- 666/1.006 × 8.769/663 × - 6.790/632 × - 10.585/628 × - 962.941/1.382 × - 1.050/600 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 666/1.006 × 8.769/663 × - 6.790/632 × - 10.585/628 × - 962.941/1.382 × - 1.050/600 =
- 666/1.006 × 8.769/663 × 6.790/632 × 10.585/628 × 962.941/1.382 × 1.050/600
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 666/1.006
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
666 = 2 × 32 × 37
1.006 = 2 × 503
ggT (666; 1.006) = 2
666/1.006 =
(666 : 2)/(1.006 : 2) =
333/503
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
666/1.006 =
(2 × 32 × 37)/(2 × 503) =
((2 × 32 × 37) : 2)/((2 × 503) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 37)/(2 : 2 × 503) =
(1 × 32 × 37)/(1 × 503) =
333/503
Der Bruch: 8.769/663
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.769 = 3 × 37 × 79
663 = 3 × 13 × 17
ggT (8.769; 663) = 3
8.769/663 =
(8.769 : 3)/(663 : 3) =
2.923/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.769/663 =
(3 × 37 × 79)/(3 × 13 × 17) =
((3 × 37 × 79) : 3)/((3 × 13 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 37 × 79)/(3 : 3 × 13 × 17) =
(1 × 37 × 79)/(1 × 13 × 17) =
2.923/221
Der Bruch: 6.790/632
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.790 = 2 × 5 × 7 × 97
632 = 23 × 79
ggT (6.790; 632) = 2
6.790/632 =
(6.790 : 2)/(632 : 2) =
3.395/316
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.790/632 =
(2 × 5 × 7 × 97)/(23 × 79) =
((2 × 5 × 7 × 97) : 2)/((23 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 97)/(23 : 2 × 79) =
(1 × 5 × 7 × 97)/(2(3 - 1) × 79) =
(1 × 5 × 7 × 97)/(22 × 79) =
3.395/316
Der Bruch: 10.585/628
10.585/628 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.585 = 5 × 29 × 73
628 = 22 × 157
ggT (10.585; 628) = 1
Der Bruch: 962.941/1.382
962.941/1.382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.941 = 7 × 23 × 5.981
1.382 = 2 × 691
ggT (962.941; 1.382) = 1
Der Bruch: 1.050/600
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.050 = 2 × 3 × 52 × 7
600 = 23 × 3 × 52
ggT (1.050; 600) = 2 × 3 × 52 = 150
1.050/600 =
(1.050 : 150)/(600 : 150) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.050/600 =
(2 × 3 × 52 × 7)/(23 × 3 × 52) =
((2 × 3 × 52 × 7) : (2 × 3 × 52))/((23 × 3 × 52) : (2 × 3 × 52)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7)/(23 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52) =
(1 × 1 × 5(2 - 2) × 7)/(2(3 - 1) × 1 × 5(2 - 2)) =
(1 × 1 × 50 × 7)/(22 × 1 × 50) =
(1 × 1 × 1 × 7)/(22 × 1 × 1) =
7/4
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 666/1.006 × 8.769/663 × 6.790/632 × 10.585/628 × 962.941/1.382 × 1.050/600 =
- 333/503 × 2.923/221 × 3.395/316 × 10.585/628 × 962.941/1.382 × 7/4
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 333/503 × 2.923/221 × 3.395/316 × 10.585/628 × 962.941/1.382 × 7/4 =
- (333 × 2.923 × 3.395 × 10.585 × 962.941 × 7) / (503 × 221 × 316 × 628 × 1.382 × 4) =
- (32 × 37 × 37 × 79 × 5 × 7 × 97 × 5 × 29 × 73 × 7 × 23 × 5.981 × 7) / (503 × 13 × 17 × 22 × 79 × 22 × 157 × 2 × 691 × 22) =
- (32 × 52 × 73 × 23 × 29 × 372 × 73 × 79 × 97 × 5.981) / (27 × 13 × 17 × 79 × 157 × 503 × 691)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 52 × 73 × 23 × 29 × 372 × 73 × 79 × 97 × 5.981; 27 × 13 × 17 × 79 × 157 × 503 × 691) = 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (32 × 52 × 73 × 23 × 29 × 372 × 73 × 79 × 97 × 5.981) / (27 × 13 × 17 × 79 × 157 × 503 × 691) =
- ((32 × 52 × 73 × 23 × 29 × 372 × 73 × 79 × 97 × 5.981) : 79) / ((27 × 13 × 17 × 79 × 157 × 503 × 691) : 79) =
- (32 × 52 × 73 × 23 × 29 × 372 × 73 × 79 : 79 × 97 × 5.981)/(27 × 13 × 17 × 79 : 79 × 157 × 503 × 691) =
- (32 × 52 × 73 × 23 × 29 × 372 × 73 × 1 × 97 × 5.981)/(27 × 13 × 17 × 1 × 157 × 503 × 691) =
- (32 × 52 × 73 × 23 × 29 × 372 × 73 × 97 × 5.981)/(27 × 13 × 17 × 157 × 503 × 691) =
- (9 × 25 × 343 × 23 × 29 × 1.369 × 73 × 97 × 5.981)/(128 × 13 × 17 × 157 × 503 × 691) =
- 2.984.518.786.744.604.025/1.543.646.768.768
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.984.518.786.744.604.025 : 1.543.646.768.768 = - 1.933.420 und der Rest = - 1.251.073.177.465 ⇒
- 2.984.518.786.744.604.025 = - 1.933.420 × 1.543.646.768.768 - 1.251.073.177.465 ⇒
- 2.984.518.786.744.604.025/1.543.646.768.768 =
( - 1.933.420 × 1.543.646.768.768 - 1.251.073.177.465)/1.543.646.768.768 =
( - 1.933.420 × 1.543.646.768.768)/1.543.646.768.768 - 1.251.073.177.465/1.543.646.768.768 =
- 1.933.420 - 1.251.073.177.465/1.543.646.768.768 =
- 1.933.420 1.251.073.177.465/1.543.646.768.768
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.933.420 - 1.251.073.177.465/1.543.646.768.768 =
- 1.933.420 - 1.251.073.177.465 : 1.543.646.768.768 ≈
- 1.933.420,810465971087 ≈
- 1.933.420,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.933.420,810465971087 =
- 1.933.420,810465971087 × 100/100 =
( - 1.933.420,810465971087 × 100)/100 =
- 193.342.081,046597108709/100 ≈
- 193.342.081,046597108709% ≈
- 193.342.081,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 666/1.006 × 8.769/663 × - 6.790/632 × - 10.585/628 × - 962.941/1.382 × - 1.050/600 = - 2.984.518.786.744.604.025/1.543.646.768.768
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 666/1.006 × 8.769/663 × - 6.790/632 × - 10.585/628 × - 962.941/1.382 × - 1.050/600 = - 1.933.420 1.251.073.177.465/1.543.646.768.768
Als Dezimalzahl:
- 666/1.006 × 8.769/663 × - 6.790/632 × - 10.585/628 × - 962.941/1.382 × - 1.050/600 ≈ - 1.933.420,81
In Prozent:
- 666/1.006 × 8.769/663 × - 6.790/632 × - 10.585/628 × - 962.941/1.382 × - 1.050/600 ≈ - 193.342.081,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.