- 667/323 × - 607/306 × 601/321 × 100.552/370 × 683/361 × 100.500/362 × - 1.507/333 × 10.520/330 × 10.504/361 × - 10.504/312 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 667/323 × - 607/306 × 601/321 × 100.552/370 × 683/361 × 100.500/362 × - 1.507/333 × 10.520/330 × 10.504/361 × - 10.504/312 =
667/323 × 607/306 × 601/321 × 100.552/370 × 683/361 × 100.500/362 × 1.507/333 × 10.520/330 × 10.504/361 × 10.504/312
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 667/323
667/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
323 = 17 × 19
ggT (667; 323) = 1
Der Bruch: 607/306
607/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
306 = 2 × 32 × 17
ggT (607; 306) = 1
Der Bruch: 601/321
601/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
321 = 3 × 107
ggT (601; 321) = 1
Der Bruch: 100.552/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.552 = 23 × 12.569
370 = 2 × 5 × 37
ggT (100.552; 370) = 2
100.552/370 =
(100.552 : 2)/(370 : 2) =
50.276/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.552/370 =
(23 × 12.569)/(2 × 5 × 37) =
((23 × 12.569) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(23 : 2 × 12.569)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(2(3 - 1) × 12.569)/(1 × 5 × 37) =
(22 × 12.569)/(1 × 5 × 37) =
50.276/185
Der Bruch: 683/361
683/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
361 = 192
ggT (683; 361) = 1
Der Bruch: 100.500/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.500 = 22 × 3 × 53 × 67
362 = 2 × 181
ggT (100.500; 362) = 2
100.500/362 =
(100.500 : 2)/(362 : 2) =
50.250/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.500/362 =
(22 × 3 × 53 × 67)/(2 × 181) =
((22 × 3 × 53 × 67) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 53 × 67)/(2 : 2 × 181) =
(2(2 - 1) × 3 × 53 × 67)/(1 × 181) =
(21 × 3 × 53 × 67)/(1 × 181) =
(2 × 3 × 53 × 67)/(1 × 181) =
50.250/181
Der Bruch: 1.507/333
1.507/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.507 = 11 × 137
333 = 32 × 37
ggT (1.507; 333) = 1
Der Bruch: 10.520/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.520 = 23 × 5 × 263
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (10.520; 330) = 2 × 5 = 10
10.520/330 =
(10.520 : 10)/(330 : 10) =
1.052/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.520/330 =
(23 × 5 × 263)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((23 × 5 × 263) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 263)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 11) =
(2(3 - 1) × 1 × 263)/(1 × 3 × 1 × 11) =
(22 × 1 × 263)/(1 × 3 × 1 × 11) =
1.052/33
Der Bruch: 10.504/361
10.504/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.504 = 23 × 13 × 101
361 = 192
ggT (10.504; 361) = 1
Der Bruch: 10.504/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.504 = 23 × 13 × 101
312 = 23 × 3 × 13
ggT (10.504; 312) = 23 × 13 = 104
10.504/312 =
(10.504 : 104)/(312 : 104) =
101/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.504/312 =
(23 × 13 × 101)/(23 × 3 × 13) =
((23 × 13 × 101) : (23 × 13))/((23 × 3 × 13) : (23 × 13)) =
(23 : 23 × 13 : 13 × 101)/(23 : 23 × 3 × 13 : 13) =
(2(3 - 3) × 1 × 101)/(2(3 - 3) × 3 × 1) =
(20 × 1 × 101)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 101)/(1 × 3 × 1) =
101/3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
667/323 × 607/306 × 601/321 × 100.552/370 × 683/361 × 100.500/362 × 1.507/333 × 10.520/330 × 10.504/361 × 10.504/312 =
667/323 × 607/306 × 601/321 × 50.276/185 × 683/361 × 50.250/181 × 1.507/333 × 1.052/33 × 10.504/361 × 101/3
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
667/323 × 607/306 × 601/321 × 50.276/185 × 683/361 × 50.250/181 × 1.507/333 × 1.052/33 × 10.504/361 × 101/3 =
(667 × 607 × 601 × 50.276 × 683 × 50.250 × 1.507 × 1.052 × 10.504 × 101) / (323 × 306 × 321 × 185 × 361 × 181 × 333 × 33 × 361 × 3) =
