- 667/998 × 8.782/663 × - 6.822/618 × 10.609/657 × - 962.940/1.394 × 1.052/633 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 667/998 × 8.782/663 × - 6.822/618 × 10.609/657 × - 962.940/1.394 × 1.052/633 =
- 667/998 × 8.782/663 × 6.822/618 × 10.609/657 × 962.940/1.394 × 1.052/633
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 667/998
667/998 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
998 = 2 × 499
ggT (667; 998) = 1
Der Bruch: 8.782/663
8.782/663 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.782 = 2 × 4.391
663 = 3 × 13 × 17
ggT (8.782; 663) = 1
Der Bruch: 6.822/618
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.822 = 2 × 32 × 379
618 = 2 × 3 × 103
ggT (6.822; 618) = 2 × 3 = 6
6.822/618 =
(6.822 : 6)/(618 : 6) =
1.137/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.822/618 =
(2 × 32 × 379)/(2 × 3 × 103) =
((2 × 32 × 379) : (2 × 3))/((2 × 3 × 103) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 379)/(2 : 2 × 3 : 3 × 103) =
(1 × 3(2 - 1) × 379)/(1 × 1 × 103) =
(1 × 31 × 379)/(1 × 1 × 103) =
(1 × 3 × 379)/(1 × 1 × 103) =
1.137/103
Der Bruch: 10.609/657
10.609/657 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.609 = 1032
657 = 32 × 73
ggT (10.609; 657) = 1
Der Bruch: 962.940/1.394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.940 = 22 × 3 × 5 × 11 × 1.459
1.394 = 2 × 17 × 41
ggT (962.940; 1.394) = 2
962.940/1.394 =
(962.940 : 2)/(1.394 : 2) =
481.470/697
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.940/1.394 =
(22 × 3 × 5 × 11 × 1.459)/(2 × 17 × 41) =
((22 × 3 × 5 × 11 × 1.459) : 2)/((2 × 17 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 11 × 1.459)/(2 : 2 × 17 × 41) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 11 × 1.459)/(1 × 17 × 41) =
(21 × 3 × 5 × 11 × 1.459)/(1 × 17 × 41) =
(2 × 3 × 5 × 11 × 1.459)/(1 × 17 × 41) =
481.470/697
Der Bruch: 1.052/633
1.052/633 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.052 = 22 × 263
633 = 3 × 211
ggT (1.052; 633) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 667/998 × 8.782/663 × 6.822/618 × 10.609/657 × 962.940/1.394 × 1.052/633 =
- 667/998 × 8.782/663 × 1.137/103 × 10.609/657 × 481.470/697 × 1.052/633
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 667/998 × 8.782/663 × 1.137/103 × 10.609/657 × 481.470/697 × 1.052/633 =
- (667 × 8.782 × 1.137 × 10.609 × 481.470 × 1.052) / (998 × 663 × 103 × 657 × 697 × 633) =
- (23 × 29 × 2 × 4.391 × 3 × 379 × 1032 × 2 × 3 × 5 × 11 × 1.459 × 22 × 263) / (2 × 499 × 3 × 13 × 17 × 103 × 32 × 73 × 17 × 41 × 3 × 211) =
- (24 × 32 × 5 × 11 × 23 × 29 × 1032 × 263 × 379 × 1.459 × 4.391) / (2 × 34 × 13 × 172 × 41 × 73 × 103 × 211 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 11 × 23 × 29 × 1032 × 263 × 379 × 1.459 × 4.391; 2 × 34 × 13 × 172 × 41 × 73 × 103 × 211 × 499) = 2 × 32 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 5 × 11 × 23 × 29 × 1032 × 263 × 379 × 1.459 × 4.391) / (2 × 34 × 13 × 172 × 41 × 73 × 103 × 211 × 499) =
- ((24 × 32 × 5 × 11 × 23 × 29 × 1032 × 263 × 379 × 1.459 × 4.391) : (2 × 32 × 103)) / ((2 × 34 × 13 × 172 × 41 × 73 × 103 × 211 × 499) : (2 × 32 × 103)) =
- (24 : 2 × 32 : 32 × 5 × 11 × 23 × 29 × 1032 : 103 × 263 × 379 × 1.459 × 4.391)/(2 : 2 × 34 : 32 × 13 × 172 × 41 × 73 × 103 : 103 × 211 × 499) =
- (2(4 - 1) × 3(2 - 2) × 5 × 11 × 23 × 29 × 103(2 - 1) × 263 × 379 × 1.459 × 4.391)/(1 × 3(4 - 2) × 13 × 172 × 41 × 73 × 1 × 211 × 499) =
- (23 × 30 × 5 × 11 × 23 × 29 × 1031 × 263 × 379 × 1.459 × 4.391)/(1 × 32 × 13 × 172 × 41 × 73 × 1 × 211 × 499) =
- (23 × 1 × 5 × 11 × 23 × 29 × 103 × 263 × 379 × 1.459 × 4.391)/(1 × 32 × 13 × 172 × 41 × 73 × 1 × 211 × 499) =
- (23 × 5 × 11 × 23 × 29 × 103 × 263 × 379 × 1.459 × 4.391)/(32 × 13 × 172 × 41 × 73 × 211 × 499) =
- (8 × 5 × 11 × 23 × 29 × 103 × 263 × 379 × 1.459 × 4.391)/(9 × 13 × 289 × 41 × 73 × 211 × 499) =
- 19.303.204.984.735.589.720/10.655.489.912.301
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 19.303.204.984.735.589.720 : 10.655.489.912.301 = - 1.811.573 und der Rest = - 7.157.838.730.247 ⇒
- 19.303.204.984.735.589.720 = - 1.811.573 × 10.655.489.912.301 - 7.157.838.730.247 ⇒
- 19.303.204.984.735.589.720/10.655.489.912.301 =
( - 1.811.573 × 10.655.489.912.301 - 7.157.838.730.247)/10.655.489.912.301 =
( - 1.811.573 × 10.655.489.912.301)/10.655.489.912.301 - 7.157.838.730.247/10.655.489.912.301 =
- 1.811.573 - 7.157.838.730.247/10.655.489.912.301 =
- 1.811.573 7.157.838.730.247/10.655.489.912.301
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.811.573 - 7.157.838.730.247/10.655.489.912.301 =
- 1.811.573 - 7.157.838.730.247 : 10.655.489.912.301 ≈
- 1.811.573,671751255846 ≈
- 1.811.573,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.811.573,671751255846 =
- 1.811.573,671751255846 × 100/100 =
( - 1.811.573,671751255846 × 100)/100 =
- 181.157.367,175125584641/100 ≈
- 181.157.367,175125584641% ≈
- 181.157.367,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 667/998 × 8.782/663 × - 6.822/618 × 10.609/657 × - 962.940/1.394 × 1.052/633 = - 19.303.204.984.735.589.720/10.655.489.912.301
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 667/998 × 8.782/663 × - 6.822/618 × 10.609/657 × - 962.940/1.394 × 1.052/633 = - 1.811.573 7.157.838.730.247/10.655.489.912.301
Als Dezimalzahl:
- 667/998 × 8.782/663 × - 6.822/618 × 10.609/657 × - 962.940/1.394 × 1.052/633 ≈ - 1.811.573,67
In Prozent:
- 667/998 × 8.782/663 × - 6.822/618 × 10.609/657 × - 962.940/1.394 × 1.052/633 ≈ - 181.157.367,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.