- 665/350 × 637/319 × 633/330 × 100.553/359 × 700/348 × 100.527/353 × - 1.488/345 × 10.512/324 × 10.506/354 × 10.497/330 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 665/350 × 637/319 × 633/330 × 100.553/359 × 700/348 × 100.527/353 × - 1.488/345 × 10.512/324 × 10.506/354 × 10.497/330 =
665/350 × 637/319 × 633/330 × 100.553/359 × 700/348 × 100.527/353 × 1.488/345 × 10.512/324 × 10.506/354 × 10.497/330
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 665/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
665 = 5 × 7 × 19
350 = 2 × 52 × 7
ggT (665; 350) = 5 × 7 = 35
665/350 =
(665 : 35)/(350 : 35) =
19/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
665/350 =
(5 × 7 × 19)/(2 × 52 × 7) =
((5 × 7 × 19) : (5 × 7))/((2 × 52 × 7) : (5 × 7)) =
(5 : 5 × 7 : 7 × 19)/(2 × 52 : 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 19)/(2 × 5(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 19)/(2 × 5 × 1) =
19/10
Der Bruch: 637/319
637/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
637 = 72 × 13
319 = 11 × 29
ggT (637; 319) = 1
Der Bruch: 633/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
633 = 3 × 211
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (633; 330) = 3
633/330 =
(633 : 3)/(330 : 3) =
211/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
633/330 =
(3 × 211)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((3 × 211) : 3)/((2 × 3 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 211)/(2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 211)/(2 × 1 × 5 × 11) =
211/110
Der Bruch: 100.553/359
100.553/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.553 = 193 × 521
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.553; 359) = 1
Der Bruch: 700/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
348 = 22 × 3 × 29
ggT (700; 348) = 22 = 4
700/348 =
(700 : 4)/(348 : 4) =
175/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
700/348 =
(22 × 52 × 7)/(22 × 3 × 29) =
((22 × 52 × 7) : 22)/((22 × 3 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 52 × 7)/(22 : 22 × 3 × 29) =
(2(2 - 2) × 52 × 7)/(2(2 - 2) × 3 × 29) =
(20 × 52 × 7)/(20 × 3 × 29) =
(1 × 52 × 7)/(1 × 3 × 29) =
175/87
Der Bruch: 100.527/353
100.527/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.527 = 3 × 7 × 4.787
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.527; 353) = 1
Der Bruch: 1.488/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.488 = 24 × 3 × 31
345 = 3 × 5 × 23
ggT (1.488; 345) = 3
1.488/345 =
(1.488 : 3)/(345 : 3) =
496/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.488/345 =
(24 × 3 × 31)/(3 × 5 × 23) =
((24 × 3 × 31) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 31)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(24 × 1 × 31)/(1 × 5 × 23) =
496/115
Der Bruch: 10.512/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.512 = 24 × 32 × 73
324 = 22 × 34
ggT (10.512; 324) = 22 × 32 = 36
10.512/324 =
(10.512 : 36)/(324 : 36) =
292/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.512/324 =
(24 × 32 × 73)/(22 × 34) =
((24 × 32 × 73) : (22 × 32))/((22 × 34) : (22 × 32)) =
(24 : 22 × 32 : 32 × 73)/(22 : 22 × 34 : 32) =
(2(4 - 2) × 3(2 - 2) × 73)/(2(2 - 2) × 3(4 - 2)) =
(22 × 30 × 73)/(20 × 32) =
(22 × 1 × 73)/(1 × 32) =
292/9
Der Bruch: 10.506/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.506 = 2 × 3 × 17 × 103
354 = 2 × 3 × 59
ggT (10.506; 354) = 2 × 3 = 6
10.506/354 =
(10.506 : 6)/(354 : 6) =
1.751/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.506/354 =
(2 × 3 × 17 × 103)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 3 × 17 × 103) : (2 × 3))/((2 × 3 × 59) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 17 × 103)/(2 : 2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 1 × 17 × 103)/(1 × 1 × 59) =
1.751/59
Der Bruch: 10.497/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.497 = 3 × 3.499
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (10.497; 330) = 3
10.497/330 =
(10.497 : 3)/(330 : 3) =
3.499/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.497/330 =
(3 × 3.499)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((3 × 3.499) : 3)/((2 × 3 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 3.499)/(2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 3.499)/(2 × 1 × 5 × 11) =
3.499/110
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
