- 667/258 × 868/862 × - 311/476 × 465/238 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 667/258 × 868/862 × - 311/476 × 465/238 =
667/258 × 868/862 × 311/476 × 465/238
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 667/258
667/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
258 = 2 × 3 × 43
ggT (667; 258) = 1
Der Bruch: 868/862
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
868 = 22 × 7 × 31
862 = 2 × 431
ggT (868; 862) = 2
868/862 =
(868 : 2)/(862 : 2) =
434/431
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
868/862 =
(22 × 7 × 31)/(2 × 431) =
((22 × 7 × 31) : 2)/((2 × 431) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 31)/(2 : 2 × 431) =
(2(2 - 1) × 7 × 31)/(1 × 431) =
(21 × 7 × 31)/(1 × 431) =
(2 × 7 × 31)/(1 × 431) =
434/431
Der Bruch: 311/476
311/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
476 = 22 × 7 × 17
ggT (311; 476) = 1
Der Bruch: 465/238
465/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
238 = 2 × 7 × 17
ggT (465; 238) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
667/258 × 868/862 × 311/476 × 465/238 =
667/258 × 434/431 × 311/476 × 465/238
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
667/258 × 434/431 × 311/476 × 465/238 =
(667 × 434 × 311 × 465) / (258 × 431 × 476 × 238) =
(23 × 29 × 2 × 7 × 31 × 311 × 3 × 5 × 31) / (2 × 3 × 43 × 431 × 22 × 7 × 17 × 2 × 7 × 17) =
(2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 29 × 312 × 311) / (24 × 3 × 72 × 172 × 43 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 29 × 312 × 311; 24 × 3 × 72 × 172 × 43 × 431) = 2 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 29 × 312 × 311) / (24 × 3 × 72 × 172 × 43 × 431) =
((2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 29 × 312 × 311) : (2 × 3 × 7)) / ((24 × 3 × 72 × 172 × 43 × 431) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 23 × 29 × 312 × 311)/(24 : 2 × 3 : 3 × 72 : 7 × 172 × 43 × 431) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 23 × 29 × 312 × 311)/(2(4 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 172 × 43 × 431) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 23 × 29 × 312 × 311)/(23 × 1 × 71 × 172 × 43 × 431) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 23 × 29 × 312 × 311)/(23 × 1 × 7 × 172 × 43 × 431) =
(5 × 23 × 29 × 312 × 311)/(23 × 7 × 172 × 43 × 431) =
(5 × 23 × 29 × 961 × 311)/(8 × 7 × 289 × 43 × 431) =
996.734.785/299.938.072
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
996.734.785 : 299.938.072 = 3 und der Rest = 96.920.569 ⇒
996.734.785 = 3 × 299.938.072 + 96.920.569 ⇒
996.734.785/299.938.072 =
(3 × 299.938.072 + 96.920.569)/299.938.072 =
(3 × 299.938.072)/299.938.072 + 96.920.569/299.938.072 =
3 + 96.920.569/299.938.072 =
3 96.920.569/299.938.072
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 96.920.569/299.938.072 =
3 + 96.920.569 : 299.938.072 ≈
3,323135267069 ≈
3,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,323135267069 =
3,323135267069 × 100/100 =
(3,323135267069 × 100)/100 =
332,31352670694/100 ≈
332,31352670694% ≈
332,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 667/258 × 868/862 × - 311/476 × 465/238 = 996.734.785/299.938.072
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 667/258 × 868/862 × - 311/476 × 465/238 = 3 96.920.569/299.938.072
Als Dezimalzahl:
- 667/258 × 868/862 × - 311/476 × 465/238 ≈ 3,32
In Prozent:
- 667/258 × 868/862 × - 311/476 × 465/238 ≈ 332,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.