- 666/244 × - 862/876 × - 314/492 × - 462/236 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 666/244 × - 862/876 × - 314/492 × - 462/236 =
666/244 × 862/876 × 314/492 × 462/236
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 666/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
666 = 2 × 32 × 37
244 = 22 × 61
ggT (666; 244) = 2
666/244 =
(666 : 2)/(244 : 2) =
333/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
666/244 =
(2 × 32 × 37)/(22 × 61) =
((2 × 32 × 37) : 2)/((22 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 37)/(22 : 2 × 61) =
(1 × 32 × 37)/(2(2 - 1) × 61) =
(1 × 32 × 37)/(21 × 61) =
(1 × 32 × 37)/(2 × 61) =
333/122
Der Bruch: 862/876
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
862 = 2 × 431
876 = 22 × 3 × 73
ggT (862; 876) = 2
862/876 =
(862 : 2)/(876 : 2) =
431/438
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
862/876 =
(2 × 431)/(22 × 3 × 73) =
((2 × 431) : 2)/((22 × 3 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 431)/(22 : 2 × 3 × 73) =
(1 × 431)/(2(2 - 1) × 3 × 73) =
(1 × 431)/(21 × 3 × 73) =
(1 × 431)/(2 × 3 × 73) =
431/438
Der Bruch: 314/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
492 = 22 × 3 × 41
ggT (314; 492) = 2
314/492 =
(314 : 2)/(492 : 2) =
157/246
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
314/492 =
(2 × 157)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 157) : 2)/((22 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 157)/(22 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 157)/(2(2 - 1) × 3 × 41) =
(1 × 157)/(21 × 3 × 41) =
(1 × 157)/(2 × 3 × 41) =
157/246
Der Bruch: 462/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
236 = 22 × 59
ggT (462; 236) = 2
462/236 =
(462 : 2)/(236 : 2) =
231/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
462/236 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(22 × 59) =
((2 × 3 × 7 × 11) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 11)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 3 × 7 × 11)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 3 × 7 × 11)/(21 × 59) =
(1 × 3 × 7 × 11)/(2 × 59) =
231/118
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
666/244 × 862/876 × 314/492 × 462/236 =
333/122 × 431/438 × 157/246 × 231/118
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
333/122 × 431/438 × 157/246 × 231/118 =
(333 × 431 × 157 × 231) / (122 × 438 × 246 × 118) =
(32 × 37 × 431 × 157 × 3 × 7 × 11) / (2 × 61 × 2 × 3 × 73 × 2 × 3 × 41 × 2 × 59) =
(33 × 7 × 11 × 37 × 157 × 431) / (24 × 32 × 41 × 59 × 61 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 7 × 11 × 37 × 157 × 431; 24 × 32 × 41 × 59 × 61 × 73) = 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 7 × 11 × 37 × 157 × 431) / (24 × 32 × 41 × 59 × 61 × 73) =
((33 × 7 × 11 × 37 × 157 × 431) : 32) / ((24 × 32 × 41 × 59 × 61 × 73) : 32) =
(33 : 32 × 7 × 11 × 37 × 157 × 431)/(24 × 32 : 32 × 41 × 59 × 61 × 73) =
(3(3 - 2) × 7 × 11 × 37 × 157 × 431)/(24 × 3(2 - 2) × 41 × 59 × 61 × 73) =
(31 × 7 × 11 × 37 × 157 × 431)/(24 × 30 × 41 × 59 × 61 × 73) =
(3 × 7 × 11 × 37 × 157 × 431)/(24 × 1 × 41 × 59 × 61 × 73) =
(3 × 7 × 11 × 37 × 157 × 431)/(24 × 41 × 59 × 61 × 73) =
(3 × 7 × 11 × 37 × 157 × 431)/(16 × 41 × 59 × 61 × 73) =
578.349.849/172.348.912
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
578.349.849 : 172.348.912 = 3 und der Rest = 61.303.113 ⇒
578.349.849 = 3 × 172.348.912 + 61.303.113 ⇒
578.349.849/172.348.912 =
(3 × 172.348.912 + 61.303.113)/172.348.912 =
(3 × 172.348.912)/172.348.912 + 61.303.113/172.348.912 =
3 + 61.303.113/172.348.912 =
3 61.303.113/172.348.912
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 61.303.113/172.348.912 =
3 + 61.303.113 : 172.348.912 ≈
3,355691905963 ≈
3,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,355691905963 =
3,355691905963 × 100/100 =
(3,355691905963 × 100)/100 =
335,569190596341/100 ≈
335,569190596341% ≈
335,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 666/244 × - 862/876 × - 314/492 × - 462/236 = 578.349.849/172.348.912
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 666/244 × - 862/876 × - 314/492 × - 462/236 = 3 61.303.113/172.348.912
Als Dezimalzahl:
- 666/244 × - 862/876 × - 314/492 × - 462/236 ≈ 3,36
In Prozent:
- 666/244 × - 862/876 × - 314/492 × - 462/236 ≈ 335,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.