- 668/252 × - 880/873 × 309/493 × 465/237 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 668/252 × - 880/873 × 309/493 × 465/237 =
668/252 × 880/873 × 309/493 × 465/237
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 668/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
668 = 22 × 167
252 = 22 × 32 × 7
ggT (668; 252) = 22 = 4
668/252 =
(668 : 4)/(252 : 4) =
167/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
668/252 =
(22 × 167)/(22 × 32 × 7) =
((22 × 167) : 22)/((22 × 32 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 167)/(22 : 22 × 32 × 7) =
(2(2 - 2) × 167)/(2(2 - 2) × 32 × 7) =
(20 × 167)/(20 × 32 × 7) =
(1 × 167)/(1 × 32 × 7) =
167/63
Der Bruch: 880/873
880/873 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
880 = 24 × 5 × 11
873 = 32 × 97
ggT (880; 873) = 1
Der Bruch: 309/493
309/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
493 = 17 × 29
ggT (309; 493) = 1
Der Bruch: 465/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
237 = 3 × 79
ggT (465; 237) = 3
465/237 =
(465 : 3)/(237 : 3) =
155/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
465/237 =
(3 × 5 × 31)/(3 × 79) =
((3 × 5 × 31) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 31)/(3 : 3 × 79) =
(1 × 5 × 31)/(1 × 79) =
155/79
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
668/252 × 880/873 × 309/493 × 465/237 =
167/63 × 880/873 × 309/493 × 155/79
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
167/63 × 880/873 × 309/493 × 155/79 =
(167 × 880 × 309 × 155) / (63 × 873 × 493 × 79) =
(167 × 24 × 5 × 11 × 3 × 103 × 5 × 31) / (32 × 7 × 32 × 97 × 17 × 29 × 79) =
(24 × 3 × 52 × 11 × 31 × 103 × 167) / (34 × 7 × 17 × 29 × 79 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 11 × 31 × 103 × 167; 34 × 7 × 17 × 29 × 79 × 97) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 52 × 11 × 31 × 103 × 167) / (34 × 7 × 17 × 29 × 79 × 97) =
((24 × 3 × 52 × 11 × 31 × 103 × 167) : 3) / ((34 × 7 × 17 × 29 × 79 × 97) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 52 × 11 × 31 × 103 × 167)/(34 : 3 × 7 × 17 × 29 × 79 × 97) =
(24 × 1 × 52 × 11 × 31 × 103 × 167)/(3(4 - 1) × 7 × 17 × 29 × 79 × 97) =
(24 × 1 × 52 × 11 × 31 × 103 × 167)/(33 × 7 × 17 × 29 × 79 × 97) =
(24 × 52 × 11 × 31 × 103 × 167)/(33 × 7 × 17 × 29 × 79 × 97) =
(16 × 25 × 11 × 31 × 103 × 167)/(27 × 7 × 17 × 29 × 79 × 97) =
2.346.216.400/714.015.351
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.346.216.400 : 714.015.351 = 3 und der Rest = 204.170.347 ⇒
2.346.216.400 = 3 × 714.015.351 + 204.170.347 ⇒
2.346.216.400/714.015.351 =
(3 × 714.015.351 + 204.170.347)/714.015.351 =
(3 × 714.015.351)/714.015.351 + 204.170.347/714.015.351 =
3 + 204.170.347/714.015.351 =
3 204.170.347/714.015.351
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 204.170.347/714.015.351 =
3 + 204.170.347 : 714.015.351 ≈
3,285946719092 ≈
3,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,285946719092 =
3,285946719092 × 100/100 =
(3,285946719092 × 100)/100 =
328,594671909232/100 ≈
328,594671909232% ≈
328,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 668/252 × - 880/873 × 309/493 × 465/237 = 2.346.216.400/714.015.351
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 668/252 × - 880/873 × 309/493 × 465/237 = 3 204.170.347/714.015.351
Als Dezimalzahl:
- 668/252 × - 880/873 × 309/493 × 465/237 ≈ 3,29
In Prozent:
- 668/252 × - 880/873 × 309/493 × 465/237 ≈ 328,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.