- 670/99 × 185/113 × - 2.206/115 × - 10.062/111 × - 187/95 × 199/99 × 208/112 × 10.142/97 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 670/99 × 185/113 × - 2.206/115 × - 10.062/111 × - 187/95 × 199/99 × 208/112 × 10.142/97 =
670/99 × 185/113 × 2.206/115 × 10.062/111 × 187/95 × 199/99 × 208/112 × 10.142/97
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 670/99
670/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
670 = 2 × 5 × 67
99 = 32 × 11
ggT (670; 99) = 1
Der Bruch: 185/113
185/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (185; 113) = 1
Der Bruch: 2.206/115
2.206/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.206 = 2 × 1.103
115 = 5 × 23
ggT (2.206; 115) = 1
Der Bruch: 10.062/111
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.062 = 2 × 32 × 13 × 43
111 = 3 × 37
ggT (10.062; 111) = 3
10.062/111 =
(10.062 : 3)/(111 : 3) =
3.354/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.062/111 =
(2 × 32 × 13 × 43)/(3 × 37) =
((2 × 32 × 13 × 43) : 3)/((3 × 37) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 13 × 43)/(3 : 3 × 37) =
(2 × 3(2 - 1) × 13 × 43)/(1 × 37) =
(2 × 31 × 13 × 43)/(1 × 37) =
(2 × 3 × 13 × 43)/(1 × 37) =
3.354/37
Der Bruch: 187/95
187/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
95 = 5 × 19
ggT (187; 95) = 1
Der Bruch: 199/99
199/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
99 = 32 × 11
ggT (199; 99) = 1
Der Bruch: 208/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
112 = 24 × 7
ggT (208; 112) = 24 = 16
208/112 =
(208 : 16)/(112 : 16) =
13/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
208/112 =
(24 × 13)/(24 × 7) =
((24 × 13) : 24)/((24 × 7) : 24) =
(24 : 24 × 13)/(24 : 24 × 7) =
(2(4 - 4) × 13)/(2(4 - 4) × 7) =
(20 × 13)/(20 × 7) =
(1 × 13)/(1 × 7) =
13/7
Der Bruch: 10.142/97
10.142/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.142 = 2 × 11 × 461
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.142; 97) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
670/99 × 185/113 × 2.206/115 × 10.062/111 × 187/95 × 199/99 × 208/112 × 10.142/97 =
670/99 × 185/113 × 2.206/115 × 3.354/37 × 187/95 × 199/99 × 13/7 × 10.142/97
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
670/99 × 185/113 × 2.206/115 × 3.354/37 × 187/95 × 199/99 × 13/7 × 10.142/97 =
(670 × 185 × 2.206 × 3.354 × 187 × 199 × 13 × 10.142) / (99 × 113 × 115 × 37 × 95 × 99 × 7 × 97) =
(2 × 5 × 67 × 5 × 37 × 2 × 1.103 × 2 × 3 × 13 × 43 × 11 × 17 × 199 × 13 × 2 × 11 × 461) / (32 × 11 × 113 × 5 × 23 × 37 × 5 × 19 × 32 × 11 × 7 × 97) =
(24 × 3 × 52 × 112 × 132 × 17 × 37 × 43 × 67 × 199 × 461 × 1.103) / (34 × 52 × 7 × 112 × 19 × 23 × 37 × 97 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 112 × 132 × 17 × 37 × 43 × 67 × 199 × 461 × 1.103; 34 × 52 × 7 × 112 × 19 × 23 × 37 × 97 × 113) = 3 × 52 × 112 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 52 × 112 × 132 × 17 × 37 × 43 × 67 × 199 × 461 × 1.103) / (34 × 52 × 7 × 112 × 19 × 23 × 37 × 97 × 113) =
((24 × 3 × 52 × 112 × 132 × 17 × 37 × 43 × 67 × 199 × 461 × 1.103) : (3 × 52 × 112 × 37)) / ((34 × 52 × 7 × 112 × 19 × 23 × 37 × 97 × 113) : (3 × 52 × 112 × 37)) =
(24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 112 : 112 × 132 × 17 × 37 : 37 × 43 × 67 × 199 × 461 × 1.103)/(34 : 3 × 52 : 52 × 7 × 112 : 112 × 19 × 23 × 37 : 37 × 97 × 113) =
(24 × 1 × 5(2 - 2) × 11(2 - 2) × 132 × 17 × 1 × 43 × 67 × 199 × 461 × 1.103)/(3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 7 × 11(2 - 2) × 19 × 23 × 1 × 97 × 113) =
(24 × 1 × 50 × 110 × 132 × 17 × 1 × 43 × 67 × 199 × 461 × 1.103)/(33 × 50 × 7 × 110 × 19 × 23 × 1 × 97 × 113) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 1 × 43 × 67 × 199 × 461 × 1.103)/(33 × 1 × 7 × 1 × 19 × 23 × 1 × 97 × 113) =
(24 × 132 × 17 × 43 × 67 × 199 × 461 × 1.103)/(33 × 7 × 19 × 23 × 97 × 113) =
(16 × 169 × 17 × 43 × 67 × 199 × 461 × 1.103)/(27 × 7 × 19 × 23 × 97 × 113) =
13.400.727.658.659.536/905.301.873
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.400.727.658.659.536 : 905.301.873 = 14.802.496 und der Rest = 304.784.528 ⇒
13.400.727.658.659.536 = 14.802.496 × 905.301.873 + 304.784.528 ⇒
13.400.727.658.659.536/905.301.873 =
(14.802.496 × 905.301.873 + 304.784.528)/905.301.873 =
(14.802.496 × 905.301.873)/905.301.873 + 304.784.528/905.301.873 =
14.802.496 + 304.784.528/905.301.873 =
14.802.496 304.784.528/905.301.873
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.802.496 + 304.784.528/905.301.873 =
14.802.496 + 304.784.528 : 905.301.873 ≈
14.802.496,336666185159 ≈
14.802.496,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.802.496,336666185159 =
14.802.496,336666185159 × 100/100 =
(14.802.496,336666185159 × 100)/100 =
1.480.249.633,666618515877/100 =
1.480.249.633,666618515877% ≈
1.480.249.633,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 670/99 × 185/113 × - 2.206/115 × - 10.062/111 × - 187/95 × 199/99 × 208/112 × 10.142/97 = 13.400.727.658.659.536/905.301.873
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 670/99 × 185/113 × - 2.206/115 × - 10.062/111 × - 187/95 × 199/99 × 208/112 × 10.142/97 = 14.802.496 304.784.528/905.301.873
Als Dezimalzahl:
- 670/99 × 185/113 × - 2.206/115 × - 10.062/111 × - 187/95 × 199/99 × 208/112 × 10.142/97 ≈ 14.802.496,34
In Prozent:
- 670/99 × 185/113 × - 2.206/115 × - 10.062/111 × - 187/95 × 199/99 × 208/112 × 10.142/97 ≈ 1.480.249.633,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.