- 667/1.015 × - 8.783/684 × - 6.814/625 × - 10.629/639 × - 962.956/1.406 × - 1.070/624 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 667/1.015 × - 8.783/684 × - 6.814/625 × - 10.629/639 × - 962.956/1.406 × - 1.070/624 =
667/1.015 × 8.783/684 × 6.814/625 × 10.629/639 × 962.956/1.406 × 1.070/624
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 667/1.015
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
1.015 = 5 × 7 × 29
ggT (667; 1.015) = 29
667/1.015 =
(667 : 29)/(1.015 : 29) =
23/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
667/1.015 =
(23 × 29)/(5 × 7 × 29) =
((23 × 29) : 29)/((5 × 7 × 29) : 29) =
(23 × 29 : 29)/(5 × 7 × 29 : 29) =
(23 × 1)/(5 × 7 × 1) =
23/35
Der Bruch: 8.783/684
8.783/684 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.783 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
684 = 22 × 32 × 19
ggT (8.783; 684) = 1
Der Bruch: 6.814/625
6.814/625 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.814 = 2 × 3.407
625 = 54
ggT (6.814; 625) = 1
Der Bruch: 10.629/639
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.629 = 32 × 1.181
639 = 32 × 71
ggT (10.629; 639) = 32 = 9
10.629/639 =
(10.629 : 9)/(639 : 9) =
1.181/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.629/639 =
(32 × 1.181)/(32 × 71) =
((32 × 1.181) : 32)/((32 × 71) : 32) =
(32 : 32 × 1.181)/(32 : 32 × 71) =
(3(2 - 2) × 1.181)/(3(2 - 2) × 71) =
(30 × 1.181)/(30 × 71) =
(1 × 1.181)/(1 × 71) =
1.181/71
Der Bruch: 962.956/1.406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.956 = 22 × 240.739
1.406 = 2 × 19 × 37
ggT (962.956; 1.406) = 2
962.956/1.406 =
(962.956 : 2)/(1.406 : 2) =
481.478/703
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.956/1.406 =
(22 × 240.739)/(2 × 19 × 37) =
((22 × 240.739) : 2)/((2 × 19 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 240.739)/(2 : 2 × 19 × 37) =
(2(2 - 1) × 240.739)/(1 × 19 × 37) =
(21 × 240.739)/(1 × 19 × 37) =
(2 × 240.739)/(1 × 19 × 37) =
481.478/703
Der Bruch: 1.070/624
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.070 = 2 × 5 × 107
624 = 24 × 3 × 13
ggT (1.070; 624) = 2
1.070/624 =
(1.070 : 2)/(624 : 2) =
535/312
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.070/624 =
(2 × 5 × 107)/(24 × 3 × 13) =
((2 × 5 × 107) : 2)/((24 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 107)/(24 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 5 × 107)/(2(4 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 5 × 107)/(23 × 3 × 13) =
535/312
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
667/1.015 × 8.783/684 × 6.814/625 × 10.629/639 × 962.956/1.406 × 1.070/624 =
23/35 × 8.783/684 × 6.814/625 × 1.181/71 × 481.478/703 × 535/312
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
23/35 × 8.783/684 × 6.814/625 × 1.181/71 × 481.478/703 × 535/312 =
(23 × 8.783 × 6.814 × 1.181 × 481.478 × 535) / (35 × 684 × 625 × 71 × 703 × 312) =
(23 × 8.783 × 2 × 3.407 × 1.181 × 2 × 240.739 × 5 × 107) / (5 × 7 × 22 × 32 × 19 × 54 × 71 × 19 × 37 × 23 × 3 × 13) =
(22 × 5 × 23 × 107 × 1.181 × 3.407 × 8.783 × 240.739) / (25 × 33 × 55 × 7 × 13 × 192 × 37 × 71)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 23 × 107 × 1.181 × 3.407 × 8.783 × 240.739; 25 × 33 × 55 × 7 × 13 × 192 × 37 × 71) = 22 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 5 × 23 × 107 × 1.181 × 3.407 × 8.783 × 240.739) / (25 × 33 × 55 × 7 × 13 × 192 × 37 × 71) =
((22 × 5 × 23 × 107 × 1.181 × 3.407 × 8.783 × 240.739) : (22 × 5)) / ((25 × 33 × 55 × 7 × 13 × 192 × 37 × 71) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 23 × 107 × 1.181 × 3.407 × 8.783 × 240.739)/(25 : 22 × 33 × 55 : 5 × 7 × 13 × 192 × 37 × 71) =
(2(2 - 2) × 1 × 23 × 107 × 1.181 × 3.407 × 8.783 × 240.739)/(2(5 - 2) × 33 × 5(5 - 1) × 7 × 13 × 192 × 37 × 71) =
(20 × 1 × 23 × 107 × 1.181 × 3.407 × 8.783 × 240.739)/(23 × 33 × 54 × 7 × 13 × 192 × 37 × 71) =
(1 × 1 × 23 × 107 × 1.181 × 3.407 × 8.783 × 240.739)/(23 × 33 × 54 × 7 × 13 × 192 × 37 × 71) =
(23 × 107 × 1.181 × 3.407 × 8.783 × 240.739)/(23 × 33 × 54 × 7 × 13 × 192 × 37 × 71) =
(23 × 107 × 1.181 × 3.407 × 8.783 × 240.739)/(8 × 27 × 625 × 7 × 13 × 361 × 37 × 71) =
20.937.411.073.487.408.219/11.650.442.895.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.937.411.073.487.408.219 : 11.650.442.895.000 = 1.797.134 und der Rest = 4.031.824.478.219 ⇒
20.937.411.073.487.408.219 = 1.797.134 × 11.650.442.895.000 + 4.031.824.478.219 ⇒
20.937.411.073.487.408.219/11.650.442.895.000 =
(1.797.134 × 11.650.442.895.000 + 4.031.824.478.219)/11.650.442.895.000 =
(1.797.134 × 11.650.442.895.000)/11.650.442.895.000 + 4.031.824.478.219/11.650.442.895.000 =
1.797.134 + 4.031.824.478.219/11.650.442.895.000 =
1.797.134 4.031.824.478.219/11.650.442.895.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.797.134 + 4.031.824.478.219/11.650.442.895.000 =
1.797.134 + 4.031.824.478.219 : 11.650.442.895.000 ≈
1.797.134,346066198046 ≈
1.797.134,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.797.134,346066198046 =
1.797.134,346066198046 × 100/100 =
(1.797.134,346066198046 × 100)/100 =
179.713.434,606619804551/100 ≈
179.713.434,606619804551% ≈
179.713.434,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 667/1.015 × - 8.783/684 × - 6.814/625 × - 10.629/639 × - 962.956/1.406 × - 1.070/624 = 20.937.411.073.487.408.219/11.650.442.895.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 667/1.015 × - 8.783/684 × - 6.814/625 × - 10.629/639 × - 962.956/1.406 × - 1.070/624 = 1.797.134 4.031.824.478.219/11.650.442.895.000
Als Dezimalzahl:
- 667/1.015 × - 8.783/684 × - 6.814/625 × - 10.629/639 × - 962.956/1.406 × - 1.070/624 ≈ 1.797.134,35
In Prozent:
- 667/1.015 × - 8.783/684 × - 6.814/625 × - 10.629/639 × - 962.956/1.406 × - 1.070/624 ≈ 179.713.434,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.