- 665/344 × 684/353 × 668/327 × - 100.542/362 × - 694/375 × 100.546/372 × - 1.527/353 × - 10.571/307 × - 10.574/361 × 10.551/340 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 665/344 × 684/353 × 668/327 × - 100.542/362 × - 694/375 × 100.546/372 × - 1.527/353 × - 10.571/307 × - 10.574/361 × 10.551/340 =
665/344 × 684/353 × 668/327 × 100.542/362 × 694/375 × 100.546/372 × 1.527/353 × 10.571/307 × 10.574/361 × 10.551/340
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 665/344
665/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
665 = 5 × 7 × 19
344 = 23 × 43
ggT (665; 344) = 1
Der Bruch: 684/353
684/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
684 = 22 × 32 × 19
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (684; 353) = 1
Der Bruch: 668/327
668/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
668 = 22 × 167
327 = 3 × 109
ggT (668; 327) = 1
Der Bruch: 100.542/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.542 = 2 × 3 × 13 × 1.289
362 = 2 × 181
ggT (100.542; 362) = 2
100.542/362 =
(100.542 : 2)/(362 : 2) =
50.271/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.542/362 =
(2 × 3 × 13 × 1.289)/(2 × 181) =
((2 × 3 × 13 × 1.289) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 1.289)/(2 : 2 × 181) =
(1 × 3 × 13 × 1.289)/(1 × 181) =
50.271/181
Der Bruch: 694/375
694/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
694 = 2 × 347
375 = 3 × 53
ggT (694; 375) = 1
Der Bruch: 100.546/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.546 = 2 × 50.273
372 = 22 × 3 × 31
ggT (100.546; 372) = 2
100.546/372 =
(100.546 : 2)/(372 : 2) =
50.273/186
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.546/372 =
(2 × 50.273)/(22 × 3 × 31) =
((2 × 50.273) : 2)/((22 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 50.273)/(22 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 50.273)/(2(2 - 1) × 3 × 31) =
(1 × 50.273)/(21 × 3 × 31) =
(1 × 50.273)/(2 × 3 × 31) =
50.273/186
Der Bruch: 1.527/353
1.527/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.527 = 3 × 509
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.527; 353) = 1
Der Bruch: 10.571/307
10.571/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.571 = 11 × 312
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.571; 307) = 1
Der Bruch: 10.574/361
10.574/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.574 = 2 × 17 × 311
361 = 192
ggT (10.574; 361) = 1
Der Bruch: 10.551/340
10.551/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.551 = 3 × 3.517
340 = 22 × 5 × 17
ggT (10.551; 340) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
665/344 × 684/353 × 668/327 × 100.542/362 × 694/375 × 100.546/372 × 1.527/353 × 10.571/307 × 10.574/361 × 10.551/340 =
665/344 × 684/353 × 668/327 × 50.271/181 × 694/375 × 50.273/186 × 1.527/353 × 10.571/307 × 10.574/361 × 10.551/340
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
665/344 × 684/353 × 668/327 × 50.271/181 × 694/375 × 50.273/186 × 1.527/353 × 10.571/307 × 10.574/361 × 10.551/340 =
(665 × 684 × 668 × 50.271 × 694 × 50.273 × 1.527 × 10.571 × 10.574 × 10.551) / (344 × 353 × 327 × 181 × 375 × 186 × 353 × 307 × 361 × 340) =
(5 × 7 × 19 × 22 × 32 × 19 × 22 × 167 × 3 × 13 × 1.289 × 2 × 347 × 50.273 × 3 × 509 × 11 × 312 × 2 × 17 × 311 × 3 × 3.517) / (23 × 43 × 353 × 3 × 109 × 181 × 3 × 53 × 2 × 3 × 31 × 353 × 307 × 192 × 22 × 5 × 17) =