(23 × 29 × 607 × 601 × 22 × 12.569 × 683 × 2 × 3 × 53 × 67 × 11 × 137 × 22 × 263 × 23 × 13 × 101 × 101) / (17 × 19 × 2 × 32 × 17 × 3 × 107 × 5 × 37 × 192 × 181 × 32 × 37 × 3 × 11 × 192 × 3) =
(28 × 3 × 53 × 11 × 13 × 23 × 29 × 67 × 1012 × 137 × 263 × 601 × 607 × 683 × 12.569) / (2 × 37 × 5 × 11 × 172 × 195 × 372 × 107 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 53 × 11 × 13 × 23 × 29 × 67 × 1012 × 137 × 263 × 601 × 607 × 683 × 12.569; 2 × 37 × 5 × 11 × 172 × 195 × 372 × 107 × 181) = 2 × 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 53 × 11 × 13 × 23 × 29 × 67 × 1012 × 137 × 263 × 601 × 607 × 683 × 12.569) / (2 × 37 × 5 × 11 × 172 × 195 × 372 × 107 × 181) =
((28 × 3 × 53 × 11 × 13 × 23 × 29 × 67 × 1012 × 137 × 263 × 601 × 607 × 683 × 12.569) : (2 × 3 × 5 × 11)) / ((2 × 37 × 5 × 11 × 172 × 195 × 372 × 107 × 181) : (2 × 3 × 5 × 11)) =
(28 : 2 × 3 : 3 × 53 : 5 × 11 : 11 × 13 × 23 × 29 × 67 × 1012 × 137 × 263 × 601 × 607 × 683 × 12.569)/(2 : 2 × 37 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 172 × 195 × 372 × 107 × 181) =
(2(8 - 1) × 1 × 5(3 - 1) × 1 × 13 × 23 × 29 × 67 × 1012 × 137 × 263 × 601 × 607 × 683 × 12.569)/(1 × 3(7 - 1) × 1 × 1 × 172 × 195 × 372 × 107 × 181) =
(27 × 1 × 52 × 1 × 13 × 23 × 29 × 67 × 1012 × 137 × 263 × 601 × 607 × 683 × 12.569)/(1 × 36 × 1 × 1 × 172 × 195 × 372 × 107 × 181) =
(27 × 52 × 13 × 23 × 29 × 67 × 1012 × 137 × 263 × 601 × 607 × 683 × 12.569)/(36 × 172 × 195 × 372 × 107 × 181) =
(128 × 25 × 13 × 23 × 29 × 67 × 10.201 × 137 × 263 × 601 × 607 × 683 × 12.569)/(729 × 289 × 2.476.099 × 1.369 × 107 × 181) =
2.139.920.422.325.866.450.621.946.441.600/13.831.178.191.924.623.237
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.139.920.422.325.866.450.621.946.441.600 : 13.831.178.191.924.623.237 = 154.717.146.481 und der Rest = 1.051.785.952.281.062.603 ⇒
2.139.920.422.325.866.450.621.946.441.600 = 154.717.146.481 × 13.831.178.191.924.623.237 + 1.051.785.952.281.062.603 ⇒
2.139.920.422.325.866.450.621.946.441.600/13.831.178.191.924.623.237 =
(154.717.146.481 × 13.831.178.191.924.623.237 + 1.051.785.952.281.062.603)/13.831.178.191.924.623.237 =
(154.717.146.481 × 13.831.178.191.924.623.237)/13.831.178.191.924.623.237 + 1.051.785.952.281.062.603/13.831.178.191.924.623.237 =
154.717.146.481 + 1.051.785.952.281.062.603/13.831.178.191.924.623.237 =
154.717.146.481 1.051.785.952.281.062.603/13.831.178.191.924.623.237
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
154.717.146.481 + 1.051.785.952.281.062.603/13.831.178.191.924.623.237 =
154.717.146.481 + 1.051.785.952.281.062.603 : 13.831.178.191.924.623.237 ≈
154.717.146.481,07604456668 ≈
154.717.146.481,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
154.717.146.481,07604456668 =
154.717.146.481,07604456668 × 100/100 =
(154.717.146.481,07604456668 × 100)/100 =
15.471.714.648.107,604456668017/100 ≈
15.471.714.648.107,604456668017% ≈
15.471.714.648.107,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 667/323 × - 607/306 × 601/321 × 100.552/370 × 683/361 × 100.500/362 × - 1.507/333 × 10.520/330 × 10.504/361 × - 10.504/312 = 2.139.920.422.325.866.450.621.946.441.600/13.831.178.191.924.623.237
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 667/323 × - 607/306 × 601/321 × 100.552/370 × 683/361 × 100.500/362 × - 1.507/333 × 10.520/330 × 10.504/361 × - 10.504/312 = 154.717.146.481 1.051.785.952.281.062.603/13.831.178.191.924.623.237
Als Dezimalzahl:
- 667/323 × - 607/306 × 601/321 × 100.552/370 × 683/361 × 100.500/362 × - 1.507/333 × 10.520/330 × 10.504/361 × - 10.504/312 ≈ 154.717.146.481,08
In Prozent:
- 667/323 × - 607/306 × 601/321 × 100.552/370 × 683/361 × 100.500/362 × - 1.507/333 × 10.520/330 × 10.504/361 × - 10.504/312 ≈ 15.471.714.648.107,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.