- 667/422 × - 690/438 × 683/440 × - 681/452 × 699/451 × 790/418 × - 929/412 × - 1.136/453 × 1.202/468 × - 1.826/440 × - 3.317/444 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 667/422 × - 690/438 × 683/440 × - 681/452 × 699/451 × 790/418 × - 929/412 × - 1.136/453 × 1.202/468 × - 1.826/440 × - 3.317/444 =
- 667/422 × 690/438 × 683/440 × 681/452 × 699/451 × 790/418 × 929/412 × 1.136/453 × 1.202/468 × 1.826/440 × 3.317/444
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 667/422
667/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
422 = 2 × 211
ggT (667; 422) = 1
Der Bruch: 690/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
438 = 2 × 3 × 73
ggT (690; 438) = 2 × 3 = 6
690/438 =
(690 : 6)/(438 : 6) =
115/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
690/438 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(2 × 3 × 73) =
((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3))/((2 × 3 × 73) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 23)/(2 : 2 × 3 : 3 × 73) =
(1 × 1 × 5 × 23)/(1 × 1 × 73) =
115/73
Der Bruch: 683/440
683/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
440 = 23 × 5 × 11
ggT (683; 440) = 1
Der Bruch: 681/452
681/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
681 = 3 × 227
452 = 22 × 113
ggT (681; 452) = 1
Der Bruch: 699/451
699/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
699 = 3 × 233
451 = 11 × 41
ggT (699; 451) = 1
Der Bruch: 790/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
418 = 2 × 11 × 19
ggT (790; 418) = 2
790/418 =
(790 : 2)/(418 : 2) =
395/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
790/418 =
(2 × 5 × 79)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 5 × 79) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 79)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 5 × 79)/(1 × 11 × 19) =
395/209
Der Bruch: 929/412
929/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
929 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
412 = 22 × 103
ggT (929; 412) = 1
Der Bruch: 1.136/453
1.136/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.136 = 24 × 71
453 = 3 × 151
ggT (1.136; 453) = 1
Der Bruch: 1.202/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.202 = 2 × 601
468 = 22 × 32 × 13
ggT (1.202; 468) = 2
1.202/468 =
(1.202 : 2)/(468 : 2) =
601/234
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.202/468 =
(2 × 601)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 601) : 2)/((22 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 601)/(22 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 601)/(2(2 - 1) × 32 × 13) =
(1 × 601)/(21 × 32 × 13) =
(1 × 601)/(2 × 32 × 13) =
601/234
Der Bruch: 1.826/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.826 = 2 × 11 × 83
440 = 23 × 5 × 11
ggT (1.826; 440) = 2 × 11 = 22
1.826/440 =
(1.826 : 22)/(440 : 22) =
83/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.826/440 =
(2 × 11 × 83)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 11 × 83) : (2 × 11))/((23 × 5 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 11 : 11 × 83)/(23 : 2 × 5 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 83)/(2(3 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 1 × 83)/(22 × 5 × 1) =
83/20
Der Bruch: 3.317/444
3.317/444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.317 = 31 × 107
444 = 22 × 3 × 37
ggT (3.317; 444) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 667/422 × 690/438 × 683/440 × 681/452 × 699/451 × 790/418 × 929/412 × 1.136/453 × 1.202/468 × 1.826/440 × 3.317/444 =
- 667/422 × 115/73 × 683/440 × 681/452 × 699/451 × 395/209 × 929/412 × 1.136/453 × 601/234 × 83/20 × 3.317/444
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 667/422 × 115/73 × 683/440 × 681/452 × 699/451 × 395/209 × 929/412 × 1.136/453 × 601/234 × 83/20 × 3.317/444 =
- (667 × 115 × 683 × 681 × 699 × 395 × 929 × 1.136 × 601 × 83 × 3.317) / (422 × 73 × 440 × 452 × 451 × 209 × 412 × 453 × 234 × 20 × 444) =
