) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 19 × 23 × 432 × 71 × 173) =
(20 × 39 × 50 × 1 × 113 × 13 × 29 × 61 × 79 × 137 × 211 × 277 × 389 × 881 × 3.467)/(222 × 50 × 72 × 19 × 23 × 432 × 71 × 173) =
(1 × 39 × 1 × 1 × 113 × 13 × 29 × 61 × 79 × 137 × 211 × 277 × 389 × 881 × 3.467)/(222 × 1 × 72 × 19 × 23 × 432 × 71 × 173) =
(39 × 113 × 13 × 29 × 61 × 79 × 137 × 211 × 277 × 389 × 881 × 3.467)/(222 × 72 × 19 × 23 × 432 × 71 × 173) =
(19.683 × 1.331 × 13 × 29 × 61 × 79 × 137 × 211 × 277 × 389 × 881 × 3.467)/(4.194.304 × 49 × 19 × 23 × 1.849 × 71 × 173) =
452.824.344.766.959.116.172.379.727.283/2.039.758.655.150.096.384
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
452.824.344.766.959.116.172.379.727.283 : 2.039.758.655.150.096.384 = 221.998.981.900 und der Rest = 1.924.527.237.508.277.683 ⇒
452.824.344.766.959.116.172.379.727.283 = 221.998.981.900 × 2.039.758.655.150.096.384 + 1.924.527.237.508.277.683 ⇒
452.824.344.766.959.116.172.379.727.283/2.039.758.655.150.096.384 =
(221.998.981.900 × 2.039.758.655.150.096.384 + 1.924.527.237.508.277.683)/2.039.758.655.150.096.384 =
(221.998.981.900 × 2.039.758.655.150.096.384)/2.039.758.655.150.096.384 + 1.924.527.237.508.277.683/2.039.758.655.150.096.384 =
221.998.981.900 + 1.924.527.237.508.277.683/2.039.758.655.150.096.384 =
221.998.981.900 1.924.527.237.508.277.683/2.039.758.655.150.096.384
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
221.998.981.900 + 1.924.527.237.508.277.683/2.039.758.655.150.096.384 =
221.998.981.900 + 1.924.527.237.508.277.683 : 2.039.758.655.150.096.384 ≈
221.998.981.900,943507327521 ≈
221.998.981.900,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
221.998.981.900,943507327521 =
221.998.981.900,943507327521 × 100/100 =
(221.998.981.900,943507327521 × 100)/100 =
22.199.898.190.094,350732752089/100 ≈
22.199.898.190.094,350732752089% ≈
22.199.898.190.094,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 671/355 × 685/368 × 693/384 × - 100.551/352 × - 711/344 × 100.543/380 × - 1.556/343 × 10.550/320 × 10.572/346 × 10.530/215 = 452.824.344.766.959.116.172.379.727.283/2.039.758.655.150.096.384
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 671/355 × 685/368 × 693/384 × - 100.551/352 × - 711/344 × 100.543/380 × - 1.556/343 × 10.550/320 × 10.572/346 × 10.530/215 = 221.998.981.900 1.924.527.237.508.277.683/2.039.758.655.150.096.384
Als Dezimalzahl:
- 671/355 × 685/368 × 693/384 × - 100.551/352 × - 711/344 × 100.543/380 × - 1.556/343 × 10.550/320 × 10.572/346 × 10.530/215 ≈ 221.998.981.900,94
In Prozent:
- 671/355 × 685/368 × 693/384 × - 100.551/352 × - 711/344 × 100.543/380 × - 1.556/343 × 10.550/320 × 10.572/346 × 10.530/215 ≈ 22.199.898.190.094,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.