- 665/340 × 631/324 × 631/321 × - 100.535/331 × 672/340 × - 100.521/333 × 1.520/310 × - 10.500/354 × 10.524/323 × - 10.503/341 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 665/340 × 631/324 × 631/321 × - 100.535/331 × 672/340 × - 100.521/333 × 1.520/310 × - 10.500/354 × 10.524/323 × - 10.503/341 =
- 665/340 × 631/324 × 631/321 × 100.535/331 × 672/340 × 100.521/333 × 1.520/310 × 10.500/354 × 10.524/323 × 10.503/341
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 665/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
665 = 5 × 7 × 19
340 = 22 × 5 × 17
ggT (665; 340) = 5
665/340 =
(665 : 5)/(340 : 5) =
133/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
665/340 =
(5 × 7 × 19)/(22 × 5 × 17) =
((5 × 7 × 19) : 5)/((22 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 19)/(22 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 7 × 19)/(22 × 1 × 17) =
133/68
Der Bruch: 631/324
631/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
324 = 22 × 34
ggT (631; 324) = 1
Der Bruch: 631/321
631/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
321 = 3 × 107
ggT (631; 321) = 1
Der Bruch: 100.535/331
100.535/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.535 = 5 × 20.107
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.535; 331) = 1
Der Bruch: 672/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
672 = 25 × 3 × 7
340 = 22 × 5 × 17
ggT (672; 340) = 22 = 4
672/340 =
(672 : 4)/(340 : 4) =
168/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
672/340 =
(25 × 3 × 7)/(22 × 5 × 17) =
((25 × 3 × 7) : 22)/((22 × 5 × 17) : 22) =
(25 : 22 × 3 × 7)/(22 : 22 × 5 × 17) =
(2(5 - 2) × 3 × 7)/(2(2 - 2) × 5 × 17) =
(23 × 3 × 7)/(20 × 5 × 17) =
(23 × 3 × 7)/(1 × 5 × 17) =
168/85
Der Bruch: 100.521/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.521 = 34 × 17 × 73
333 = 32 × 37
ggT (100.521; 333) = 32 = 9
100.521/333 =
(100.521 : 9)/(333 : 9) =
11.169/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.521/333 =
(34 × 17 × 73)/(32 × 37) =
((34 × 17 × 73) : 32)/((32 × 37) : 32) =
(34 : 32 × 17 × 73)/(32 : 32 × 37) =
(3(4 - 2) × 17 × 73)/(3(2 - 2) × 37) =
(32 × 17 × 73)/(30 × 37) =
(32 × 17 × 73)/(1 × 37) =
11.169/37
Der Bruch: 1.520/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.520 = 24 × 5 × 19
310 = 2 × 5 × 31
ggT (1.520; 310) = 2 × 5 = 10
1.520/310 =
(1.520 : 10)/(310 : 10) =
152/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.520/310 =
(24 × 5 × 19)/(2 × 5 × 31) =
((24 × 5 × 19) : (2 × 5))/((2 × 5 × 31) : (2 × 5)) =
(24 : 2 × 5 : 5 × 19)/(2 : 2 × 5 : 5 × 31) =
(2(4 - 1) × 1 × 19)/(1 × 1 × 31) =
(23 × 1 × 19)/(1 × 1 × 31) =
152/31
Der Bruch: 10.500/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.500 = 22 × 3 × 53 × 7
354 = 2 × 3 × 59
ggT (10.500; 354) = 2 × 3 = 6
10.500/354 =
(10.500 : 6)/(354 : 6) =
1.750/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.500/354 =
(22 × 3 × 53 × 7)/(2 × 3 × 59) =
((22 × 3 × 53 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 59) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 53 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 59) =
(2(2 - 1) × 1 × 53 × 7)/(1 × 1 × 59) =
(2 × 1 × 53 × 7)/(1 × 1 × 59) =
1.750/59
Der Bruch: 10.524/323
10.524/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.524 = 22 × 3 × 877
323 = 17 × 19
ggT (10.524; 323) = 1
Der Bruch: 10.503/341
10.503/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.503 = 33 × 389
341 = 11 × 31
ggT (10.503; 341) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 665/340 × 631/324 × 631/321 × 100.535/331 × 672/340 × 100.521/333 × 1.520/310 × 10.500/354 × 10.524/323 × 10.503/341 =
- 133/68 × 631/324 × 631/321 × 100.535/331 × 168/85 × 11.169/37 × 152/31 × 1.750/59 × 10.524/323 × 10.503/341
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 133/68 × 631/324 × 631/321 × 100.535/331 × 168/85 × 11.169/37 × 152/31 × 1.750/59 × 10.524/323 × 10.503/341 =