- (23 × 29 × 5 × 23 × 683 × 3 × 227 × 3 × 233 × 5 × 79 × 929 × 24 × 71 × 601 × 83 × 31 × 107) / (2 × 211 × 73 × 23 × 5 × 11 × 22 × 113 × 11 × 41 × 11 × 19 × 22 × 103 × 3 × 151 × 2 × 32 × 13 × 22 × 5 × 22 × 3 × 37) =
- (24 × 32 × 52 × 232 × 29 × 31 × 71 × 79 × 83 × 107 × 227 × 233 × 601 × 683 × 929) / (213 × 34 × 52 × 113 × 13 × 19 × 37 × 41 × 73 × 103 × 113 × 151 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 232 × 29 × 31 × 71 × 79 × 83 × 107 × 227 × 233 × 601 × 683 × 929; 213 × 34 × 52 × 113 × 13 × 19 × 37 × 41 × 73 × 103 × 113 × 151 × 211) = 24 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 52 × 232 × 29 × 31 × 71 × 79 × 83 × 107 × 227 × 233 × 601 × 683 × 929) / (213 × 34 × 52 × 113 × 13 × 19 × 37 × 41 × 73 × 103 × 113 × 151 × 211) =
- ((24 × 32 × 52 × 232 × 29 × 31 × 71 × 79 × 83 × 107 × 227 × 233 × 601 × 683 × 929) : (24 × 32 × 52)) / ((213 × 34 × 52 × 113 × 13 × 19 × 37 × 41 × 73 × 103 × 113 × 151 × 211) : (24 × 32 × 52)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 232 × 29 × 31 × 71 × 79 × 83 × 107 × 227 × 233 × 601 × 683 × 929)/(213 : 24 × 34 : 32 × 52 : 52 × 113 × 13 × 19 × 37 × 41 × 73 × 103 × 113 × 151 × 211) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 232 × 29 × 31 × 71 × 79 × 83 × 107 × 227 × 233 × 601 × 683 × 929)/(2(13 - 4) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 113 × 13 × 19 × 37 × 41 × 73 × 103 × 113 × 151 × 211) =
- (20 × 30 × 50 × 232 × 29 × 31 × 71 × 79 × 83 × 107 × 227 × 233 × 601 × 683 × 929)/(29 × 32 × 50 × 113 × 13 × 19 × 37 × 41 × 73 × 103 × 113 × 151 × 211) =
- (1 × 1 × 1 × 232 × 29 × 31 × 71 × 79 × 83 × 107 × 227 × 233 × 601 × 683 × 929)/(29 × 32 × 1 × 113 × 13 × 19 × 37 × 41 × 73 × 103 × 113 × 151 × 211) =
- (232 × 29 × 31 × 71 × 79 × 83 × 107 × 227 × 233 × 601 × 683 × 929)/(29 × 32 × 113 × 13 × 19 × 37 × 41 × 73 × 103 × 113 × 151 × 211) =
- (529 × 29 × 31 × 71 × 79 × 83 × 107 × 227 × 233 × 601 × 683 × 929)/(512 × 9 × 1.331 × 13 × 19 × 37 × 41 × 73 × 103 × 113 × 151 × 211) =
- 477.810.117.672.578.661.550.164.283/62.211.545.547.443.895.043.584
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 477.810.117.672.578.661.550.164.283 : 62.211.545.547.443.895.043.584 = - 7.680 und der Rest = - 25.447.868.209.547.615.439.163 ⇒
- 477.810.117.672.578.661.550.164.283 = - 7.680 × 62.211.545.547.443.895.043.584 - 25.447.868.209.547.615.439.163 ⇒
- 477.810.117.672.578.661.550.164.283/62.211.545.547.443.895.043.584 =
( - 7.680 × 62.211.545.547.443.895.043.584 - 25.447.868.209.547.615.439.163)/62.211.545.547.443.895.043.584 =
( - 7.680 × 62.211.545.547.443.895.043.584)/62.211.545.547.443.895.043.584 - 25.447.868.209.547.615.439.163/62.211.545.547.443.895.043.584 =
- 7.680 - 25.447.868.209.547.615.439.163/62.211.545.547.443.895.043.584 =
- 7.680 25.447.868.209.547.615.439.163/62.211.545.547.443.895.043.584
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.680 - 25.447.868.209.547.615.439.163/62.211.545.547.443.895.043.584 =
- 7.680 - 25.447.868.209.547.615.439.163 : 62.211.545.547.443.895.043.584 ≈
- 7.680,409053785525 ≈
- 7.680,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.680,409053785525 =
- 7.680,409053785525 × 100/100 =
( - 7.680,409053785525 × 100)/100 =
- 768.040,905378552508/100 ≈
- 768.040,905378552508% ≈
- 768.040,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 667/422 × - 690/438 × 683/440 × - 681/452 × 699/451 × 790/418 × - 929/412 × - 1.136/453 × 1.202/468 × - 1.826/440 × - 3.317/444 = - 477.810.117.672.578.661.550.164.283/62.211.545.547.443.895.043.584
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 667/422 × - 690/438 × 683/440 × - 681/452 × 699/451 × 790/418 × - 929/412 × - 1.136/453 × 1.202/468 × - 1.826/440 × - 3.317/444 = - 7.680 25.447.868.209.547.615.439.163/62.211.545.547.443.895.043.584
Als Dezimalzahl:
- 667/422 × - 690/438 × 683/440 × - 681/452 × 699/451 × 790/418 × - 929/412 × - 1.136/453 × 1.202/468 × - 1.826/440 × - 3.317/444 ≈ - 7.680,41
In Prozent:
- 667/422 × - 690/438 × 683/440 × - 681/452 × 699/451 × 790/418 × - 929/412 × - 1.136/453 × 1.202/468 × - 1.826/440 × - 3.317/444 ≈ - 768.040,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.