- 670/103 × 187/119 × - 2.205/110 × 10.066/114 × 190/100 × - 196/96 × 205/113 × 10.144/93 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 670/103 × 187/119 × - 2.205/110 × 10.066/114 × 190/100 × - 196/96 × 205/113 × 10.144/93 =
- 670/103 × 187/119 × 2.205/110 × 10.066/114 × 190/100 × 196/96 × 205/113 × 10.144/93
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 670/103
670/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
670 = 2 × 5 × 67
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (670; 103) = 1
Der Bruch: 187/119
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
119 = 7 × 17
ggT (187; 119) = 17
187/119 =
(187 : 17)/(119 : 17) =
11/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
187/119 =
(11 × 17)/(7 × 17) =
((11 × 17) : 17)/((7 × 17) : 17) =
(11 × 17 : 17)/(7 × 17 : 17) =
(11 × 1)/(7 × 1) =
11/7
Der Bruch: 2.205/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.205 = 32 × 5 × 72
110 = 2 × 5 × 11
ggT (2.205; 110) = 5
2.205/110 =
(2.205 : 5)/(110 : 5) =
441/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.205/110 =
(32 × 5 × 72)/(2 × 5 × 11) =
((32 × 5 × 72) : 5)/((2 × 5 × 11) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 72)/(2 × 5 : 5 × 11) =
(32 × 1 × 72)/(2 × 1 × 11) =
441/22
Der Bruch: 10.066/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.066 = 2 × 7 × 719
114 = 2 × 3 × 19
ggT (10.066; 114) = 2
10.066/114 =
(10.066 : 2)/(114 : 2) =
5.033/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.066/114 =
(2 × 7 × 719)/(2 × 3 × 19) =
((2 × 7 × 719) : 2)/((2 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 719)/(2 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 7 × 719)/(1 × 3 × 19) =
5.033/57
Der Bruch: 190/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
100 = 22 × 52
ggT (190; 100) = 2 × 5 = 10
190/100 =
(190 : 10)/(100 : 10) =
19/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
190/100 =
(2 × 5 × 19)/(22 × 52) =
((2 × 5 × 19) : (2 × 5))/((22 × 52) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 19)/(22 : 2 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 19)/(2(2 - 1) × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 19)/(2 × 51) =
(1 × 1 × 19)/(2 × 5) =
19/10
Der Bruch: 196/96
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
96 = 25 × 3
ggT (196; 96) = 22 = 4
196/96 =
(196 : 4)/(96 : 4) =
49/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
196/96 =
(22 × 72)/(25 × 3) =
((22 × 72) : 22)/((25 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 72)/(25 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 72)/(2(5 - 2) × 3) =
(20 × 72)/(23 × 3) =
(1 × 72)/(23 × 3) =
49/24
Der Bruch: 205/113
205/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (205; 113) = 1
Der Bruch: 10.144/93
10.144/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.144 = 25 × 317
93 = 3 × 31
ggT (10.144; 93) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 670/103 × 187/119 × 2.205/110 × 10.066/114 × 190/100 × 196/96 × 205/113 × 10.144/93 =
- 670/103 × 11/7 × 441/22 × 5.033/57 × 19/10 × 49/24 × 205/113 × 10.144/93
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 670/103 × 11/7 × 441/22 × 5.033/57 × 19/10 × 49/24 × 205/113 × 10.144/93 =
- (670 × 11 × 441 × 5.033 × 19 × 49 × 205 × 10.144) / (103 × 7 × 22 × 57 × 10 × 24 × 113 × 93) =
- (2 × 5 × 67 × 11 × 32 × 72 × 7 × 719 × 19 × 72 × 5 × 41 × 25 × 317) / (103 × 7 × 2 × 11 × 3 × 19 × 2 × 5 × 23 × 3 × 113 × 3 × 31) =
- (26 × 32 × 52 × 75 × 11 × 19 × 41 × 67 × 317 × 719) / (25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19 × 31 × 103 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 75 × 11 × 19 × 41 × 67 × 317 × 719; 25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19 × 31 × 103 × 113) = 25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 52 × 75 × 11 × 19 × 41 × 67 × 317 × 719) / (25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19 × 31 × 103 × 113) =
- ((26 × 32 × 52 × 75 × 11 × 19 × 41 × 67 × 317 × 719) : (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19)) / ((25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19 × 31 × 103 × 113) : (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19)) =
- (26 : 25 × 32 : 32 × 52 : 5 × 75 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 41 × 67 × 317 × 719)/(25 : 25 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 31 × 103 × 113) =
- (2(6 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(5 - 1) × 1 × 1 × 41 × 67 × 317 × 719)/(2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 103 × 113) =
- (21 × 30 × 51 × 74 × 1 × 1 × 41 × 67 × 317 × 719)/(20 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 103 × 113) =
- (2 × 1 × 5 × 74 × 1 × 1 × 41 × 67 × 317 × 719)/(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 103 × 113) =
- (2 × 5 × 74 × 41 × 67 × 317 × 719)/(3 × 31 × 103 × 113) =
- (2 × 5 × 2.401 × 41 × 67 × 317 × 719)/(3 × 31 × 103 × 113) =
- 15.032.768.588.810/1.082.427
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 15.032.768.588.810 : 1.082.427 = - 13.888.020 und der Rest = - 764.270 ⇒
- 15.032.768.588.810 = - 13.888.020 × 1.082.427 - 764.270 ⇒
- 15.032.768.588.810/1.082.427 =
( - 13.888.020 × 1.082.427 - 764.270)/1.082.427 =
( - 13.888.020 × 1.082.427)/1.082.427 - 764.270/1.082.427 =
- 13.888.020 - 764.270/1.082.427 =
- 13.888.020 764.270/1.082.427
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.888.020 - 764.270/1.082.427 =
- 13.888.020 - 764.270 : 1.082.427 ≈
- 13.888.020,706070709618 ≈
- 13.888.020,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.888.020,706070709618 =
- 13.888.020,706070709618 × 100/100 =
( - 13.888.020,706070709618 × 100)/100 =
- 1.388.802.070,607070961829/100 ≈
- 1.388.802.070,607070961829% ≈
- 1.388.802.070,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 670/103 × 187/119 × - 2.205/110 × 10.066/114 × 190/100 × - 196/96 × 205/113 × 10.144/93 = - 15.032.768.588.810/1.082.427
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 670/103 × 187/119 × - 2.205/110 × 10.066/114 × 190/100 × - 196/96 × 205/113 × 10.144/93 = - 13.888.020 764.270/1.082.427
Als Dezimalzahl:
- 670/103 × 187/119 × - 2.205/110 × 10.066/114 × 190/100 × - 196/96 × 205/113 × 10.144/93 ≈ - 13.888.020,71
In Prozent:
- 670/103 × 187/119 × - 2.205/110 × 10.066/114 × 190/100 × - 196/96 × 205/113 × 10.144/93 ≈ - 1.388.802.070,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.