- 665/357 × 681/366 × 696/380 × - 100.550/346 × - 708/345 × 100.542/380 × - 1.558/343 × - 10.548/317 × - 10.571/346 × 10.533/216 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 665/357 × 681/366 × 696/380 × - 100.550/346 × - 708/345 × 100.542/380 × - 1.558/343 × - 10.548/317 × - 10.571/346 × 10.533/216 =
665/357 × 681/366 × 696/380 × 100.550/346 × 708/345 × 100.542/380 × 1.558/343 × 10.548/317 × 10.571/346 × 10.533/216
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 665/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
665 = 5 × 7 × 19
357 = 3 × 7 × 17
ggT (665; 357) = 7
665/357 =
(665 : 7)/(357 : 7) =
95/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
665/357 =
(5 × 7 × 19)/(3 × 7 × 17) =
((5 × 7 × 19) : 7)/((3 × 7 × 17) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 19)/(3 × 7 : 7 × 17) =
(5 × 1 × 19)/(3 × 1 × 17) =
95/51
Der Bruch: 681/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
681 = 3 × 227
366 = 2 × 3 × 61
ggT (681; 366) = 3
681/366 =
(681 : 3)/(366 : 3) =
227/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
681/366 =
(3 × 227)/(2 × 3 × 61) =
((3 × 227) : 3)/((2 × 3 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 227)/(2 × 3 : 3 × 61) =
(1 × 227)/(2 × 1 × 61) =
227/122
Der Bruch: 696/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
696 = 23 × 3 × 29
380 = 22 × 5 × 19
ggT (696; 380) = 22 = 4
696/380 =
(696 : 4)/(380 : 4) =
174/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
696/380 =
(23 × 3 × 29)/(22 × 5 × 19) =
((23 × 3 × 29) : 22)/((22 × 5 × 19) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 29)/(22 : 22 × 5 × 19) =
(2(3 - 2) × 3 × 29)/(2(2 - 2) × 5 × 19) =
(21 × 3 × 29)/(20 × 5 × 19) =
(2 × 3 × 29)/(1 × 5 × 19) =
174/95
Der Bruch: 100.550/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.550 = 2 × 52 × 2.011
346 = 2 × 173
ggT (100.550; 346) = 2
100.550/346 =
(100.550 : 2)/(346 : 2) =
50.275/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.550/346 =
(2 × 52 × 2.011)/(2 × 173) =
((2 × 52 × 2.011) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 2.011)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 52 × 2.011)/(1 × 173) =
50.275/173
Der Bruch: 708/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
708 = 22 × 3 × 59
345 = 3 × 5 × 23
ggT (708; 345) = 3
708/345 =
(708 : 3)/(345 : 3) =
236/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
708/345 =
(22 × 3 × 59)/(3 × 5 × 23) =
((22 × 3 × 59) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 59)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(22 × 1 × 59)/(1 × 5 × 23) =
236/115
Der Bruch: 100.542/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.542 = 2 × 3 × 13 × 1.289
380 = 22 × 5 × 19
ggT (100.542; 380) = 2
100.542/380 =
(100.542 : 2)/(380 : 2) =
50.271/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.542/380 =
(2 × 3 × 13 × 1.289)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 3 × 13 × 1.289) : 2)/((22 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 1.289)/(22 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 3 × 13 × 1.289)/(2(2 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 3 × 13 × 1.289)/(21 × 5 × 19) =
(1 × 3 × 13 × 1.289)/(2 × 5 × 19) =
50.271/190
Der Bruch: 1.558/343
1.558/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.558 = 2 × 19 × 41
343 = 73
ggT (1.558; 343) = 1
Der Bruch: 10.548/317
10.548/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.548 = 22 × 32 × 293
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.548; 317) = 1
Der Bruch: 10.571/346
10.571/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.571 = 11 × 312
346 = 2 × 173
ggT (10.571; 346) = 1
Der Bruch: 10.533/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.533 = 3 × 3.511
216 = 23 × 33
ggT (10.533; 216) = 3
10.533/216 =
(10.533 : 3)/(216 : 3) =
3.511/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.533/216 =
(3 × 3.511)/(23 × 33) =
((3 × 3.511) : 3)/((23 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 3.511)/(23 × 33 : 3) =
(1 × 3.511)/(23 × 3(3 - 1)) =
(1 × 3.511)/(23 × 32) =
3.511/72
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
665/357 × 681/366 × 696/380 × 100.550/346 × 708/345 × 100.542/380 × 1.558/343 × 10.548/317 × 10.571/346 × 10.533/216 =
95/51 × 227/122 × 174/95 × 50.275/173 × 236/115 × 50.271/190 × 1.558/343 × 10.548/317 × 10.571/346 × 3.511/72
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 95/51 × 174/95 = 174/51
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
95/51 × 227/122 × 174/95 × 50.275/173 × 236/115 × 50.271/190 × 1.558/343 × 10.548/317 × 10.571/346 × 3.511/72 =
174/51 × 227/122 × 50.275/173 × 236/115 × 50.271/190 × 1.558/343 × 10.548/317 × 10.571/346 × 3.511/72
