- 668/408 × - 671/433 × 708/437 × 669/439 × - 724/433 × - 737/434 × - 906/401 × - 1.117/467 × 1.190/417 × - 1.820/456 × - 3.351/402 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 668/408 × - 671/433 × 708/437 × 669/439 × - 724/433 × - 737/434 × - 906/401 × - 1.117/467 × 1.190/417 × - 1.820/456 × - 3.351/402 =
668/408 × 671/433 × 708/437 × 669/439 × 724/433 × 737/434 × 906/401 × 1.117/467 × 1.190/417 × 1.820/456 × 3.351/402
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 668/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
668 = 22 × 167
408 = 23 × 3 × 17
ggT (668; 408) = 22 = 4
668/408 =
(668 : 4)/(408 : 4) =
167/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
668/408 =
(22 × 167)/(23 × 3 × 17) =
((22 × 167) : 22)/((23 × 3 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 167)/(23 : 22 × 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 167)/(2(3 - 2) × 3 × 17) =
(20 × 167)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 167)/(2 × 3 × 17) =
167/102
Der Bruch: 671/433
671/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
671 = 11 × 61
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (671; 433) = 1
Der Bruch: 708/437
708/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
708 = 22 × 3 × 59
437 = 19 × 23
ggT (708; 437) = 1
Der Bruch: 669/439
669/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
669 = 3 × 223
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (669; 439) = 1
Der Bruch: 724/433
724/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
724 = 22 × 181
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (724; 433) = 1
Der Bruch: 737/434
737/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
737 = 11 × 67
434 = 2 × 7 × 31
ggT (737; 434) = 1
Der Bruch: 906/401
906/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
906 = 2 × 3 × 151
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (906; 401) = 1
Der Bruch: 1.117/467
1.117/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.117 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.117; 467) = 1
Der Bruch: 1.190/417
1.190/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
417 = 3 × 139
ggT (1.190; 417) = 1
Der Bruch: 1.820/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.820 = 22 × 5 × 7 × 13
456 = 23 × 3 × 19
ggT (1.820; 456) = 22 = 4
1.820/456 =
(1.820 : 4)/(456 : 4) =
455/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.820/456 =
(22 × 5 × 7 × 13)/(23 × 3 × 19) =
((22 × 5 × 7 × 13) : 22)/((23 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 7 × 13)/(23 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 5 × 7 × 13)/(2(3 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 5 × 7 × 13)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 5 × 7 × 13)/(2 × 3 × 19) =
455/114
Der Bruch: 3.351/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.351 = 3 × 1.117
402 = 2 × 3 × 67
ggT (3.351; 402) = 3
3.351/402 =
(3.351 : 3)/(402 : 3) =
1.117/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.351/402 =
(3 × 1.117)/(2 × 3 × 67) =
((3 × 1.117) : 3)/((2 × 3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 1.117)/(2 × 3 : 3 × 67) =
(1 × 1.117)/(2 × 1 × 67) =
1.117/134
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
668/408 × 671/433 × 708/437 × 669/439 × 724/433 × 737/434 × 906/401 × 1.117/467 × 1.190/417 × 1.820/456 × 3.351/402 =
167/102 × 671/433 × 708/437 × 669/439 × 724/433 × 737/434 × 906/401 × 1.117/467 × 1.190/417 × 455/114 × 1.117/134
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
167/102 × 671/433 × 708/437 × 669/439 × 724/433 × 737/434 × 906/401 × 1.117/467 × 1.190/417 × 455/114 × 1.117/134 =
(167 × 671 × 708 × 669 × 724 × 737 × 906 × 1.117 × 1.190 × 455 × 1.117) / (102 × 433 × 437 × 439 × 433 × 434 × 401 × 467 × 417 × 114 × 134) =
