- 667/1.010 × - 8.780/659 × - 6.810/614 × 10.627/625 × - 962.941/1.393 × - 1.057/611 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 667/1.010 × - 8.780/659 × - 6.810/614 × 10.627/625 × - 962.941/1.393 × - 1.057/611 =
- 667/1.010 × 8.780/659 × 6.810/614 × 10.627/625 × 962.941/1.393 × 1.057/611
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 667/1.010
667/1.010 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
1.010 = 2 × 5 × 101
ggT (667; 1.010) = 1
Der Bruch: 8.780/659
8.780/659 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.780 = 22 × 5 × 439
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.780; 659) = 1
Der Bruch: 6.810/614
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.810 = 2 × 3 × 5 × 227
614 = 2 × 307
ggT (6.810; 614) = 2
6.810/614 =
(6.810 : 2)/(614 : 2) =
3.405/307
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.810/614 =
(2 × 3 × 5 × 227)/(2 × 307) =
((2 × 3 × 5 × 227) : 2)/((2 × 307) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 227)/(2 : 2 × 307) =
(1 × 3 × 5 × 227)/(1 × 307) =
3.405/307
Der Bruch: 10.627/625
10.627/625 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.627 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
625 = 54
ggT (10.627; 625) = 1
Der Bruch: 962.941/1.393
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.941 = 7 × 23 × 5.981
1.393 = 7 × 199
ggT (962.941; 1.393) = 7
962.941/1.393 =
(962.941 : 7)/(1.393 : 7) =
137.563/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.941/1.393 =
(7 × 23 × 5.981)/(7 × 199) =
((7 × 23 × 5.981) : 7)/((7 × 199) : 7) =
(7 : 7 × 23 × 5.981)/(7 : 7 × 199) =
(1 × 23 × 5.981)/(1 × 199) =
137.563/199
Der Bruch: 1.057/611
1.057/611 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.057 = 7 × 151
611 = 13 × 47
ggT (1.057; 611) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 667/1.010 × 8.780/659 × 6.810/614 × 10.627/625 × 962.941/1.393 × 1.057/611 =
- 667/1.010 × 8.780/659 × 3.405/307 × 10.627/625 × 137.563/199 × 1.057/611
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 667/1.010 × 8.780/659 × 3.405/307 × 10.627/625 × 137.563/199 × 1.057/611 =
- (667 × 8.780 × 3.405 × 10.627 × 137.563 × 1.057) / (1.010 × 659 × 307 × 625 × 199 × 611) =
- (23 × 29 × 22 × 5 × 439 × 3 × 5 × 227 × 10.627 × 23 × 5.981 × 7 × 151) / (2 × 5 × 101 × 659 × 307 × 54 × 199 × 13 × 47) =
- (22 × 3 × 52 × 7 × 232 × 29 × 151 × 227 × 439 × 5.981 × 10.627) / (2 × 55 × 13 × 47 × 101 × 199 × 307 × 659)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 7 × 232 × 29 × 151 × 227 × 439 × 5.981 × 10.627; 2 × 55 × 13 × 47 × 101 × 199 × 307 × 659) = 2 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 52 × 7 × 232 × 29 × 151 × 227 × 439 × 5.981 × 10.627) / (2 × 55 × 13 × 47 × 101 × 199 × 307 × 659) =
- ((22 × 3 × 52 × 7 × 232 × 29 × 151 × 227 × 439 × 5.981 × 10.627) : (2 × 52)) / ((2 × 55 × 13 × 47 × 101 × 199 × 307 × 659) : (2 × 52)) =
- (22 : 2 × 3 × 52 : 52 × 7 × 232 × 29 × 151 × 227 × 439 × 5.981 × 10.627)/(2 : 2 × 55 : 52 × 13 × 47 × 101 × 199 × 307 × 659) =
- (2(2 - 1) × 3 × 5(2 - 2) × 7 × 232 × 29 × 151 × 227 × 439 × 5.981 × 10.627)/(1 × 5(5 - 2) × 13 × 47 × 101 × 199 × 307 × 659) =
- (21 × 3 × 50 × 7 × 232 × 29 × 151 × 227 × 439 × 5.981 × 10.627)/(1 × 53 × 13 × 47 × 101 × 199 × 307 × 659) =
- (2 × 3 × 1 × 7 × 232 × 29 × 151 × 227 × 439 × 5.981 × 10.627)/(1 × 53 × 13 × 47 × 101 × 199 × 307 × 659) =
- (2 × 3 × 7 × 232 × 29 × 151 × 227 × 439 × 5.981 × 10.627)/(53 × 13 × 47 × 101 × 199 × 307 × 659) =
- (2 × 3 × 7 × 529 × 29 × 151 × 227 × 439 × 5.981 × 10.627)/(125 × 13 × 47 × 101 × 199 × 307 × 659) =
- 616.246.929.028.795.394.442/310.562.821.382.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 616.246.929.028.795.394.442 : 310.562.821.382.125 = - 1.984.290 und der Rest = - 228.188.458.578.192 ⇒
- 616.246.929.028.795.394.442 = - 1.984.290 × 310.562.821.382.125 - 228.188.458.578.192 ⇒
- 616.246.929.028.795.394.442/310.562.821.382.125 =
( - 1.984.290 × 310.562.821.382.125 - 228.188.458.578.192)/310.562.821.382.125 =
( - 1.984.290 × 310.562.821.382.125)/310.562.821.382.125 - 228.188.458.578.192/310.562.821.382.125 =
- 1.984.290 - 228.188.458.578.192/310.562.821.382.125 =
- 1.984.290 228.188.458.578.192/310.562.821.382.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.984.290 - 228.188.458.578.192/310.562.821.382.125 =
- 1.984.290 - 228.188.458.578.192 : 310.562.821.382.125 ≈
- 1.984.290,734757810232 ≈
- 1.984.290,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.984.290,734757810232 =
- 1.984.290,734757810232 × 100/100 =
( - 1.984.290,734757810232 × 100)/100 =
- 198.429.073,475781023197/100 ≈
- 198.429.073,475781023197% ≈
- 198.429.073,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 667/1.010 × - 8.780/659 × - 6.810/614 × 10.627/625 × - 962.941/1.393 × - 1.057/611 = - 616.246.929.028.795.394.442/310.562.821.382.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 667/1.010 × - 8.780/659 × - 6.810/614 × 10.627/625 × - 962.941/1.393 × - 1.057/611 = - 1.984.290 228.188.458.578.192/310.562.821.382.125
Als Dezimalzahl:
- 667/1.010 × - 8.780/659 × - 6.810/614 × 10.627/625 × - 962.941/1.393 × - 1.057/611 ≈ - 1.984.290,73
In Prozent:
- 667/1.010 × - 8.780/659 × - 6.810/614 × 10.627/625 × - 962.941/1.393 × - 1.057/611 ≈ - 198.429.073,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.