- 671/281 × 580/287 × - 548/271 × - 100.485/292 × - 587/295 × 100.469/319 × - 1.465/294 × 10.455/293 × 10.457/314 × - 10.460/286 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 671/281 × 580/287 × - 548/271 × - 100.485/292 × - 587/295 × 100.469/319 × - 1.465/294 × 10.455/293 × 10.457/314 × - 10.460/286 =
671/281 × 580/287 × 548/271 × 100.485/292 × 587/295 × 100.469/319 × 1.465/294 × 10.455/293 × 10.457/314 × 10.460/286
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 671/281
671/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
671 = 11 × 61
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (671; 281) = 1
Der Bruch: 580/287
580/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
287 = 7 × 41
ggT (580; 287) = 1
Der Bruch: 548/271
548/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
548 = 22 × 137
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (548; 271) = 1
Der Bruch: 100.485/292
100.485/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.485 = 32 × 5 × 7 × 11 × 29
292 = 22 × 73
ggT (100.485; 292) = 1
Der Bruch: 587/295
587/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
295 = 5 × 59
ggT (587; 295) = 1
Der Bruch: 100.469/319
100.469/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.469 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
319 = 11 × 29
ggT (100.469; 319) = 1
Der Bruch: 1.465/294
1.465/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.465 = 5 × 293
294 = 2 × 3 × 72
ggT (1.465; 294) = 1
Der Bruch: 10.455/293
10.455/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.455 = 3 × 5 × 17 × 41
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.455; 293) = 1
Der Bruch: 10.457/314
10.457/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
314 = 2 × 157
ggT (10.457; 314) = 1
Der Bruch: 10.460/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.460 = 22 × 5 × 523
286 = 2 × 11 × 13
ggT (10.460; 286) = 2
10.460/286 =
(10.460 : 2)/(286 : 2) =
5.230/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.460/286 =
(22 × 5 × 523)/(2 × 11 × 13) =
((22 × 5 × 523) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 523)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(2(2 - 1) × 5 × 523)/(1 × 11 × 13) =
(21 × 5 × 523)/(1 × 11 × 13) =
(2 × 5 × 523)/(1 × 11 × 13) =
5.230/143
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
671/281 × 580/287 × 548/271 × 100.485/292 × 587/295 × 100.469/319 × 1.465/294 × 10.455/293 × 10.457/314 × 10.460/286 =
671/281 × 580/287 × 548/271 × 100.485/292 × 587/295 × 100.469/319 × 1.465/294 × 10.455/293 × 10.457/314 × 5.230/143
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
671/281 × 580/287 × 548/271 × 100.485/292 × 587/295 × 100.469/319 × 1.465/294 × 10.455/293 × 10.457/314 × 5.230/143 =
(671 × 580 × 548 × 100.485 × 587 × 100.469 × 1.465 × 10.455 × 10.457 × 5.230) / (281 × 287 × 271 × 292 × 295 × 319 × 294 × 293 × 314 × 143) =
(11 × 61 × 22 × 5 × 29 × 22 × 137 × 32 × 5 × 7 × 11 × 29 × 587 × 100.469 × 5 × 293 × 3 × 5 × 17 × 41 × 10.457 × 2 × 5 × 523) / (281 × 7 × 41 × 271 × 22 × 73 × 5 × 59 × 11 × 29 × 2 × 3 × 72 × 293 × 2 × 157 × 11 × 13) =
(25 × 33 × 55 × 7 × 112 × 17 × 292 × 41 × 61 × 137 × 293 × 523 × 587 × 10.457 × 100.469) / (24 × 3 × 5 × 73 × 112 × 13 × 29 × 41 × 59 × 73 × 157 × 271 × 281 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 55 × 7 × 112 × 17 × 292 × 41 × 61 × 137 × 293 × 523 × 587 × 10.457 × 100.469; 24 × 3 × 5 × 73 × 112 × 13 × 29 × 41 × 59 × 73 × 157 × 271 × 281 × 293) = 24 × 3 × 5 × 7 × 112 × 29 × 41 × 293
