- 667/119 × - 210/117 × 7.112/106 × - 8.237/123 × 230/115 × 213/115 × 216/110 × - 10.174/120 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 667/119 × - 210/117 × 7.112/106 × - 8.237/123 × 230/115 × 213/115 × 216/110 × - 10.174/120 =
667/119 × 210/117 × 7.112/106 × 8.237/123 × 230/115 × 213/115 × 216/110 × 10.174/120
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 667/119
667/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
119 = 7 × 17
ggT (667; 119) = 1
Der Bruch: 210/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
117 = 32 × 13
ggT (210; 117) = 3
210/117 =
(210 : 3)/(117 : 3) =
70/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/117 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(32 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 3)/((32 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 7)/(32 : 3 × 13) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(3(2 - 1) × 13) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(31 × 13) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(3 × 13) =
70/39
Der Bruch: 7.112/106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.112 = 23 × 7 × 127
106 = 2 × 53
ggT (7.112; 106) = 2
7.112/106 =
(7.112 : 2)/(106 : 2) =
3.556/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.112/106 =
(23 × 7 × 127)/(2 × 53) =
((23 × 7 × 127) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 127)/(2 : 2 × 53) =
(2(3 - 1) × 7 × 127)/(1 × 53) =
(22 × 7 × 127)/(1 × 53) =
3.556/53
Der Bruch: 8.237/123
8.237/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.237 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
123 = 3 × 41
ggT (8.237; 123) = 1
Der Bruch: 230/115
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
115 = 5 × 23
ggT (230; 115) = 5 × 23 = 115
230/115 =
(230 : 115)/(115 : 115) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
230/115 =
(2 × 5 × 23)/(5 × 23) =
((2 × 5 × 23) : (5 × 23))/((5 × 23) : (5 × 23)) =
(2 × 5 : 5 × 23 : 23)/(5 : 5 × 23 : 23) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 213/115
213/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
115 = 5 × 23
ggT (213; 115) = 1
Der Bruch: 216/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
110 = 2 × 5 × 11
ggT (216; 110) = 2
216/110 =
(216 : 2)/(110 : 2) =
108/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/110 =
(23 × 33)/(2 × 5 × 11) =
((23 × 33) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 33)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(2(3 - 1) × 33)/(1 × 5 × 11) =
(22 × 33)/(1 × 5 × 11) =
108/55
Der Bruch: 10.174/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.174 = 2 × 5.087
120 = 23 × 3 × 5
ggT (10.174; 120) = 2
10.174/120 =
(10.174 : 2)/(120 : 2) =
5.087/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.174/120 =
(2 × 5.087)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 5.087) : 2)/((23 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 5.087)/(23 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 5.087)/(2(3 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 5.087)/(22 × 3 × 5) =
5.087/60
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
667/119 × 210/117 × 7.112/106 × 8.237/123 × 230/115 × 213/115 × 216/110 × 10.174/120 =
667/119 × 70/39 × 3.556/53 × 8.237/123 × 2 × 213/115 × 108/55 × 5.087/60
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
667/119 × 70/39 × 3.556/53 × 8.237/123 × 2 × 213/115 × 108/55 × 5.087/60 =
(667 × 70 × 3.556 × 8.237 × 2 × 213 × 108 × 5.087) / (119 × 39 × 53 × 123 × 115 × 55 × 60) =
(23 × 29 × 2 × 5 × 7 × 22 × 7 × 127 × 8.237 × 2 × 3 × 71 × 22 × 33 × 5.087) / (7 × 17 × 3 × 13 × 53 × 3 × 41 × 5 × 23 × 5 × 11 × 22 × 3 × 5) =
(26 × 34 × 5 × 72 × 23 × 29 × 71 × 127 × 5.087 × 8.237) / (22 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 5 × 72 × 23 × 29 × 71 × 127 × 5.087 × 8.237; 22 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 53) = 22 × 33 × 5 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 5 × 72 × 23 × 29 × 71 × 127 × 5.087 × 8.237) / (22 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 53) =
((26 × 34 × 5 × 72 × 23 × 29 × 71 × 127 × 5.087 × 8.237) : (22 × 33 × 5 × 7 × 23)) / ((22 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 53) : (22 × 33 × 5 × 7 × 23)) =
(26 : 22 × 34 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 23 : 23 × 29 × 71 × 127 × 5.087 × 8.237)/(22 : 22 × 33 : 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 × 23 : 23 × 41 × 53) =
(2(6 - 2) × 3(4 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 29 × 71 × 127 × 5.087 × 8.237)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 11 × 13 × 17 × 1 × 41 × 53) =
(24 × 31 × 1 × 71 × 1 × 29 × 71 × 127 × 5.087 × 8.237)/(20 × 30 × 52 × 1 × 11 × 13 × 17 × 1 × 41 × 53) =
(24 × 3 × 1 × 7 × 1 × 29 × 71 × 127 × 5.087 × 8.237)/(1 × 1 × 52 × 1 × 11 × 13 × 17 × 1 × 41 × 53) =
(24 × 3 × 7 × 29 × 71 × 127 × 5.087 × 8.237)/(52 × 11 × 13 × 17 × 41 × 53) =
(16 × 3 × 7 × 29 × 71 × 127 × 5.087 × 8.237)/(25 × 11 × 13 × 17 × 41 × 53) =
3.681.545.299.208.112/132.064.075
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.681.545.299.208.112 : 132.064.075 = 27.876.962 und der Rest = 98.867.962 ⇒
3.681.545.299.208.112 = 27.876.962 × 132.064.075 + 98.867.962 ⇒
3.681.545.299.208.112/132.064.075 =
(27.876.962 × 132.064.075 + 98.867.962)/132.064.075 =
(27.876.962 × 132.064.075)/132.064.075 + 98.867.962/132.064.075 =
27.876.962 + 98.867.962/132.064.075 =
27.876.962 98.867.962/132.064.075
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
27.876.962 + 98.867.962/132.064.075 =
27.876.962 + 98.867.962 : 132.064.075 ≈
27.876.962,748636311578 ≈
27.876.962,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
27.876.962,748636311578 =
27.876.962,748636311578 × 100/100 =
(27.876.962,748636311578 × 100)/100 =
2.787.696.274,86363115783/100 =
2.787.696.274,86363115783% ≈
2.787.696.274,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 667/119 × - 210/117 × 7.112/106 × - 8.237/123 × 230/115 × 213/115 × 216/110 × - 10.174/120 = 3.681.545.299.208.112/132.064.075
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 667/119 × - 210/117 × 7.112/106 × - 8.237/123 × 230/115 × 213/115 × 216/110 × - 10.174/120 = 27.876.962 98.867.962/132.064.075
Als Dezimalzahl:
- 667/119 × - 210/117 × 7.112/106 × - 8.237/123 × 230/115 × 213/115 × 216/110 × - 10.174/120 ≈ 27.876.962,75
In Prozent:
- 667/119 × - 210/117 × 7.112/106 × - 8.237/123 × 230/115 × 213/115 × 216/110 × - 10.174/120 ≈ 2.787.696.274,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.