- 670/121 × - 214/102 × - 2.214/107 × - 10.065/117 × - 193/96 × - 209/105 × 202/112 × 10.138/111 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 670/121 × - 214/102 × - 2.214/107 × - 10.065/117 × - 193/96 × - 209/105 × 202/112 × 10.138/111 =
670/121 × 214/102 × 2.214/107 × 10.065/117 × 193/96 × 209/105 × 202/112 × 10.138/111
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 670/121
670/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
670 = 2 × 5 × 67
121 = 112
ggT (670; 121) = 1
Der Bruch: 214/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
102 = 2 × 3 × 17
ggT (214; 102) = 2
214/102 =
(214 : 2)/(102 : 2) =
107/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
214/102 =
(2 × 107)/(2 × 3 × 17) =
((2 × 107) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 107)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 107)/(1 × 3 × 17) =
107/51
Der Bruch: 2.214/107
2.214/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.214 = 2 × 33 × 41
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.214; 107) = 1
Der Bruch: 10.065/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.065 = 3 × 5 × 11 × 61
117 = 32 × 13
ggT (10.065; 117) = 3
10.065/117 =
(10.065 : 3)/(117 : 3) =
3.355/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.065/117 =
(3 × 5 × 11 × 61)/(32 × 13) =
((3 × 5 × 11 × 61) : 3)/((32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 11 × 61)/(32 : 3 × 13) =
(1 × 5 × 11 × 61)/(3(2 - 1) × 13) =
(1 × 5 × 11 × 61)/(31 × 13) =
(1 × 5 × 11 × 61)/(3 × 13) =
3.355/39
Der Bruch: 193/96
193/96 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
96 = 25 × 3
ggT (193; 96) = 1
Der Bruch: 209/105
209/105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
105 = 3 × 5 × 7
ggT (209; 105) = 1
Der Bruch: 202/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
112 = 24 × 7
ggT (202; 112) = 2
202/112 =
(202 : 2)/(112 : 2) =
101/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
202/112 =
(2 × 101)/(24 × 7) =
((2 × 101) : 2)/((24 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(24 : 2 × 7) =
(1 × 101)/(2(4 - 1) × 7) =
(1 × 101)/(23 × 7) =
101/56
Der Bruch: 10.138/111
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.138 = 2 × 37 × 137
111 = 3 × 37
ggT (10.138; 111) = 37
10.138/111 =
(10.138 : 37)/(111 : 37) =
274/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.138/111 =
(2 × 37 × 137)/(3 × 37) =
((2 × 37 × 137) : 37)/((3 × 37) : 37) =
(2 × 37 : 37 × 137)/(3 × 37 : 37) =
(2 × 1 × 137)/(3 × 1) =
274/3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
670/121 × 214/102 × 2.214/107 × 10.065/117 × 193/96 × 209/105 × 202/112 × 10.138/111 =
670/121 × 107/51 × 2.214/107 × 3.355/39 × 193/96 × 209/105 × 101/56 × 274/3
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 107/51 × 2.214/107 = 2.214/51
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
670/121 × 107/51 × 2.214/107 × 3.355/39 × 193/96 × 209/105 × 101/56 × 274/3 =
670/121 × 2.214/51 × 3.355/39 × 193/96 × 209/105 × 101/56 × 274/3
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.214/51
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.214 = 2 × 33 × 41
51 = 3 × 17
ggT (2.214; 51) = 3
2.214/51 =
(2.214 : 3)/(51 : 3) =
738/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.214/51 =
(2 × 33 × 41)/(3 × 17) =
((2 × 33 × 41) : 3)/((3 × 17) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 41)/(3 : 3 × 17) =
