- 668/116 × - 197/107 × - 2.227/113 × - 10.083/115 × - 192/98 × 210/104 × 226/119 × 10.144/105 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 668/116 × - 197/107 × - 2.227/113 × - 10.083/115 × - 192/98 × 210/104 × 226/119 × 10.144/105 =
- 668/116 × 197/107 × 2.227/113 × 10.083/115 × 192/98 × 210/104 × 226/119 × 10.144/105
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 668/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
668 = 22 × 167
116 = 22 × 29
ggT (668; 116) = 22 = 4
668/116 =
(668 : 4)/(116 : 4) =
167/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
668/116 =
(22 × 167)/(22 × 29) =
((22 × 167) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 167)/(22 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 167)/(2(2 - 2) × 29) =
(20 × 167)/(20 × 29) =
(1 × 167)/(1 × 29) =
167/29
Der Bruch: 197/107
197/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (197; 107) = 1
Der Bruch: 2.227/113
2.227/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.227 = 17 × 131
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.227; 113) = 1
Der Bruch: 10.083/115
10.083/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.083 = 3 × 3.361
115 = 5 × 23
ggT (10.083; 115) = 1
Der Bruch: 192/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
98 = 2 × 72
ggT (192; 98) = 2
192/98 =
(192 : 2)/(98 : 2) =
96/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/98 =
(26 × 3)/(2 × 72) =
((26 × 3) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(26 : 2 × 3)/(2 : 2 × 72) =
(2(6 - 1) × 3)/(1 × 72) =
(25 × 3)/(1 × 72) =
96/49
Der Bruch: 210/104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
104 = 23 × 13
ggT (210; 104) = 2
210/104 =
(210 : 2)/(104 : 2) =
105/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/104 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(23 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 2)/((23 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7)/(23 : 2 × 13) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(2(3 - 1) × 13) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(22 × 13) =
105/52
Der Bruch: 226/119
226/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
119 = 7 × 17
ggT (226; 119) = 1
Der Bruch: 10.144/105
10.144/105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.144 = 25 × 317
105 = 3 × 5 × 7
ggT (10.144; 105) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 668/116 × 197/107 × 2.227/113 × 10.083/115 × 192/98 × 210/104 × 226/119 × 10.144/105 =
- 167/29 × 197/107 × 2.227/113 × 10.083/115 × 96/49 × 105/52 × 226/119 × 10.144/105
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 105/52 × 10.144/105 = 10.144/52
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 167/29 × 197/107 × 2.227/113 × 10.083/115 × 96/49 × 105/52 × 226/119 × 10.144/105 =
- 167/29 × 197/107 × 2.227/113 × 10.083/115 × 96/49 × 10.144/52 × 226/119
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.144/52
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.144 = 25 × 317
52 = 22 × 13
ggT (10.144; 52) = 22 = 4
10.144/52 =
(10.144 : 4)/(52 : 4) =
2.536/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
10.144/52 =
(25 × 317)/(22 × 13) =
((25 × 317) : 22)/((22 × 13) : 22) =
(25 : 22 × 317)/(22 : 22 × 13) =
(2(5 - 2) × 317)/(2(2 - 2) × 13) =
(23 × 317)/(20 × 13) =
(23 × 317)/(1 × 13) =
2.536/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 167/29 × 197/107 × 2.227/113 × 10.083/115 × 96/49 × 10.144/52 × 226/119 =
- 167/29 × 197/107 × 2.227/113 × 10.083/115 × 96/49 × 2.536/13 × 226/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 167/29 × 197/107 × 2.227/113 × 10.083/115 × 96/49 × 2.536/13 × 226/119 =
- (167 × 197 × 2.227 × 10.083 × 96 × 2.536 × 226) / (29 × 107 × 113 × 115 × 49 × 13 × 119) =
- (167 × 197 × 17 × 131 × 3 × 3.361 × 25 × 3 × 23 × 317 × 2 × 113) / (29 × 107 × 113 × 5 × 23 × 72 × 13 × 7 × 17) =
- (29 × 32 × 17 × 113 × 131 × 167 × 197 × 317 × 3.361) / (5 × 73 × 13 × 17 × 23 × 29 × 107 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 17 × 113 × 131 × 167 × 197 × 317 × 3.361; 5 × 73 × 13 × 17 × 23 × 29 × 107 × 113) = 17 × 113
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 32 × 17 × 113 × 131 × 167 × 197 × 317 × 3.361) / (5 × 73 × 13 × 17 × 23 × 29 × 107 × 113) =
- ((29 × 32 × 17 × 113 × 131 × 167 × 197 × 317 × 3.361) : (17 × 113)) / ((5 × 73 × 13 × 17 × 23 × 29 × 107 × 113) : (17 × 113)) =
- (29 × 32 × 17 : 17 × 113 : 113 × 131 × 167 × 197 × 317 × 3.361)/(5 × 73 × 13 × 17 : 17 × 23 × 29 × 107 × 113 : 113) =
- (29 × 32 × 1 × 1 × 131 × 167 × 197 × 317 × 3.361)/(5 × 73 × 13 × 1 × 23 × 29 × 107 × 1) =
- (29 × 32 × 131 × 167 × 197 × 317 × 3.361)/(5 × 73 × 13 × 23 × 29 × 107) =
- (512 × 9 × 131 × 167 × 197 × 317 × 3.361)/(5 × 343 × 13 × 23 × 29 × 107) =
- 21.158.956.127.476.224/1.591.171.855
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 21.158.956.127.476.224 : 1.591.171.855 = - 13.297.718 und der Rest = - 1.510.149.334 ⇒
- 21.158.956.127.476.224 = - 13.297.718 × 1.591.171.855 - 1.510.149.334 ⇒
- 21.158.956.127.476.224/1.591.171.855 =
( - 13.297.718 × 1.591.171.855 - 1.510.149.334)/1.591.171.855 =
( - 13.297.718 × 1.591.171.855)/1.591.171.855 - 1.510.149.334/1.591.171.855 =
- 13.297.718 - 1.510.149.334/1.591.171.855 =
- 13.297.718 1.510.149.334/1.591.171.855
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.297.718 - 1.510.149.334/1.591.171.855 =
- 13.297.718 - 1.510.149.334 : 1.591.171.855 ≈
- 13.297.718,949079968486 ≈
- 13.297.718,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.297.718,949079968486 =
- 13.297.718,949079968486 × 100/100 =
( - 13.297.718,949079968486 × 100)/100 =
- 1.329.771.894,90799684865/100 ≈
- 1.329.771.894,90799684865% ≈
- 1.329.771.894,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 668/116 × - 197/107 × - 2.227/113 × - 10.083/115 × - 192/98 × 210/104 × 226/119 × 10.144/105 = - 21.158.956.127.476.224/1.591.171.855
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 668/116 × - 197/107 × - 2.227/113 × - 10.083/115 × - 192/98 × 210/104 × 226/119 × 10.144/105 = - 13.297.718 1.510.149.334/1.591.171.855
Als Dezimalzahl:
- 668/116 × - 197/107 × - 2.227/113 × - 10.083/115 × - 192/98 × 210/104 × 226/119 × 10.144/105 ≈ - 13.297.718,95
In Prozent:
- 668/116 × - 197/107 × - 2.227/113 × - 10.083/115 × - 192/98 × 210/104 × 226/119 × 10.144/105 ≈ - 1.329.771.894,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.