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 174/51
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
51 = 3 × 17
ggT (174; 51) = 3
174/51 =
(174 : 3)/(51 : 3) =
58/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
174/51 =
(2 × 3 × 29)/(3 × 17) =
((2 × 3 × 29) : 3)/((3 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 29)/(3 : 3 × 17) =
(2 × 1 × 29)/(1 × 17) =
58/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
174/51 × 227/122 × 50.275/173 × 236/115 × 50.271/190 × 1.558/343 × 10.548/317 × 10.571/346 × 3.511/72 =
58/17 × 227/122 × 50.275/173 × 236/115 × 50.271/190 × 1.558/343 × 10.548/317 × 10.571/346 × 3.511/72
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
58/17 × 227/122 × 50.275/173 × 236/115 × 50.271/190 × 1.558/343 × 10.548/317 × 10.571/346 × 3.511/72 =
(58 × 227 × 50.275 × 236 × 50.271 × 1.558 × 10.548 × 10.571 × 3.511) / (17 × 122 × 173 × 115 × 190 × 343 × 317 × 346 × 72) =
(2 × 29 × 227 × 52 × 2.011 × 22 × 59 × 3 × 13 × 1.289 × 2 × 19 × 41 × 22 × 32 × 293 × 11 × 312 × 3.511) / (17 × 2 × 61 × 173 × 5 × 23 × 2 × 5 × 19 × 73 × 317 × 2 × 173 × 23 × 32) =
(26 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 29 × 312 × 41 × 59 × 227 × 293 × 1.289 × 2.011 × 3.511) / (26 × 32 × 52 × 73 × 17 × 19 × 23 × 61 × 1732 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 29 × 312 × 41 × 59 × 227 × 293 × 1.289 × 2.011 × 3.511; 26 × 32 × 52 × 73 × 17 × 19 × 23 × 61 × 1732 × 317) = 26 × 32 × 52 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 29 × 312 × 41 × 59 × 227 × 293 × 1.289 × 2.011 × 3.511) / (26 × 32 × 52 × 73 × 17 × 19 × 23 × 61 × 1732 × 317) =
((26 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 29 × 312 × 41 × 59 × 227 × 293 × 1.289 × 2.011 × 3.511) : (26 × 32 × 52 × 19)) / ((26 × 32 × 52 × 73 × 17 × 19 × 23 × 61 × 1732 × 317) : (26 × 32 × 52 × 19)) =
(26 : 26 × 33 : 32 × 52 : 52 × 11 × 13 × 19 : 19 × 29 × 312 × 41 × 59 × 227 × 293 × 1.289 × 2.011 × 3.511)/(26 : 26 × 32 : 32 × 52 : 52 × 73 × 17 × 19 : 19 × 23 × 61 × 1732 × 317) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 13 × 1 × 29 × 312 × 41 × 59 × 227 × 293 × 1.289 × 2.011 × 3.511)/(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 73 × 17 × 1 × 23 × 61 × 1732 × 317) =
(20 × 31 × 50 × 11 × 13 × 1 × 29 × 312 × 41 × 59 × 227 × 293 × 1.289 × 2.011 × 3.511)/(20 × 30 × 50 × 73 × 17 × 1 × 23 × 61 × 1732 × 317) =
(1 × 3 × 1 × 11 × 13 × 1 × 29 × 312 × 41 × 59 × 227 × 293 × 1.289 × 2.011 × 3.511)/(1 × 1 × 1 × 73 × 17 × 1 × 23 × 61 × 1732 × 317) =
(3 × 11 × 13 × 29 × 312 × 41 × 59 × 227 × 293 × 1.289 × 2.011 × 3.511)/(73 × 17 × 23 × 61 × 1732 × 317) =
(3 × 11 × 13 × 29 × 961 × 41 × 59 × 227 × 293 × 1.289 × 2.011 × 3.511)/(343 × 17 × 23 × 61 × 29.929 × 317) =
17.506.681.919.356.123.460.172.921/77.616.165.071.249
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
17.506.681.919.356.123.460.172.921 : 77.616.165.071.249 = 225.554.585.224 und der Rest = 33.038.857.548.145 ⇒
17.506.681.919.356.123.460.172.921 = 225.554.585.224 × 77.616.165.071.249 + 33.038.857.548.145 ⇒
17.506.681.919.356.123.460.172.921/77.616.165.071.249 =
(225.554.585.224 × 77.616.165.071.249 + 33.038.857.548.145)/77.616.165.071.249 =
(225.554.585.224 × 77.616.165.071.249)/77.616.165.071.249 + 33.038.857.548.145/77.616.165.071.249 =
225.554.585.224 + 33.038.857.548.145/77.616.165.071.249 =
225.554.585.224 33.038.857.548.145/77.616.165.071.249
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
225.554.585.224 + 33.038.857.548.145/77.616.165.071.249 =
225.554.585.224 + 33.038.857.548.145 : 77.616.165.071.249 ≈
225.554.585.224,425669801102 ≈
225.554.585.224,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
225.554.585.224,425669801102 =
225.554.585.224,425669801102 × 100/100 =
(225.554.585.224,425669801102 × 100)/100 =
22.555.458.522.442,566980110157/100 ≈
22.555.458.522.442,566980110157% ≈
22.555.458.522.442,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 665/357 × 681/366 × 696/380 × - 100.550/346 × - 708/345 × 100.542/380 × - 1.558/343 × - 10.548/317 × - 10.571/346 × 10.533/216 = 17.506.681.919.356.123.460.172.921/77.616.165.071.249
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 665/357 × 681/366 × 696/380 × - 100.550/346 × - 708/345 × 100.542/380 × - 1.558/343 × - 10.548/317 × - 10.571/346 × 10.533/216 = 225.554.585.224 33.038.857.548.145/77.616.165.071.249
Als Dezimalzahl:
- 665/357 × 681/366 × 696/380 × - 100.550/346 × - 708/345 × 100.542/380 × - 1.558/343 × - 10.548/317 × - 10.571/346 × 10.533/216 ≈ 225.554.585.224,43
In Prozent:
- 665/357 × 681/366 × 696/380 × - 100.550/346 × - 708/345 × 100.542/380 × - 1.558/343 × - 10.548/317 × - 10.571/346 × 10.533/216 ≈ 22.555.458.522.442,57%
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