- 667/115 × - 200/102 × 2.214/110 × - 10.052/112 × 186/101 × 200/99 × - 195/106 × 10.146/98 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 667/115 × - 200/102 × 2.214/110 × - 10.052/112 × 186/101 × 200/99 × - 195/106 × 10.146/98 =
667/115 × 200/102 × 2.214/110 × 10.052/112 × 186/101 × 200/99 × 195/106 × 10.146/98
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 667/115
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
115 = 5 × 23
ggT (667; 115) = 23
667/115 =
(667 : 23)/(115 : 23) =
29/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
667/115 =
(23 × 29)/(5 × 23) =
((23 × 29) : 23)/((5 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 29)/(5 × 23 : 23) =
(1 × 29)/(5 × 1) =
29/5
Der Bruch: 200/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
102 = 2 × 3 × 17
ggT (200; 102) = 2
200/102 =
(200 : 2)/(102 : 2) =
100/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
200/102 =
(23 × 52)/(2 × 3 × 17) =
((23 × 52) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 52)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(2(3 - 1) × 52)/(1 × 3 × 17) =
(22 × 52)/(1 × 3 × 17) =
100/51
Der Bruch: 2.214/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.214 = 2 × 33 × 41
110 = 2 × 5 × 11
ggT (2.214; 110) = 2
2.214/110 =
(2.214 : 2)/(110 : 2) =
1.107/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.214/110 =
(2 × 33 × 41)/(2 × 5 × 11) =
((2 × 33 × 41) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 41)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 33 × 41)/(1 × 5 × 11) =
1.107/55
Der Bruch: 10.052/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.052 = 22 × 7 × 359
112 = 24 × 7
ggT (10.052; 112) = 22 × 7 = 28
10.052/112 =
(10.052 : 28)/(112 : 28) =
359/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.052/112 =
(22 × 7 × 359)/(24 × 7) =
((22 × 7 × 359) : (22 × 7))/((24 × 7) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 7 : 7 × 359)/(24 : 22 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 359)/(2(4 - 2) × 1) =
(20 × 1 × 359)/(22 × 1) =
(1 × 1 × 359)/(22 × 1) =
359/4
Der Bruch: 186/101
186/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (186; 101) = 1
Der Bruch: 200/99
200/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
99 = 32 × 11
ggT (200; 99) = 1
Der Bruch: 195/106
195/106 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
106 = 2 × 53
ggT (195; 106) = 1
Der Bruch: 10.146/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.146 = 2 × 3 × 19 × 89
98 = 2 × 72
ggT (10.146; 98) = 2
10.146/98 =
(10.146 : 2)/(98 : 2) =
5.073/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.146/98 =
(2 × 3 × 19 × 89)/(2 × 72) =
((2 × 3 × 19 × 89) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 19 × 89)/(2 : 2 × 72) =
(1 × 3 × 19 × 89)/(1 × 72) =
5.073/49
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
667/115 × 200/102 × 2.214/110 × 10.052/112 × 186/101 × 200/99 × 195/106 × 10.146/98 =
29/5 × 100/51 × 1.107/55 × 359/4 × 186/101 × 200/99 × 195/106 × 5.073/49
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
29/5 × 100/51 × 1.107/55 × 359/4 × 186/101 × 200/99 × 195/106 × 5.073/49 =
(29 × 100 × 1.107 × 359 × 186 × 200 × 195 × 5.073) / (5 × 51 × 55 × 4 × 101 × 99 × 106 × 49) =
(29 × 22 × 52 × 33 × 41 × 359 × 2 × 3 × 31 × 23 × 52 × 3 × 5 × 13 × 3 × 19 × 89) / (5 × 3 × 17 × 5 × 11 × 22 × 101 × 32 × 11 × 2 × 53 × 72) =
(26 × 36 × 55 × 13 × 19 × 29 × 31 × 41 × 89 × 359) / (23 × 33 × 52 × 72 × 112 × 17 × 53 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 55 × 13 × 19 × 29 × 31 × 41 × 89 × 359; 23 × 33 × 52 × 72 × 112 × 17 × 53 × 101) = 23 × 33 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 55 × 13 × 19 × 29 × 31 × 41 × 89 × 359) / (23 × 33 × 52 × 72 × 112 × 17 × 53 × 101) =
((26 × 36 × 55 × 13 × 19 × 29 × 31 × 41 × 89 × 359) : (23 × 33 × 52)) / ((23 × 33 × 52 × 72 × 112 × 17 × 53 × 101) : (23 × 33 × 52)) =
(26 : 23 × 36 : 33 × 55 : 52 × 13 × 19 × 29 × 31 × 41 × 89 × 359)/(23 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 × 112 × 17 × 53 × 101) =
(2(6 - 3) × 3(6 - 3) × 5(5 - 2) × 13 × 19 × 29 × 31 × 41 × 89 × 359)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 72 × 112 × 17 × 53 × 101) =
(23 × 33 × 53 × 13 × 19 × 29 × 31 × 41 × 89 × 359)/(20 × 30 × 50 × 72 × 112 × 17 × 53 × 101) =
(23 × 33 × 53 × 13 × 19 × 29 × 31 × 41 × 89 × 359)/(1 × 1 × 1 × 72 × 112 × 17 × 53 × 101) =
(23 × 33 × 53 × 13 × 19 × 29 × 31 × 41 × 89 × 359)/(72 × 112 × 17 × 53 × 101) =
(8 × 27 × 125 × 13 × 19 × 29 × 31 × 41 × 89 × 359)/(49 × 121 × 17 × 53 × 101) =
7.853.960.651.121.000/539.544.929
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.853.960.651.121.000 : 539.544.929 = 14.556.638 und der Rest = 434.932.298 ⇒
7.853.960.651.121.000 = 14.556.638 × 539.544.929 + 434.932.298 ⇒
7.853.960.651.121.000/539.544.929 =
(14.556.638 × 539.544.929 + 434.932.298)/539.544.929 =
(14.556.638 × 539.544.929)/539.544.929 + 434.932.298/539.544.929 =
14.556.638 + 434.932.298/539.544.929 =
14.556.638 434.932.298/539.544.929
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.556.638 + 434.932.298/539.544.929 =
14.556.638 + 434.932.298 : 539.544.929 ≈
14.556.638,806109509371 ≈
14.556.638,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.556.638,806109509371 =
14.556.638,806109509371 × 100/100 =
(14.556.638,806109509371 × 100)/100 =
1.455.663.880,610950937137/100 ≈
1.455.663.880,610950937137% ≈
1.455.663.880,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 667/115 × - 200/102 × 2.214/110 × - 10.052/112 × 186/101 × 200/99 × - 195/106 × 10.146/98 = 7.853.960.651.121.000/539.544.929
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 667/115 × - 200/102 × 2.214/110 × - 10.052/112 × 186/101 × 200/99 × - 195/106 × 10.146/98 = 14.556.638 434.932.298/539.544.929
Als Dezimalzahl:
- 667/115 × - 200/102 × 2.214/110 × - 10.052/112 × 186/101 × 200/99 × - 195/106 × 10.146/98 ≈ 14.556.638,81
In Prozent:
- 667/115 × - 200/102 × 2.214/110 × - 10.052/112 × 186/101 × 200/99 × - 195/106 × 10.146/98 ≈ 1.455.663.880,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.