- 669/121 × - 213/119 × - 7.115/108 × - 8.236/112 × 228/121 × 214/109 × - 216/107 × - 10.177/117 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 669/121 × - 213/119 × - 7.115/108 × - 8.236/112 × 228/121 × 214/109 × - 216/107 × - 10.177/117 =
669/121 × 213/119 × 7.115/108 × 8.236/112 × 228/121 × 214/109 × 216/107 × 10.177/117
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 669/121
669/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
669 = 3 × 223
121 = 112
ggT (669; 121) = 1
Der Bruch: 213/119
213/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
119 = 7 × 17
ggT (213; 119) = 1
Der Bruch: 7.115/108
7.115/108 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.115 = 5 × 1.423
108 = 22 × 33
ggT (7.115; 108) = 1
Der Bruch: 8.236/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.236 = 22 × 29 × 71
112 = 24 × 7
ggT (8.236; 112) = 22 = 4
8.236/112 =
(8.236 : 4)/(112 : 4) =
2.059/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.236/112 =
(22 × 29 × 71)/(24 × 7) =
((22 × 29 × 71) : 22)/((24 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 29 × 71)/(24 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 29 × 71)/(2(4 - 2) × 7) =
(20 × 29 × 71)/(22 × 7) =
(1 × 29 × 71)/(22 × 7) =
2.059/28
Der Bruch: 228/121
228/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
121 = 112
ggT (228; 121) = 1
Der Bruch: 214/109
214/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (214; 109) = 1
Der Bruch: 216/107
216/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (216; 107) = 1
Der Bruch: 10.177/117
10.177/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.177 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
117 = 32 × 13
ggT (10.177; 117) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
669/121 × 213/119 × 7.115/108 × 8.236/112 × 228/121 × 214/109 × 216/107 × 10.177/117 =
669/121 × 213/119 × 7.115/108 × 2.059/28 × 228/121 × 214/109 × 216/107 × 10.177/117
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
669/121 × 213/119 × 7.115/108 × 2.059/28 × 228/121 × 214/109 × 216/107 × 10.177/117 =
(669 × 213 × 7.115 × 2.059 × 228 × 214 × 216 × 10.177) / (121 × 119 × 108 × 28 × 121 × 109 × 107 × 117) =
(3 × 223 × 3 × 71 × 5 × 1.423 × 29 × 71 × 22 × 3 × 19 × 2 × 107 × 23 × 33 × 10.177) / (112 × 7 × 17 × 22 × 33 × 22 × 7 × 112 × 109 × 107 × 32 × 13) =
(26 × 36 × 5 × 19 × 29 × 712 × 107 × 223 × 1.423 × 10.177) / (24 × 35 × 72 × 114 × 13 × 17 × 107 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 5 × 19 × 29 × 712 × 107 × 223 × 1.423 × 10.177; 24 × 35 × 72 × 114 × 13 × 17 × 107 × 109) = 24 × 35 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 5 × 19 × 29 × 712 × 107 × 223 × 1.423 × 10.177) / (24 × 35 × 72 × 114 × 13 × 17 × 107 × 109) =
((26 × 36 × 5 × 19 × 29 × 712 × 107 × 223 × 1.423 × 10.177) : (24 × 35 × 107)) / ((24 × 35 × 72 × 114 × 13 × 17 × 107 × 109) : (24 × 35 × 107)) =
(26 : 24 × 36 : 35 × 5 × 19 × 29 × 712 × 107 : 107 × 223 × 1.423 × 10.177)/(24 : 24 × 35 : 35 × 72 × 114 × 13 × 17 × 107 : 107 × 109) =
(2(6 - 4) × 3(6 - 5) × 5 × 19 × 29 × 712 × 1 × 223 × 1.423 × 10.177)/(2(4 - 4) × 3(5 - 5) × 72 × 114 × 13 × 17 × 1 × 109) =
(22 × 31 × 5 × 19 × 29 × 712 × 1 × 223 × 1.423 × 10.177)/(20 × 30 × 72 × 114 × 13 × 17 × 1 × 109) =
(22 × 3 × 5 × 19 × 29 × 712 × 1 × 223 × 1.423 × 10.177)/(1 × 1 × 72 × 114 × 13 × 17 × 1 × 109) =
(22 × 3 × 5 × 19 × 29 × 712 × 223 × 1.423 × 10.177)/(72 × 114 × 13 × 17 × 109) =
(4 × 3 × 5 × 19 × 29 × 5.041 × 223 × 1.423 × 10.177)/(49 × 14.641 × 13 × 17 × 109) =
538.206.680.715.942.180/17.281.665.401
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
538.206.680.715.942.180 : 17.281.665.401 = 31.143.218 und der Rest = 7.729.541.762 ⇒
538.206.680.715.942.180 = 31.143.218 × 17.281.665.401 + 7.729.541.762 ⇒
538.206.680.715.942.180/17.281.665.401 =
(31.143.218 × 17.281.665.401 + 7.729.541.762)/17.281.665.401 =
(31.143.218 × 17.281.665.401)/17.281.665.401 + 7.729.541.762/17.281.665.401 =
31.143.218 + 7.729.541.762/17.281.665.401 =
31.143.218 7.729.541.762/17.281.665.401
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
31.143.218 + 7.729.541.762/17.281.665.401 =
31.143.218 + 7.729.541.762 : 17.281.665.401 ≈
31.143.218,447268338013 ≈
31.143.218,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
31.143.218,447268338013 =
31.143.218,447268338013 × 100/100 =
(31.143.218,447268338013 × 100)/100 =
3.114.321.844,726833801288/100 ≈
3.114.321.844,726833801288% ≈
3.114.321.844,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 669/121 × - 213/119 × - 7.115/108 × - 8.236/112 × 228/121 × 214/109 × - 216/107 × - 10.177/117 = 538.206.680.715.942.180/17.281.665.401
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 669/121 × - 213/119 × - 7.115/108 × - 8.236/112 × 228/121 × 214/109 × - 216/107 × - 10.177/117 = 31.143.218 7.729.541.762/17.281.665.401
Als Dezimalzahl:
- 669/121 × - 213/119 × - 7.115/108 × - 8.236/112 × 228/121 × 214/109 × - 216/107 × - 10.177/117 ≈ 31.143.218,45
In Prozent:
- 669/121 × - 213/119 × - 7.115/108 × - 8.236/112 × 228/121 × 214/109 × - 216/107 × - 10.177/117 ≈ 3.114.321.844,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.