(26 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 312 × 167 × 311 × 347 × 509 × 1.289 × 3.517 × 50.273) / (26 × 33 × 54 × 17 × 192 × 31 × 43 × 109 × 181 × 307 × 3532)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 312 × 167 × 311 × 347 × 509 × 1.289 × 3.517 × 50.273; 26 × 33 × 54 × 17 × 192 × 31 × 43 × 109 × 181 × 307 × 3532) = 26 × 33 × 5 × 17 × 192 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 312 × 167 × 311 × 347 × 509 × 1.289 × 3.517 × 50.273) / (26 × 33 × 54 × 17 × 192 × 31 × 43 × 109 × 181 × 307 × 3532) =
((26 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 312 × 167 × 311 × 347 × 509 × 1.289 × 3.517 × 50.273) : (26 × 33 × 5 × 17 × 192 × 31)) / ((26 × 33 × 54 × 17 × 192 × 31 × 43 × 109 × 181 × 307 × 3532) : (26 × 33 × 5 × 17 × 192 × 31)) =
(26 : 26 × 35 : 33 × 5 : 5 × 7 × 11 × 13 × 17 : 17 × 192 : 192 × 312 : 31 × 167 × 311 × 347 × 509 × 1.289 × 3.517 × 50.273)/(26 : 26 × 33 : 33 × 54 : 5 × 17 : 17 × 192 : 192 × 31 : 31 × 43 × 109 × 181 × 307 × 3532) =
(2(6 - 6) × 3(5 - 3) × 1 × 7 × 11 × 13 × 1 × 19(2 - 2) × 31(2 - 1) × 167 × 311 × 347 × 509 × 1.289 × 3.517 × 50.273)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 1 × 19(2 - 2) × 1 × 43 × 109 × 181 × 307 × 3532) =
(20 × 32 × 1 × 7 × 11 × 13 × 1 × 190 × 311 × 167 × 311 × 347 × 509 × 1.289 × 3.517 × 50.273)/(20 × 30 × 53 × 1 × 190 × 1 × 43 × 109 × 181 × 307 × 3532) =
(1 × 32 × 1 × 7 × 11 × 13 × 1 × 1 × 31 × 167 × 311 × 347 × 509 × 1.289 × 3.517 × 50.273)/(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 1 × 43 × 109 × 181 × 307 × 3532) =
(32 × 7 × 11 × 13 × 31 × 167 × 311 × 347 × 509 × 1.289 × 3.517 × 50.273)/(53 × 43 × 109 × 181 × 307 × 3532) =
(9 × 7 × 11 × 13 × 31 × 167 × 311 × 347 × 509 × 1.289 × 3.517 × 50.273)/(125 × 43 × 109 × 181 × 307 × 124.609) =
583.878.503.032.760.405.994.745.221/4.056.685.387.020.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
583.878.503.032.760.405.994.745.221 : 4.056.685.387.020.125 = 143.929.944.604 und der Rest = 3.097.514.111.589.721 ⇒
583.878.503.032.760.405.994.745.221 = 143.929.944.604 × 4.056.685.387.020.125 + 3.097.514.111.589.721 ⇒
583.878.503.032.760.405.994.745.221/4.056.685.387.020.125 =
(143.929.944.604 × 4.056.685.387.020.125 + 3.097.514.111.589.721)/4.056.685.387.020.125 =
(143.929.944.604 × 4.056.685.387.020.125)/4.056.685.387.020.125 + 3.097.514.111.589.721/4.056.685.387.020.125 =
143.929.944.604 + 3.097.514.111.589.721/4.056.685.387.020.125 =
143.929.944.604 3.097.514.111.589.721/4.056.685.387.020.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
143.929.944.604 + 3.097.514.111.589.721/4.056.685.387.020.125 =
143.929.944.604 + 3.097.514.111.589.721 : 4.056.685.387.020.125 ≈
143.929.944.604,763557884351 ≈
143.929.944.604,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
143.929.944.604,763557884351 =
143.929.944.604,763557884351 × 100/100 =
(143.929.944.604,763557884351 × 100)/100 =
14.392.994.460.476,355788435076/100 ≈
14.392.994.460.476,355788435076% ≈
14.392.994.460.476,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 665/344 × 684/353 × 668/327 × - 100.542/362 × - 694/375 × 100.546/372 × - 1.527/353 × - 10.571/307 × - 10.574/361 × 10.551/340 = 583.878.503.032.760.405.994.745.221/4.056.685.387.020.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 665/344 × 684/353 × 668/327 × - 100.542/362 × - 694/375 × 100.546/372 × - 1.527/353 × - 10.571/307 × - 10.574/361 × 10.551/340 = 143.929.944.604 3.097.514.111.589.721/4.056.685.387.020.125
Als Dezimalzahl:
- 665/344 × 684/353 × 668/327 × - 100.542/362 × - 694/375 × 100.546/372 × - 1.527/353 × - 10.571/307 × - 10.574/361 × 10.551/340 ≈ 143.929.944.604,76
In Prozent:
- 665/344 × 684/353 × 668/327 × - 100.542/362 × - 694/375 × 100.546/372 × - 1.527/353 × - 10.571/307 × - 10.574/361 × 10.551/340 ≈ 14.392.994.460.476,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.