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 55 × 7 × 112 × 17 × 292 × 41 × 61 × 137 × 293 × 523 × 587 × 10.457 × 100.469) / (24 × 3 × 5 × 73 × 112 × 13 × 29 × 41 × 59 × 73 × 157 × 271 × 281 × 293) =
((25 × 33 × 55 × 7 × 112 × 17 × 292 × 41 × 61 × 137 × 293 × 523 × 587 × 10.457 × 100.469) : (24 × 3 × 5 × 7 × 112 × 29 × 41 × 293)) / ((24 × 3 × 5 × 73 × 112 × 13 × 29 × 41 × 59 × 73 × 157 × 271 × 281 × 293) : (24 × 3 × 5 × 7 × 112 × 29 × 41 × 293)) =
(25 : 24 × 33 : 3 × 55 : 5 × 7 : 7 × 112 : 112 × 17 × 292 : 29 × 41 : 41 × 61 × 137 × 293 : 293 × 523 × 587 × 10.457 × 100.469)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 112 : 112 × 13 × 29 : 29 × 41 : 41 × 59 × 73 × 157 × 271 × 281 × 293 : 293) =
(2(5 - 4) × 3(3 - 1) × 5(5 - 1) × 1 × 11(2 - 2) × 17 × 29(2 - 1) × 1 × 61 × 137 × 1 × 523 × 587 × 10.457 × 100.469)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 7(3 - 1) × 11(2 - 2) × 13 × 1 × 1 × 59 × 73 × 157 × 271 × 281 × 1) =
(21 × 32 × 54 × 1 × 110 × 17 × 291 × 1 × 61 × 137 × 1 × 523 × 587 × 10.457 × 100.469)/(20 × 1 × 1 × 72 × 110 × 13 × 1 × 1 × 59 × 73 × 157 × 271 × 281 × 1) =
(2 × 32 × 54 × 1 × 1 × 17 × 29 × 1 × 61 × 137 × 1 × 523 × 587 × 10.457 × 100.469)/(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 13 × 1 × 1 × 59 × 73 × 157 × 271 × 281 × 1) =
(2 × 32 × 54 × 17 × 29 × 61 × 137 × 523 × 587 × 10.457 × 100.469)/(72 × 13 × 59 × 73 × 157 × 271 × 281) =
(2 × 9 × 625 × 17 × 29 × 61 × 137 × 523 × 587 × 10.457 × 100.469)/(49 × 13 × 59 × 73 × 157 × 271 × 281) =
14.949.574.150.254.218.947.496.250/32.801.187.541.213
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.949.574.150.254.218.947.496.250 : 32.801.187.541.213 = 455.763.198.557 und der Rest = 2.963.807.866.609 ⇒
14.949.574.150.254.218.947.496.250 = 455.763.198.557 × 32.801.187.541.213 + 2.963.807.866.609 ⇒
14.949.574.150.254.218.947.496.250/32.801.187.541.213 =
(455.763.198.557 × 32.801.187.541.213 + 2.963.807.866.609)/32.801.187.541.213 =
(455.763.198.557 × 32.801.187.541.213)/32.801.187.541.213 + 2.963.807.866.609/32.801.187.541.213 =
455.763.198.557 + 2.963.807.866.609/32.801.187.541.213 =
455.763.198.557 2.963.807.866.609/32.801.187.541.213
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
455.763.198.557 + 2.963.807.866.609/32.801.187.541.213 =
455.763.198.557 + 2.963.807.866.609 : 32.801.187.541.213 ≈
455.763.198.557,090356724521 ≈
455.763.198.557,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
455.763.198.557,090356724521 =
455.763.198.557,090356724521 × 100/100 =
(455.763.198.557,090356724521 × 100)/100 =
45.576.319.855.709,035672452057/100 ≈
45.576.319.855.709,035672452057% ≈
45.576.319.855.709,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 671/281 × 580/287 × - 548/271 × - 100.485/292 × - 587/295 × 100.469/319 × - 1.465/294 × 10.455/293 × 10.457/314 × - 10.460/286 = 14.949.574.150.254.218.947.496.250/32.801.187.541.213
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 671/281 × 580/287 × - 548/271 × - 100.485/292 × - 587/295 × 100.469/319 × - 1.465/294 × 10.455/293 × 10.457/314 × - 10.460/286 = 455.763.198.557 2.963.807.866.609/32.801.187.541.213
Als Dezimalzahl:
- 671/281 × 580/287 × - 548/271 × - 100.485/292 × - 587/295 × 100.469/319 × - 1.465/294 × 10.455/293 × 10.457/314 × - 10.460/286 ≈ 455.763.198.557,09
In Prozent:
- 671/281 × 580/287 × - 548/271 × - 100.485/292 × - 587/295 × 100.469/319 × - 1.465/294 × 10.455/293 × 10.457/314 × - 10.460/286 ≈ 45.576.319.855.709,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.