- 669/86 × 201/106 × - 3.160/100 × - 5.118/114 × 194/122 × 209/107 × 188/107 × 10.167/105 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 669/86 × 201/106 × - 3.160/100 × - 5.118/114 × 194/122 × 209/107 × 188/107 × 10.167/105 =
- 669/86 × 201/106 × 3.160/100 × 5.118/114 × 194/122 × 209/107 × 188/107 × 10.167/105
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 669/86
669/86 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
669 = 3 × 223
86 = 2 × 43
ggT (669; 86) = 1
Der Bruch: 201/106
201/106 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
106 = 2 × 53
ggT (201; 106) = 1
Der Bruch: 3.160/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.160 = 23 × 5 × 79
100 = 22 × 52
ggT (3.160; 100) = 22 × 5 = 20
3.160/100 =
(3.160 : 20)/(100 : 20) =
158/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.160/100 =
(23 × 5 × 79)/(22 × 52) =
((23 × 5 × 79) : (22 × 5))/((22 × 52) : (22 × 5)) =
(23 : 22 × 5 : 5 × 79)/(22 : 22 × 52 : 5) =
(2(3 - 2) × 1 × 79)/(2(2 - 2) × 5(2 - 1)) =
(2 × 1 × 79)/(20 × 51) =
(2 × 1 × 79)/(1 × 5) =
158/5
Der Bruch: 5.118/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.118 = 2 × 3 × 853
114 = 2 × 3 × 19
ggT (5.118; 114) = 2 × 3 = 6
5.118/114 =
(5.118 : 6)/(114 : 6) =
853/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.118/114 =
(2 × 3 × 853)/(2 × 3 × 19) =
((2 × 3 × 853) : (2 × 3))/((2 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 853)/(2 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 853)/(1 × 1 × 19) =
853/19
Der Bruch: 194/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
122 = 2 × 61
ggT (194; 122) = 2
194/122 =
(194 : 2)/(122 : 2) =
97/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
194/122 =
(2 × 97)/(2 × 61) =
((2 × 97) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(2 : 2 × 61) =
(1 × 97)/(1 × 61) =
97/61
Der Bruch: 209/107
209/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (209; 107) = 1
Der Bruch: 188/107
188/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (188; 107) = 1
Der Bruch: 10.167/105
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.167 = 3 × 3.389
105 = 3 × 5 × 7
ggT (10.167; 105) = 3
10.167/105 =
(10.167 : 3)/(105 : 3) =
3.389/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.167/105 =
(3 × 3.389)/(3 × 5 × 7) =
((3 × 3.389) : 3)/((3 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 3.389)/(3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 3.389)/(1 × 5 × 7) =
3.389/35
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 669/86 × 201/106 × 3.160/100 × 5.118/114 × 194/122 × 209/107 × 188/107 × 10.167/105 =
- 669/86 × 201/106 × 158/5 × 853/19 × 97/61 × 209/107 × 188/107 × 3.389/35
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 669/86 × 201/106 × 158/5 × 853/19 × 97/61 × 209/107 × 188/107 × 3.389/35 =
- (669 × 201 × 158 × 853 × 97 × 209 × 188 × 3.389) / (86 × 106 × 5 × 19 × 61 × 107 × 107 × 35) =
- (3 × 223 × 3 × 67 × 2 × 79 × 853 × 97 × 11 × 19 × 22 × 47 × 3.389) / (2 × 43 × 2 × 53 × 5 × 19 × 61 × 107 × 107 × 5 × 7) =
- (23 × 32 × 11 × 19 × 47 × 67 × 79 × 97 × 223 × 853 × 3.389) / (22 × 52 × 7 × 19 × 43 × 53 × 61 × 1072)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 11 × 19 × 47 × 67 × 79 × 97 × 223 × 853 × 3.389; 22 × 52 × 7 × 19 × 43 × 53 × 61 × 1072) = 22 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 11 × 19 × 47 × 67 × 79 × 97 × 223 × 853 × 3.389) / (22 × 52 × 7 × 19 × 43 × 53 × 61 × 1072) =
- ((23 × 32 × 11 × 19 × 47 × 67 × 79 × 97 × 223 × 853 × 3.389) : (22 × 19)) / ((22 × 52 × 7 × 19 × 43 × 53 × 61 × 1072) : (22 × 19)) =
- (23 : 22 × 32 × 11 × 19 : 19 × 47 × 67 × 79 × 97 × 223 × 853 × 3.389)/(22 : 22 × 52 × 7 × 19 : 19 × 43 × 53 × 61 × 1072) =
- (2(3 - 2) × 32 × 11 × 1 × 47 × 67 × 79 × 97 × 223 × 853 × 3.389)/(2(2 - 2) × 52 × 7 × 1 × 43 × 53 × 61 × 1072) =
- (21 × 32 × 11 × 1 × 47 × 67 × 79 × 97 × 223 × 853 × 3.389)/(20 × 52 × 7 × 1 × 43 × 53 × 61 × 1072) =
- (2 × 32 × 11 × 1 × 47 × 67 × 79 × 97 × 223 × 853 × 3.389)/(1 × 52 × 7 × 1 × 43 × 53 × 61 × 1072) =
- (2 × 32 × 11 × 47 × 67 × 79 × 97 × 223 × 853 × 3.389)/(52 × 7 × 43 × 53 × 61 × 1072) =
- (2 × 9 × 11 × 47 × 67 × 79 × 97 × 223 × 853 × 3.389)/(25 × 7 × 43 × 53 × 61 × 11.449) =
- 3.080.081.012.600.654.766/278.534.992.925
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.080.081.012.600.654.766 : 278.534.992.925 = - 11.058.147 und der Rest = - 116.192.044.791 ⇒
- 3.080.081.012.600.654.766 = - 11.058.147 × 278.534.992.925 - 116.192.044.791 ⇒
- 3.080.081.012.600.654.766/278.534.992.925 =
( - 11.058.147 × 278.534.992.925 - 116.192.044.791)/278.534.992.925 =
( - 11.058.147 × 278.534.992.925)/278.534.992.925 - 116.192.044.791/278.534.992.925 =
- 11.058.147 - 116.192.044.791/278.534.992.925 =
- 11.058.147 116.192.044.791/278.534.992.925
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.058.147 - 116.192.044.791/278.534.992.925 =
- 11.058.147 - 116.192.044.791 : 278.534.992.925 ≈
- 11.058.147,417154209497 ≈
- 11.058.147,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.058.147,417154209497 =
- 11.058.147,417154209497 × 100/100 =
( - 11.058.147,417154209497 × 100)/100 =
- 1.105.814.741,715420949743/100 ≈
- 1.105.814.741,715420949743% ≈
- 1.105.814.741,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 669/86 × 201/106 × - 3.160/100 × - 5.118/114 × 194/122 × 209/107 × 188/107 × 10.167/105 = - 3.080.081.012.600.654.766/278.534.992.925
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 669/86 × 201/106 × - 3.160/100 × - 5.118/114 × 194/122 × 209/107 × 188/107 × 10.167/105 = - 11.058.147 116.192.044.791/278.534.992.925
Als Dezimalzahl:
- 669/86 × 201/106 × - 3.160/100 × - 5.118/114 × 194/122 × 209/107 × 188/107 × 10.167/105 ≈ - 11.058.147,42
In Prozent:
- 669/86 × 201/106 × - 3.160/100 × - 5.118/114 × 194/122 × 209/107 × 188/107 × 10.167/105 ≈ - 1.105.814.741,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.