665/350 × 637/319 × 633/330 × 100.553/359 × 700/348 × 100.527/353 × 1.488/345 × 10.512/324 × 10.506/354 × 10.497/330 =
19/10 × 637/319 × 211/110 × 100.553/359 × 175/87 × 100.527/353 × 496/115 × 292/9 × 1.751/59 × 3.499/110
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
19/10 × 637/319 × 211/110 × 100.553/359 × 175/87 × 100.527/353 × 496/115 × 292/9 × 1.751/59 × 3.499/110 =
(19 × 637 × 211 × 100.553 × 175 × 100.527 × 496 × 292 × 1.751 × 3.499) / (10 × 319 × 110 × 359 × 87 × 353 × 115 × 9 × 59 × 110) =
(19 × 72 × 13 × 211 × 193 × 521 × 52 × 7 × 3 × 7 × 4.787 × 24 × 31 × 22 × 73 × 17 × 103 × 3.499) / (2 × 5 × 11 × 29 × 2 × 5 × 11 × 359 × 3 × 29 × 353 × 5 × 23 × 32 × 59 × 2 × 5 × 11) =
(26 × 3 × 52 × 74 × 13 × 17 × 19 × 31 × 73 × 103 × 193 × 211 × 521 × 3.499 × 4.787) / (23 × 33 × 54 × 113 × 23 × 292 × 59 × 353 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 52 × 74 × 13 × 17 × 19 × 31 × 73 × 103 × 193 × 211 × 521 × 3.499 × 4.787; 23 × 33 × 54 × 113 × 23 × 292 × 59 × 353 × 359) = 23 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 52 × 74 × 13 × 17 × 19 × 31 × 73 × 103 × 193 × 211 × 521 × 3.499 × 4.787) / (23 × 33 × 54 × 113 × 23 × 292 × 59 × 353 × 359) =
((26 × 3 × 52 × 74 × 13 × 17 × 19 × 31 × 73 × 103 × 193 × 211 × 521 × 3.499 × 4.787) : (23 × 3 × 52)) / ((23 × 33 × 54 × 113 × 23 × 292 × 59 × 353 × 359) : (23 × 3 × 52)) =
(26 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 74 × 13 × 17 × 19 × 31 × 73 × 103 × 193 × 211 × 521 × 3.499 × 4.787)/(23 : 23 × 33 : 3 × 54 : 52 × 113 × 23 × 292 × 59 × 353 × 359) =
(2(6 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 74 × 13 × 17 × 19 × 31 × 73 × 103 × 193 × 211 × 521 × 3.499 × 4.787)/(2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 5(4 - 2) × 113 × 23 × 292 × 59 × 353 × 359) =
(23 × 1 × 50 × 74 × 13 × 17 × 19 × 31 × 73 × 103 × 193 × 211 × 521 × 3.499 × 4.787)/(20 × 32 × 52 × 113 × 23 × 292 × 59 × 353 × 359) =
(23 × 1 × 1 × 74 × 13 × 17 × 19 × 31 × 73 × 103 × 193 × 211 × 521 × 3.499 × 4.787)/(1 × 32 × 52 × 113 × 23 × 292 × 59 × 353 × 359) =
(23 × 74 × 13 × 17 × 19 × 31 × 73 × 103 × 193 × 211 × 521 × 3.499 × 4.787)/(32 × 52 × 113 × 23 × 292 × 59 × 353 × 359) =
(8 × 2.401 × 13 × 17 × 19 × 31 × 73 × 103 × 193 × 211 × 521 × 3.499 × 4.787)/(9 × 25 × 1.331 × 23 × 841 × 59 × 353 × 359) =
6.680.895.179.676.306.316.771.941.352/43.311.733.980.518.025
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.680.895.179.676.306.316.771.941.352 : 43.311.733.980.518.025 = 154.251.390.227 und der Rest = 39.404.426.889.599.677 ⇒
6.680.895.179.676.306.316.771.941.352 = 154.251.390.227 × 43.311.733.980.518.025 + 39.404.426.889.599.677 ⇒
6.680.895.179.676.306.316.771.941.352/43.311.733.980.518.025 =
(154.251.390.227 × 43.311.733.980.518.025 + 39.404.426.889.599.677)/43.311.733.980.518.025 =
(154.251.390.227 × 43.311.733.980.518.025)/43.311.733.980.518.025 + 39.404.426.889.599.677/43.311.733.980.518.025 =
154.251.390.227 + 39.404.426.889.599.677/43.311.733.980.518.025 =
154.251.390.227 39.404.426.889.599.677/43.311.733.980.518.025
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
154.251.390.227 + 39.404.426.889.599.677/43.311.733.980.518.025 =
154.251.390.227 + 39.404.426.889.599.677 : 43.311.733.980.518.025 ≈
154.251.390.227,909786408167 ≈
154.251.390.227,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
154.251.390.227,909786408167 =
154.251.390.227,909786408167 × 100/100 =
(154.251.390.227,909786408167 × 100)/100 =
15.425.139.022.790,978640816653/100 ≈
15.425.139.022.790,978640816653% ≈
15.425.139.022.790,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 665/350 × 637/319 × 633/330 × 100.553/359 × 700/348 × 100.527/353 × - 1.488/345 × 10.512/324 × 10.506/354 × 10.497/330 = 6.680.895.179.676.306.316.771.941.352/43.311.733.980.518.025
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 665/350 × 637/319 × 633/330 × 100.553/359 × 700/348 × 100.527/353 × - 1.488/345 × 10.512/324 × 10.506/354 × 10.497/330 = 154.251.390.227 39.404.426.889.599.677/43.311.733.980.518.025
Als Dezimalzahl:
- 665/350 × 637/319 × 633/330 × 100.553/359 × 700/348 × 100.527/353 × - 1.488/345 × 10.512/324 × 10.506/354 × 10.497/330 ≈ 154.251.390.227,91
In Prozent:
- 665/350 × 637/319 × 633/330 × 100.553/359 × 700/348 × 100.527/353 × - 1.488/345 × 10.512/324 × 10.506/354 × 10.497/330 ≈ 15.425.139.022.790,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.