- 669/996 × 8.762/666 × 6.799/622 × - 10.599/618 × 962.947/1.410 × 1.058/596 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 669/996 × 8.762/666 × 6.799/622 × - 10.599/618 × 962.947/1.410 × 1.058/596 =
669/996 × 8.762/666 × 6.799/622 × 10.599/618 × 962.947/1.410 × 1.058/596
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 669/996
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
669 = 3 × 223
996 = 22 × 3 × 83
ggT (669; 996) = 3
669/996 =
(669 : 3)/(996 : 3) =
223/332
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
669/996 =
(3 × 223)/(22 × 3 × 83) =
((3 × 223) : 3)/((22 × 3 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 223)/(22 × 3 : 3 × 83) =
(1 × 223)/(22 × 1 × 83) =
223/332
Der Bruch: 8.762/666
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.762 = 2 × 13 × 337
666 = 2 × 32 × 37
ggT (8.762; 666) = 2
8.762/666 =
(8.762 : 2)/(666 : 2) =
4.381/333
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.762/666 =
(2 × 13 × 337)/(2 × 32 × 37) =
((2 × 13 × 337) : 2)/((2 × 32 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 337)/(2 : 2 × 32 × 37) =
(1 × 13 × 337)/(1 × 32 × 37) =
4.381/333
Der Bruch: 6.799/622
6.799/622 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.799 = 13 × 523
622 = 2 × 311
ggT (6.799; 622) = 1
Der Bruch: 10.599/618
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.599 = 3 × 3.533
618 = 2 × 3 × 103
ggT (10.599; 618) = 3
10.599/618 =
(10.599 : 3)/(618 : 3) =
3.533/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.599/618 =
(3 × 3.533)/(2 × 3 × 103) =
((3 × 3.533) : 3)/((2 × 3 × 103) : 3) =
(3 : 3 × 3.533)/(2 × 3 : 3 × 103) =
(1 × 3.533)/(2 × 1 × 103) =
3.533/206
Der Bruch: 962.947/1.410
962.947/1.410 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.947 = 103 × 9.349
1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
ggT (962.947; 1.410) = 1
Der Bruch: 1.058/596
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.058 = 2 × 232
596 = 22 × 149
ggT (1.058; 596) = 2
1.058/596 =
(1.058 : 2)/(596 : 2) =
529/298
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.058/596 =
(2 × 232)/(22 × 149) =
((2 × 232) : 2)/((22 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 232)/(22 : 2 × 149) =
(1 × 232)/(2(2 - 1) × 149) =
(1 × 232)/(21 × 149) =
(1 × 232)/(2 × 149) =
529/298
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
669/996 × 8.762/666 × 6.799/622 × 10.599/618 × 962.947/1.410 × 1.058/596 =
223/332 × 4.381/333 × 6.799/622 × 3.533/206 × 962.947/1.410 × 529/298
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
223/332 × 4.381/333 × 6.799/622 × 3.533/206 × 962.947/1.410 × 529/298 =
(223 × 4.381 × 6.799 × 3.533 × 962.947 × 529) / (332 × 333 × 622 × 206 × 1.410 × 298) =
(223 × 13 × 337 × 13 × 523 × 3.533 × 103 × 9.349 × 232) / (22 × 83 × 32 × 37 × 2 × 311 × 2 × 103 × 2 × 3 × 5 × 47 × 2 × 149) =
(132 × 232 × 103 × 223 × 337 × 523 × 3.533 × 9.349) / (26 × 33 × 5 × 37 × 47 × 83 × 103 × 149 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (132 × 232 × 103 × 223 × 337 × 523 × 3.533 × 9.349; 26 × 33 × 5 × 37 × 47 × 83 × 103 × 149 × 311) = 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(132 × 232 × 103 × 223 × 337 × 523 × 3.533 × 9.349) / (26 × 33 × 5 × 37 × 47 × 83 × 103 × 149 × 311) =
((132 × 232 × 103 × 223 × 337 × 523 × 3.533 × 9.349) : 103) / ((26 × 33 × 5 × 37 × 47 × 83 × 103 × 149 × 311) : 103) =
(132 × 232 × 103 : 103 × 223 × 337 × 523 × 3.533 × 9.349)/(26 × 33 × 5 × 37 × 47 × 83 × 103 : 103 × 149 × 311) =
(132 × 232 × 1 × 223 × 337 × 523 × 3.533 × 9.349)/(26 × 33 × 5 × 37 × 47 × 83 × 1 × 149 × 311) =
(132 × 232 × 223 × 337 × 523 × 3.533 × 9.349)/(26 × 33 × 5 × 37 × 47 × 83 × 149 × 311) =
(169 × 529 × 223 × 337 × 523 × 3.533 × 9.349)/(64 × 27 × 5 × 37 × 47 × 83 × 149 × 311) =
116.061.352.345.260.522.941/57.788.054.579.520
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
116.061.352.345.260.522.941 : 57.788.054.579.520 = 2.008.396 und der Rest = 54.679.970.873.021 ⇒
116.061.352.345.260.522.941 = 2.008.396 × 57.788.054.579.520 + 54.679.970.873.021 ⇒
116.061.352.345.260.522.941/57.788.054.579.520 =
(2.008.396 × 57.788.054.579.520 + 54.679.970.873.021)/57.788.054.579.520 =
(2.008.396 × 57.788.054.579.520)/57.788.054.579.520 + 54.679.970.873.021/57.788.054.579.520 =
2.008.396 + 54.679.970.873.021/57.788.054.579.520 =
2.008.396 54.679.970.873.021/57.788.054.579.520
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.008.396 + 54.679.970.873.021/57.788.054.579.520 =
2.008.396 + 54.679.970.873.021 : 57.788.054.579.520 ≈
2.008.396,946215810013 ≈
2.008.396,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.008.396,946215810013 =
2.008.396,946215810013 × 100/100 =
(2.008.396,946215810013 × 100)/100 =
200.839.694,621581001274/100 =
200.839.694,621581001274% ≈
200.839.694,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 669/996 × 8.762/666 × 6.799/622 × - 10.599/618 × 962.947/1.410 × 1.058/596 = 116.061.352.345.260.522.941/57.788.054.579.520
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 669/996 × 8.762/666 × 6.799/622 × - 10.599/618 × 962.947/1.410 × 1.058/596 = 2.008.396 54.679.970.873.021/57.788.054.579.520
Als Dezimalzahl:
- 669/996 × 8.762/666 × 6.799/622 × - 10.599/618 × 962.947/1.410 × 1.058/596 ≈ 2.008.396,95
In Prozent:
- 669/996 × 8.762/666 × 6.799/622 × - 10.599/618 × 962.947/1.410 × 1.058/596 ≈ 200.839.694,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.