(2 × 3(3 - 1) × 41)/(1 × 17) =
(2 × 32 × 41)/(1 × 17) =
738/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
670/121 × 2.214/51 × 3.355/39 × 193/96 × 209/105 × 101/56 × 274/3 =
670/121 × 738/17 × 3.355/39 × 193/96 × 209/105 × 101/56 × 274/3
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
670/121 × 738/17 × 3.355/39 × 193/96 × 209/105 × 101/56 × 274/3 =
(670 × 738 × 3.355 × 193 × 209 × 101 × 274) / (121 × 17 × 39 × 96 × 105 × 56 × 3) =
(2 × 5 × 67 × 2 × 32 × 41 × 5 × 11 × 61 × 193 × 11 × 19 × 101 × 2 × 137) / (112 × 17 × 3 × 13 × 25 × 3 × 3 × 5 × 7 × 23 × 7 × 3) =
(23 × 32 × 52 × 112 × 19 × 41 × 61 × 67 × 101 × 137 × 193) / (28 × 34 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 112 × 19 × 41 × 61 × 67 × 101 × 137 × 193; 28 × 34 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17) = 23 × 32 × 5 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 52 × 112 × 19 × 41 × 61 × 67 × 101 × 137 × 193) / (28 × 34 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17) =
((23 × 32 × 52 × 112 × 19 × 41 × 61 × 67 × 101 × 137 × 193) : (23 × 32 × 5 × 112)) / ((28 × 34 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17) : (23 × 32 × 5 × 112)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 112 : 112 × 19 × 41 × 61 × 67 × 101 × 137 × 193)/(28 : 23 × 34 : 32 × 5 : 5 × 72 × 112 : 112 × 13 × 17) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 11(2 - 2) × 19 × 41 × 61 × 67 × 101 × 137 × 193)/(2(8 - 3) × 3(4 - 2) × 1 × 72 × 11(2 - 2) × 13 × 17) =
(20 × 30 × 51 × 110 × 19 × 41 × 61 × 67 × 101 × 137 × 193)/(25 × 32 × 1 × 72 × 110 × 13 × 17) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 19 × 41 × 61 × 67 × 101 × 137 × 193)/(25 × 32 × 1 × 72 × 1 × 13 × 17) =
(5 × 19 × 41 × 61 × 67 × 101 × 137 × 193)/(25 × 32 × 72 × 13 × 17) =
(5 × 19 × 41 × 61 × 67 × 101 × 137 × 193)/(32 × 9 × 49 × 13 × 17) =
42.511.981.655.965/3.118.752
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
42.511.981.655.965 : 3.118.752 = 13.631.087 und der Rest = 1.812.541 ⇒
42.511.981.655.965 = 13.631.087 × 3.118.752 + 1.812.541 ⇒
42.511.981.655.965/3.118.752 =
(13.631.087 × 3.118.752 + 1.812.541)/3.118.752 =
(13.631.087 × 3.118.752)/3.118.752 + 1.812.541/3.118.752 =
13.631.087 + 1.812.541/3.118.752 =
13.631.087 1.812.541/3.118.752
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.631.087 + 1.812.541/3.118.752 =
13.631.087 + 1.812.541 : 3.118.752 ≈
13.631.087,581175098244 ≈
13.631.087,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.631.087,581175098244 =
13.631.087,581175098244 × 100/100 =
(13.631.087,581175098244 × 100)/100 =
1.363.108.758,117509824443/100 ≈
1.363.108.758,117509824443% ≈
1.363.108.758,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 670/121 × - 214/102 × - 2.214/107 × - 10.065/117 × - 193/96 × - 209/105 × 202/112 × 10.138/111 = 42.511.981.655.965/3.118.752
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 670/121 × - 214/102 × - 2.214/107 × - 10.065/117 × - 193/96 × - 209/105 × 202/112 × 10.138/111 = 13.631.087 1.812.541/3.118.752
Als Dezimalzahl:
- 670/121 × - 214/102 × - 2.214/107 × - 10.065/117 × - 193/96 × - 209/105 × 202/112 × 10.138/111 ≈ 13.631.087,58
In Prozent:
- 670/121 × - 214/102 × - 2.214/107 × - 10.065/117 × - 193/96 × - 209/105 × 202/112 × 10.138/111 ≈ 1.363.108.758,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.