- 667/989 × - 8.738/646 × - 6.794/615 × - 10.601/608 × 962.915/1.387 × 1.024/598 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 667/989 × - 8.738/646 × - 6.794/615 × - 10.601/608 × 962.915/1.387 × 1.024/598 =
667/989 × 8.738/646 × 6.794/615 × 10.601/608 × 962.915/1.387 × 1.024/598
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 667/989
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
989 = 23 × 43
ggT (667; 989) = 23
667/989 =
(667 : 23)/(989 : 23) =
29/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
667/989 =
(23 × 29)/(23 × 43) =
((23 × 29) : 23)/((23 × 43) : 23) =
(23 : 23 × 29)/(23 : 23 × 43) =
(1 × 29)/(1 × 43) =
29/43
Der Bruch: 8.738/646
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.738 = 2 × 17 × 257
646 = 2 × 17 × 19
ggT (8.738; 646) = 2 × 17 = 34
8.738/646 =
(8.738 : 34)/(646 : 34) =
257/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.738/646 =
(2 × 17 × 257)/(2 × 17 × 19) =
((2 × 17 × 257) : (2 × 17))/((2 × 17 × 19) : (2 × 17)) =
(2 : 2 × 17 : 17 × 257)/(2 : 2 × 17 : 17 × 19) =
(1 × 1 × 257)/(1 × 1 × 19) =
257/19
Der Bruch: 6.794/615
6.794/615 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.794 = 2 × 43 × 79
615 = 3 × 5 × 41
ggT (6.794; 615) = 1
Der Bruch: 10.601/608
10.601/608 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
608 = 25 × 19
ggT (10.601; 608) = 1
Der Bruch: 962.915/1.387
962.915/1.387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.915 = 5 × 192.583
1.387 = 19 × 73
ggT (962.915; 1.387) = 1
Der Bruch: 1.024/598
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.024 = 210
598 = 2 × 13 × 23
ggT (1.024; 598) = 2
1.024/598 =
(1.024 : 2)/(598 : 2) =
512/299
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.024/598 =
210/(2 × 13 × 23) =
(210 : 2)/((2 × 13 × 23) : 2) =
(210 : 2)/(2 : 2 × 13 × 23) =
2(10 - 1)/(1 × 13 × 23) =
29/(1 × 13 × 23) =
512/299
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
667/989 × 8.738/646 × 6.794/615 × 10.601/608 × 962.915/1.387 × 1.024/598 =
29/43 × 257/19 × 6.794/615 × 10.601/608 × 962.915/1.387 × 512/299
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
29/43 × 257/19 × 6.794/615 × 10.601/608 × 962.915/1.387 × 512/299 =
(29 × 257 × 6.794 × 10.601 × 962.915 × 512) / (43 × 19 × 615 × 608 × 1.387 × 299) =
(29 × 257 × 2 × 43 × 79 × 10.601 × 5 × 192.583 × 29) / (43 × 19 × 3 × 5 × 41 × 25 × 19 × 19 × 73 × 13 × 23) =
(210 × 5 × 29 × 43 × 79 × 257 × 10.601 × 192.583) / (25 × 3 × 5 × 13 × 193 × 23 × 41 × 43 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 5 × 29 × 43 × 79 × 257 × 10.601 × 192.583; 25 × 3 × 5 × 13 × 193 × 23 × 41 × 43 × 73) = 25 × 5 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 5 × 29 × 43 × 79 × 257 × 10.601 × 192.583) / (25 × 3 × 5 × 13 × 193 × 23 × 41 × 43 × 73) =
((210 × 5 × 29 × 43 × 79 × 257 × 10.601 × 192.583) : (25 × 5 × 43)) / ((25 × 3 × 5 × 13 × 193 × 23 × 41 × 43 × 73) : (25 × 5 × 43)) =
(210 : 25 × 5 : 5 × 29 × 43 : 43 × 79 × 257 × 10.601 × 192.583)/(25 : 25 × 3 × 5 : 5 × 13 × 193 × 23 × 41 × 43 : 43 × 73) =
(2(10 - 5) × 1 × 29 × 1 × 79 × 257 × 10.601 × 192.583)/(2(5 - 5) × 3 × 1 × 13 × 193 × 23 × 41 × 1 × 73) =
(25 × 1 × 29 × 1 × 79 × 257 × 10.601 × 192.583)/(20 × 3 × 1 × 13 × 193 × 23 × 41 × 1 × 73) =
(25 × 1 × 29 × 1 × 79 × 257 × 10.601 × 192.583)/(1 × 3 × 1 × 13 × 193 × 23 × 41 × 1 × 73) =
(25 × 29 × 79 × 257 × 10.601 × 192.583)/(3 × 13 × 193 × 23 × 41 × 73) =
(32 × 29 × 79 × 257 × 10.601 × 192.583)/(3 × 13 × 6.859 × 23 × 41 × 73) =
38.465.640.917.421.472/18.414.501.339
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
38.465.640.917.421.472 : 18.414.501.339 = 2.088.877 und der Rest = 12.603.915.169 ⇒
38.465.640.917.421.472 = 2.088.877 × 18.414.501.339 + 12.603.915.169 ⇒
38.465.640.917.421.472/18.414.501.339 =
(2.088.877 × 18.414.501.339 + 12.603.915.169)/18.414.501.339 =
(2.088.877 × 18.414.501.339)/18.414.501.339 + 12.603.915.169/18.414.501.339 =
2.088.877 + 12.603.915.169/18.414.501.339 =
2.088.877 12.603.915.169/18.414.501.339
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.088.877 + 12.603.915.169/18.414.501.339 =
2.088.877 + 12.603.915.169 : 18.414.501.339 ≈
2.088.877,684455958756 ≈
2.088.877,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.088.877,684455958756 =
2.088.877,684455958756 × 100/100 =
(2.088.877,684455958756 × 100)/100 =
208.887.768,445595875606/100 =
208.887.768,445595875606% ≈
208.887.768,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 667/989 × - 8.738/646 × - 6.794/615 × - 10.601/608 × 962.915/1.387 × 1.024/598 = 38.465.640.917.421.472/18.414.501.339
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 667/989 × - 8.738/646 × - 6.794/615 × - 10.601/608 × 962.915/1.387 × 1.024/598 = 2.088.877 12.603.915.169/18.414.501.339
Als Dezimalzahl:
- 667/989 × - 8.738/646 × - 6.794/615 × - 10.601/608 × 962.915/1.387 × 1.024/598 ≈ 2.088.877,68
In Prozent:
- 667/989 × - 8.738/646 × - 6.794/615 × - 10.601/608 × 962.915/1.387 × 1.024/598 ≈ 208.887.768,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.