(167 × 11 × 61 × 22 × 3 × 59 × 3 × 223 × 22 × 181 × 11 × 67 × 2 × 3 × 151 × 1.117 × 2 × 5 × 7 × 17 × 5 × 7 × 13 × 1.117) / (2 × 3 × 17 × 433 × 19 × 23 × 439 × 433 × 2 × 7 × 31 × 401 × 467 × 3 × 139 × 2 × 3 × 19 × 2 × 67) =
(26 × 33 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 59 × 61 × 67 × 151 × 167 × 181 × 223 × 1.1172) / (24 × 33 × 7 × 17 × 192 × 23 × 31 × 67 × 139 × 401 × 4332 × 439 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 59 × 61 × 67 × 151 × 167 × 181 × 223 × 1.1172; 24 × 33 × 7 × 17 × 192 × 23 × 31 × 67 × 139 × 401 × 4332 × 439 × 467) = 24 × 33 × 7 × 17 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 59 × 61 × 67 × 151 × 167 × 181 × 223 × 1.1172) / (24 × 33 × 7 × 17 × 192 × 23 × 31 × 67 × 139 × 401 × 4332 × 439 × 467) =
((26 × 33 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 59 × 61 × 67 × 151 × 167 × 181 × 223 × 1.1172) : (24 × 33 × 7 × 17 × 67)) / ((24 × 33 × 7 × 17 × 192 × 23 × 31 × 67 × 139 × 401 × 4332 × 439 × 467) : (24 × 33 × 7 × 17 × 67)) =
(26 : 24 × 33 : 33 × 52 × 72 : 7 × 112 × 13 × 17 : 17 × 59 × 61 × 67 : 67 × 151 × 167 × 181 × 223 × 1.1172)/(24 : 24 × 33 : 33 × 7 : 7 × 17 : 17 × 192 × 23 × 31 × 67 : 67 × 139 × 401 × 4332 × 439 × 467) =
(2(6 - 4) × 3(3 - 3) × 52 × 7(2 - 1) × 112 × 13 × 1 × 59 × 61 × 1 × 151 × 167 × 181 × 223 × 1.1172)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 192 × 23 × 31 × 1 × 139 × 401 × 4332 × 439 × 467) =
(22 × 30 × 52 × 71 × 112 × 13 × 1 × 59 × 61 × 1 × 151 × 167 × 181 × 223 × 1.1172)/(20 × 30 × 1 × 1 × 192 × 23 × 31 × 1 × 139 × 401 × 4332 × 439 × 467) =
(22 × 1 × 52 × 7 × 112 × 13 × 1 × 59 × 61 × 1 × 151 × 167 × 181 × 223 × 1.1172)/(1 × 1 × 1 × 1 × 192 × 23 × 31 × 1 × 139 × 401 × 4332 × 439 × 467) =
(22 × 52 × 7 × 112 × 13 × 59 × 61 × 151 × 167 × 181 × 223 × 1.1172)/(192 × 23 × 31 × 139 × 401 × 4332 × 439 × 467) =
(4 × 25 × 7 × 121 × 13 × 59 × 61 × 151 × 167 × 181 × 223 × 1.247.689)/(361 × 23 × 31 × 139 × 401 × 187.489 × 439 × 467) =
5.032.593.031.090.396.270.599.100/551.458.833.907.403.962.439
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.032.593.031.090.396.270.599.100 : 551.458.833.907.403.962.439 = 9.125 und der Rest = 531.171.685.335.113.343.225 ⇒
5.032.593.031.090.396.270.599.100 = 9.125 × 551.458.833.907.403.962.439 + 531.171.685.335.113.343.225 ⇒
5.032.593.031.090.396.270.599.100/551.458.833.907.403.962.439 =
(9.125 × 551.458.833.907.403.962.439 + 531.171.685.335.113.343.225)/551.458.833.907.403.962.439 =
(9.125 × 551.458.833.907.403.962.439)/551.458.833.907.403.962.439 + 531.171.685.335.113.343.225/551.458.833.907.403.962.439 =
9.125 + 531.171.685.335.113.343.225/551.458.833.907.403.962.439 =
9.125 531.171.685.335.113.343.225/551.458.833.907.403.962.439
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.125 + 531.171.685.335.113.343.225/551.458.833.907.403.962.439 =
9.125 + 531.171.685.335.113.343.225 : 551.458.833.907.403.962.439 ≈
9.125,963211853134 ≈
9.125,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.125,963211853134 =
9.125,963211853134 × 100/100 =
(9.125,963211853134 × 100)/100 =
912.596,321185313409/100 ≈
912.596,321185313409% ≈
912.596,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 668/408 × - 671/433 × 708/437 × 669/439 × - 724/433 × - 737/434 × - 906/401 × - 1.117/467 × 1.190/417 × - 1.820/456 × - 3.351/402 = 5.032.593.031.090.396.270.599.100/551.458.833.907.403.962.439
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 668/408 × - 671/433 × 708/437 × 669/439 × - 724/433 × - 737/434 × - 906/401 × - 1.117/467 × 1.190/417 × - 1.820/456 × - 3.351/402 = 9.125 531.171.685.335.113.343.225/551.458.833.907.403.962.439
Als Dezimalzahl:
- 668/408 × - 671/433 × 708/437 × 669/439 × - 724/433 × - 737/434 × - 906/401 × - 1.117/467 × 1.190/417 × - 1.820/456 × - 3.351/402 ≈ 9.125,96
In Prozent:
- 668/408 × - 671/433 × 708/437 × 669/439 × - 724/433 × - 737/434 × - 906/401 × - 1.117/467 × 1.190/417 × - 1.820/456 × - 3.351/402 ≈ 912.596,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.