- 667/76 × - 162/80 × - 7.225/70 × - 1.784/73 × - 141/72 × - 162/82 × 139/67 × 134/71 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 667/76 × - 162/80 × - 7.225/70 × - 1.784/73 × - 141/72 × - 162/82 × 139/67 × 134/71 =
667/76 × 162/80 × 7.225/70 × 1.784/73 × 141/72 × 162/82 × 139/67 × 134/71
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 667/76
667/76 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
76 = 22 × 19
ggT (667; 76) = 1
Der Bruch: 162/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
80 = 24 × 5
ggT (162; 80) = 2
162/80 =
(162 : 2)/(80 : 2) =
81/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
162/80 =
(2 × 34)/(24 × 5) =
((2 × 34) : 2)/((24 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 34)/(24 : 2 × 5) =
(1 × 34)/(2(4 - 1) × 5) =
(1 × 34)/(23 × 5) =
81/40
Der Bruch: 7.225/70
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.225 = 52 × 172
70 = 2 × 5 × 7
ggT (7.225; 70) = 5
7.225/70 =
(7.225 : 5)/(70 : 5) =
1.445/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.225/70 =
(52 × 172)/(2 × 5 × 7) =
((52 × 172) : 5)/((2 × 5 × 7) : 5) =
(52 : 5 × 172)/(2 × 5 : 5 × 7) =
(5(2 - 1) × 172)/(2 × 1 × 7) =
(51 × 172)/(2 × 1 × 7) =
(5 × 172)/(2 × 1 × 7) =
1.445/14
Der Bruch: 1.784/73
1.784/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.784 = 23 × 223
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.784; 73) = 1
Der Bruch: 141/72
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
141 = 3 × 47
72 = 23 × 32
ggT (141; 72) = 3
141/72 =
(141 : 3)/(72 : 3) =
47/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
141/72 =
(3 × 47)/(23 × 32) =
((3 × 47) : 3)/((23 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 47)/(23 × 32 : 3) =
(1 × 47)/(23 × 3(2 - 1)) =
(1 × 47)/(23 × 31) =
(1 × 47)/(23 × 3) =
47/24
Der Bruch: 162/82
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
82 = 2 × 41
ggT (162; 82) = 2
162/82 =
(162 : 2)/(82 : 2) =
81/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
162/82 =
(2 × 34)/(2 × 41) =
((2 × 34) : 2)/((2 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 34)/(2 : 2 × 41) =
(1 × 34)/(1 × 41) =
81/41
Der Bruch: 139/67
139/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (139; 67) = 1
Der Bruch: 134/71
134/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
134 = 2 × 67
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (134; 71) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
667/76 × 162/80 × 7.225/70 × 1.784/73 × 141/72 × 162/82 × 139/67 × 134/71 =
667/76 × 81/40 × 1.445/14 × 1.784/73 × 47/24 × 81/41 × 139/67 × 134/71
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
667/76 × 81/40 × 1.445/14 × 1.784/73 × 47/24 × 81/41 × 139/67 × 134/71 =
(667 × 81 × 1.445 × 1.784 × 47 × 81 × 139 × 134) / (76 × 40 × 14 × 73 × 24 × 41 × 67 × 71) =
(23 × 29 × 34 × 5 × 172 × 23 × 223 × 47 × 34 × 139 × 2 × 67) / (22 × 19 × 23 × 5 × 2 × 7 × 73 × 23 × 3 × 41 × 67 × 71) =
(24 × 38 × 5 × 172 × 23 × 29 × 47 × 67 × 139 × 223) / (29 × 3 × 5 × 7 × 19 × 41 × 67 × 71 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 38 × 5 × 172 × 23 × 29 × 47 × 67 × 139 × 223; 29 × 3 × 5 × 7 × 19 × 41 × 67 × 71 × 73) = 24 × 3 × 5 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 38 × 5 × 172 × 23 × 29 × 47 × 67 × 139 × 223) / (29 × 3 × 5 × 7 × 19 × 41 × 67 × 71 × 73) =
((24 × 38 × 5 × 172 × 23 × 29 × 47 × 67 × 139 × 223) : (24 × 3 × 5 × 67)) / ((29 × 3 × 5 × 7 × 19 × 41 × 67 × 71 × 73) : (24 × 3 × 5 × 67)) =
(24 : 24 × 38 : 3 × 5 : 5 × 172 × 23 × 29 × 47 × 67 : 67 × 139 × 223)/(29 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 19 × 41 × 67 : 67 × 71 × 73) =
(2(4 - 4) × 3(8 - 1) × 1 × 172 × 23 × 29 × 47 × 1 × 139 × 223)/(2(9 - 4) × 1 × 1 × 7 × 19 × 41 × 1 × 71 × 73) =
(20 × 37 × 1 × 172 × 23 × 29 × 47 × 1 × 139 × 223)/(25 × 1 × 1 × 7 × 19 × 41 × 1 × 71 × 73) =
(1 × 37 × 1 × 172 × 23 × 29 × 47 × 1 × 139 × 223)/(25 × 1 × 1 × 7 × 19 × 41 × 1 × 71 × 73) =
(37 × 172 × 23 × 29 × 47 × 139 × 223)/(25 × 7 × 19 × 41 × 71 × 73) =
(2.187 × 289 × 23 × 29 × 47 × 139 × 223)/(32 × 7 × 19 × 41 × 71 × 73) =
614.171.954.468.979/904.412.768
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
614.171.954.468.979 : 904.412.768 = 679.083 und der Rest = 618.737.235 ⇒
614.171.954.468.979 = 679.083 × 904.412.768 + 618.737.235 ⇒
614.171.954.468.979/904.412.768 =
(679.083 × 904.412.768 + 618.737.235)/904.412.768 =
(679.083 × 904.412.768)/904.412.768 + 618.737.235/904.412.768 =
679.083 + 618.737.235/904.412.768 =
679.083 618.737.235/904.412.768
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
679.083 + 618.737.235/904.412.768 =
679.083 + 618.737.235 : 904.412.768 ≈
679.083,684131468387 ≈
679.083,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
679.083,684131468387 =
679.083,684131468387 × 100/100 =
(679.083,684131468387 × 100)/100 =
67.908.368,413146838723/100 =
67.908.368,413146838723% ≈
67.908.368,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 667/76 × - 162/80 × - 7.225/70 × - 1.784/73 × - 141/72 × - 162/82 × 139/67 × 134/71 = 614.171.954.468.979/904.412.768
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 667/76 × - 162/80 × - 7.225/70 × - 1.784/73 × - 141/72 × - 162/82 × 139/67 × 134/71 = 679.083 618.737.235/904.412.768
Als Dezimalzahl:
- 667/76 × - 162/80 × - 7.225/70 × - 1.784/73 × - 141/72 × - 162/82 × 139/67 × 134/71 ≈ 679.083,68
In Prozent:
- 667/76 × - 162/80 × - 7.225/70 × - 1.784/73 × - 141/72 × - 162/82 × 139/67 × 134/71 ≈ 67.908.368,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.