- 67/49 × - 46/67 × 62/43 × - 62/36 × 59/34 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 67/49 × - 46/67 × 62/43 × - 62/36 × 59/34 =
- 67/49 × 46/67 × 62/43 × 62/36 × 59/34
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 67/49 × 46/67 = 46/49
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 67/49 × 46/67 × 62/43 × 62/36 × 59/34 =
- 46/49 × 62/43 × 62/36 × 59/34
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 46/49
46/49 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
46 = 2 × 23
49 = 72
ggT (46; 49) = 1
Der Bruch: 62/43
62/43 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
62 = 2 × 31
43 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (62; 43) = 1
Der Bruch: 62/36
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
62 = 2 × 31
36 = 22 × 32
ggT (62; 36) = 2
62/36 =
(62 : 2)/(36 : 2) =
31/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
62/36 =
(2 × 31)/(22 × 32) =
((2 × 31) : 2)/((22 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 31)/(22 : 2 × 32) =
(1 × 31)/(2(2 - 1) × 32) =
(1 × 31)/(21 × 32) =
(1 × 31)/(2 × 32) =
31/18
Der Bruch: 59/34
59/34 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
59 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
34 = 2 × 17
ggT (59; 34) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 46/49 × 62/43 × 62/36 × 59/34 =
- 46/49 × 62/43 × 31/18 × 59/34
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 46/49 × 62/43 × 31/18 × 59/34 =
- (46 × 62 × 31 × 59) / (49 × 43 × 18 × 34) =
- (2 × 23 × 2 × 31 × 31 × 59) / (72 × 43 × 2 × 32 × 2 × 17) =
- (22 × 23 × 312 × 59) / (22 × 32 × 72 × 17 × 43)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 23 × 312 × 59; 22 × 32 × 72 × 17 × 43) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 23 × 312 × 59) / (22 × 32 × 72 × 17 × 43) =
- ((22 × 23 × 312 × 59) : 22) / ((22 × 32 × 72 × 17 × 43) : 22) =
- (22 : 22 × 23 × 312 × 59)/(22 : 22 × 32 × 72 × 17 × 43) =
- (2(2 - 2) × 23 × 312 × 59)/(2(2 - 2) × 32 × 72 × 17 × 43) =
- (20 × 23 × 312 × 59)/(20 × 32 × 72 × 17 × 43) =
- (1 × 23 × 312 × 59)/(1 × 32 × 72 × 17 × 43) =
- (23 × 312 × 59)/(32 × 72 × 17 × 43) =
- (23 × 961 × 59)/(9 × 49 × 17 × 43) =
- 1.304.077/322.371
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.304.077 : 322.371 = - 4 und der Rest = - 14.593 ⇒
- 1.304.077 = - 4 × 322.371 - 14.593 ⇒
- 1.304.077/322.371 =
( - 4 × 322.371 - 14.593)/322.371 =
( - 4 × 322.371)/322.371 - 14.593/322.371 =
- 4 - 14.593/322.371 =
- 4 14.593/322.371
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4 - 14.593/322.371 =
- 4 - 14.593 : 322.371 ≈
- 4,045267719491 ≈
- 4,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4,045267719491 =
- 4,045267719491 × 100/100 =
( - 4,045267719491 × 100)/100 =
- 404,52677194909/100 ≈
- 404,52677194909% ≈
- 404,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 67/49 × - 46/67 × 62/43 × - 62/36 × 59/34 = - 1.304.077/322.371
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 67/49 × - 46/67 × 62/43 × - 62/36 × 59/34 = - 4 14.593/322.371
Als Dezimalzahl:
- 67/49 × - 46/67 × 62/43 × - 62/36 × 59/34 ≈ - 4,05
In Prozent:
- 67/49 × - 46/67 × 62/43 × - 62/36 × 59/34 ≈ - 404,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.