- 667/253 × - 877/868 × - 308/497 × - 461/241 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 667/253 × - 877/868 × - 308/497 × - 461/241 =
667/253 × 877/868 × 308/497 × 461/241
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 667/253
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
253 = 11 × 23
ggT (667; 253) = 23
667/253 =
(667 : 23)/(253 : 23) =
29/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
667/253 =
(23 × 29)/(11 × 23) =
((23 × 29) : 23)/((11 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 29)/(11 × 23 : 23) =
(1 × 29)/(11 × 1) =
29/11
Der Bruch: 877/868
877/868 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
868 = 22 × 7 × 31
ggT (877; 868) = 1
Der Bruch: 308/497
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
497 = 7 × 71
ggT (308; 497) = 7
308/497 =
(308 : 7)/(497 : 7) =
44/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
308/497 =
(22 × 7 × 11)/(7 × 71) =
((22 × 7 × 11) : 7)/((7 × 71) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 11)/(7 : 7 × 71) =
(22 × 1 × 11)/(1 × 71) =
44/71
Der Bruch: 461/241
461/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (461; 241) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
667/253 × 877/868 × 308/497 × 461/241 =
29/11 × 877/868 × 44/71 × 461/241
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
29/11 × 877/868 × 44/71 × 461/241 =
(29 × 877 × 44 × 461) / (11 × 868 × 71 × 241) =
(29 × 877 × 22 × 11 × 461) / (11 × 22 × 7 × 31 × 71 × 241) =
(22 × 11 × 29 × 461 × 877) / (22 × 7 × 11 × 31 × 71 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 11 × 29 × 461 × 877; 22 × 7 × 11 × 31 × 71 × 241) = 22 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 11 × 29 × 461 × 877) / (22 × 7 × 11 × 31 × 71 × 241) =
((22 × 11 × 29 × 461 × 877) : (22 × 11)) / ((22 × 7 × 11 × 31 × 71 × 241) : (22 × 11)) =
(22 : 22 × 11 : 11 × 29 × 461 × 877)/(22 : 22 × 7 × 11 : 11 × 31 × 71 × 241) =
(2(2 - 2) × 1 × 29 × 461 × 877)/(2(2 - 2) × 7 × 1 × 31 × 71 × 241) =
(20 × 1 × 29 × 461 × 877)/(20 × 7 × 1 × 31 × 71 × 241) =
(1 × 1 × 29 × 461 × 877)/(1 × 7 × 1 × 31 × 71 × 241) =
(29 × 461 × 877)/(7 × 31 × 71 × 241) =
11.724.613/3.713.087
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.724.613 : 3.713.087 = 3 und der Rest = 585.352 ⇒
11.724.613 = 3 × 3.713.087 + 585.352 ⇒
11.724.613/3.713.087 =
(3 × 3.713.087 + 585.352)/3.713.087 =
(3 × 3.713.087)/3.713.087 + 585.352/3.713.087 =
3 + 585.352/3.713.087 =
3 585.352/3.713.087
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 585.352/3.713.087 =
3 + 585.352 : 3.713.087 ≈
3,157645646331 ≈
3,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,157645646331 =
3,157645646331 × 100/100 =
(3,157645646331 × 100)/100 =
315,764564633148/100 ≈
315,764564633148% ≈
315,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 667/253 × - 877/868 × - 308/497 × - 461/241 = 11.724.613/3.713.087
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 667/253 × - 877/868 × - 308/497 × - 461/241 = 3 585.352/3.713.087
Als Dezimalzahl:
- 667/253 × - 877/868 × - 308/497 × - 461/241 ≈ 3,16
In Prozent:
- 667/253 × - 877/868 × - 308/497 × - 461/241 ≈ 315,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.