- (133 × 631 × 631 × 100.535 × 168 × 11.169 × 152 × 1.750 × 10.524 × 10.503) / (68 × 324 × 321 × 331 × 85 × 37 × 31 × 59 × 323 × 341) =
- (7 × 19 × 631 × 631 × 5 × 20.107 × 23 × 3 × 7 × 32 × 17 × 73 × 23 × 19 × 2 × 53 × 7 × 22 × 3 × 877 × 33 × 389) / (22 × 17 × 22 × 34 × 3 × 107 × 331 × 5 × 17 × 37 × 31 × 59 × 17 × 19 × 11 × 31) =
- (29 × 37 × 54 × 73 × 17 × 192 × 73 × 389 × 6312 × 877 × 20.107) / (24 × 35 × 5 × 11 × 173 × 19 × 312 × 37 × 59 × 107 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 37 × 54 × 73 × 17 × 192 × 73 × 389 × 6312 × 877 × 20.107; 24 × 35 × 5 × 11 × 173 × 19 × 312 × 37 × 59 × 107 × 331) = 24 × 35 × 5 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 37 × 54 × 73 × 17 × 192 × 73 × 389 × 6312 × 877 × 20.107) / (24 × 35 × 5 × 11 × 173 × 19 × 312 × 37 × 59 × 107 × 331) =
- ((29 × 37 × 54 × 73 × 17 × 192 × 73 × 389 × 6312 × 877 × 20.107) : (24 × 35 × 5 × 17 × 19)) / ((24 × 35 × 5 × 11 × 173 × 19 × 312 × 37 × 59 × 107 × 331) : (24 × 35 × 5 × 17 × 19)) =
- (29 : 24 × 37 : 35 × 54 : 5 × 73 × 17 : 17 × 192 : 19 × 73 × 389 × 6312 × 877 × 20.107)/(24 : 24 × 35 : 35 × 5 : 5 × 11 × 173 : 17 × 19 : 19 × 312 × 37 × 59 × 107 × 331) =
- (2(9 - 4) × 3(7 - 5) × 5(4 - 1) × 73 × 1 × 19(2 - 1) × 73 × 389 × 6312 × 877 × 20.107)/(2(4 - 4) × 3(5 - 5) × 1 × 11 × 17(3 - 1) × 1 × 312 × 37 × 59 × 107 × 331) =
- (25 × 32 × 53 × 73 × 1 × 191 × 73 × 389 × 6312 × 877 × 20.107)/(20 × 30 × 1 × 11 × 172 × 1 × 312 × 37 × 59 × 107 × 331) =
- (25 × 32 × 53 × 73 × 1 × 19 × 73 × 389 × 6312 × 877 × 20.107)/(1 × 1 × 1 × 11 × 172 × 1 × 312 × 37 × 59 × 107 × 331) =
- (25 × 32 × 53 × 73 × 19 × 73 × 389 × 6312 × 877 × 20.107)/(11 × 172 × 312 × 37 × 59 × 107 × 331) =
- (32 × 9 × 125 × 343 × 19 × 73 × 389 × 398.161 × 877 × 20.107)/(11 × 289 × 961 × 37 × 59 × 107 × 331) =
- 46.776.559.228.537.158.960.156.000/236.199.744.095.909
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 46.776.559.228.537.158.960.156.000 : 236.199.744.095.909 = - 198.038.145.246 und der Rest = - 203.501.463.757.386 ⇒
- 46.776.559.228.537.158.960.156.000 = - 198.038.145.246 × 236.199.744.095.909 - 203.501.463.757.386 ⇒
- 46.776.559.228.537.158.960.156.000/236.199.744.095.909 =
( - 198.038.145.246 × 236.199.744.095.909 - 203.501.463.757.386)/236.199.744.095.909 =
( - 198.038.145.246 × 236.199.744.095.909)/236.199.744.095.909 - 203.501.463.757.386/236.199.744.095.909 =
- 198.038.145.246 - 203.501.463.757.386/236.199.744.095.909 =
- 198.038.145.246 203.501.463.757.386/236.199.744.095.909
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 198.038.145.246 - 203.501.463.757.386/236.199.744.095.909 =
- 198.038.145.246 - 203.501.463.757.386 : 236.199.744.095.909 ≈
- 198.038.145.246,861565132241 ≈
- 198.038.145.246,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 198.038.145.246,861565132241 =
- 198.038.145.246,861565132241 × 100/100 =
( - 198.038.145.246,861565132241 × 100)/100 =
- 19.803.814.524.686,156513224144/100 ≈
- 19.803.814.524.686,156513224144% ≈
- 19.803.814.524.686,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 665/340 × 631/324 × 631/321 × - 100.535/331 × 672/340 × - 100.521/333 × 1.520/310 × - 10.500/354 × 10.524/323 × - 10.503/341 = - 46.776.559.228.537.158.960.156.000/236.199.744.095.909
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 665/340 × 631/324 × 631/321 × - 100.535/331 × 672/340 × - 100.521/333 × 1.520/310 × - 10.500/354 × 10.524/323 × - 10.503/341 = - 198.038.145.246 203.501.463.757.386/236.199.744.095.909
Als Dezimalzahl:
- 665/340 × 631/324 × 631/321 × - 100.535/331 × 672/340 × - 100.521/333 × 1.520/310 × - 10.500/354 × 10.524/323 × - 10.503/341 ≈ - 198.038.145.246,86
In Prozent:
- 665/340 × 631/324 × 631/321 × - 100.535/331 × 672/340 × - 100.521/333 × 1.520/310 × - 10.500/354 × 10.524/323 × - 10.503/341 ≈ - 19.803.814.524.686,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.