- 665/105 × - 187/112 × - 2.215/107 × 10.059/109 × - 188/95 × - 201/97 × 205/111 × - 10.141/97 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 665/105 × - 187/112 × - 2.215/107 × 10.059/109 × - 188/95 × - 201/97 × 205/111 × - 10.141/97 =
665/105 × 187/112 × 2.215/107 × 10.059/109 × 188/95 × 201/97 × 205/111 × 10.141/97
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 665/105
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
665 = 5 × 7 × 19
105 = 3 × 5 × 7
ggT (665; 105) = 5 × 7 = 35
665/105 =
(665 : 35)/(105 : 35) =
19/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
665/105 =
(5 × 7 × 19)/(3 × 5 × 7) =
((5 × 7 × 19) : (5 × 7))/((3 × 5 × 7) : (5 × 7)) =
(5 : 5 × 7 : 7 × 19)/(3 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 19)/(3 × 1 × 1) =
19/3
Der Bruch: 187/112
187/112 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
112 = 24 × 7
ggT (187; 112) = 1
Der Bruch: 2.215/107
2.215/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.215 = 5 × 443
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.215; 107) = 1
Der Bruch: 10.059/109
10.059/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.059 = 3 × 7 × 479
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.059; 109) = 1
Der Bruch: 188/95
188/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
95 = 5 × 19
ggT (188; 95) = 1
Der Bruch: 201/97
201/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (201; 97) = 1
Der Bruch: 205/111
205/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
111 = 3 × 37
ggT (205; 111) = 1
Der Bruch: 10.141/97
10.141/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.141 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.141; 97) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
665/105 × 187/112 × 2.215/107 × 10.059/109 × 188/95 × 201/97 × 205/111 × 10.141/97 =
19/3 × 187/112 × 2.215/107 × 10.059/109 × 188/95 × 201/97 × 205/111 × 10.141/97
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
19/3 × 187/112 × 2.215/107 × 10.059/109 × 188/95 × 201/97 × 205/111 × 10.141/97 =
(19 × 187 × 2.215 × 10.059 × 188 × 201 × 205 × 10.141) / (3 × 112 × 107 × 109 × 95 × 97 × 111 × 97) =
(19 × 11 × 17 × 5 × 443 × 3 × 7 × 479 × 22 × 47 × 3 × 67 × 5 × 41 × 10.141) / (3 × 24 × 7 × 107 × 109 × 5 × 19 × 97 × 3 × 37 × 97) =
(22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 41 × 47 × 67 × 443 × 479 × 10.141) / (24 × 32 × 5 × 7 × 19 × 37 × 972 × 107 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 41 × 47 × 67 × 443 × 479 × 10.141; 24 × 32 × 5 × 7 × 19 × 37 × 972 × 107 × 109) = 22 × 32 × 5 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 41 × 47 × 67 × 443 × 479 × 10.141) / (24 × 32 × 5 × 7 × 19 × 37 × 972 × 107 × 109) =
((22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 41 × 47 × 67 × 443 × 479 × 10.141) : (22 × 32 × 5 × 7 × 19)) / ((24 × 32 × 5 × 7 × 19 × 37 × 972 × 107 × 109) : (22 × 32 × 5 × 7 × 19)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 × 19 : 19 × 41 × 47 × 67 × 443 × 479 × 10.141)/(24 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 : 19 × 37 × 972 × 107 × 109) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 17 × 1 × 41 × 47 × 67 × 443 × 479 × 10.141)/(2(4 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 37 × 972 × 107 × 109) =
(20 × 30 × 51 × 1 × 11 × 17 × 1 × 41 × 47 × 67 × 443 × 479 × 10.141)/(22 × 30 × 1 × 1 × 1 × 37 × 972 × 107 × 109) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 17 × 1 × 41 × 47 × 67 × 443 × 479 × 10.141)/(22 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 972 × 107 × 109) =
(5 × 11 × 17 × 41 × 47 × 67 × 443 × 479 × 10.141)/(22 × 37 × 972 × 107 × 109) =
(5 × 11 × 17 × 41 × 47 × 67 × 443 × 479 × 10.141)/(4 × 37 × 9.409 × 107 × 109) =
259.769.495.299.477.955/16.241.100.716
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
259.769.495.299.477.955 : 16.241.100.716 = 15.994.574 und der Rest = 8.055.962.971 ⇒
259.769.495.299.477.955 = 15.994.574 × 16.241.100.716 + 8.055.962.971 ⇒
259.769.495.299.477.955/16.241.100.716 =
(15.994.574 × 16.241.100.716 + 8.055.962.971)/16.241.100.716 =
(15.994.574 × 16.241.100.716)/16.241.100.716 + 8.055.962.971/16.241.100.716 =
15.994.574 + 8.055.962.971/16.241.100.716 =
15.994.574 8.055.962.971/16.241.100.716
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.994.574 + 8.055.962.971/16.241.100.716 =
15.994.574 + 8.055.962.971 : 16.241.100.716 ≈
15.994.574,496023213689 ≈
15.994.574,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.994.574,496023213689 =
15.994.574,496023213689 × 100/100 =
(15.994.574,496023213689 × 100)/100 =
1.599.457.449,602321368918/100 ≈
1.599.457.449,602321368918% ≈
1.599.457.449,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 665/105 × - 187/112 × - 2.215/107 × 10.059/109 × - 188/95 × - 201/97 × 205/111 × - 10.141/97 = 259.769.495.299.477.955/16.241.100.716
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 665/105 × - 187/112 × - 2.215/107 × 10.059/109 × - 188/95 × - 201/97 × 205/111 × - 10.141/97 = 15.994.574 8.055.962.971/16.241.100.716
Als Dezimalzahl:
- 665/105 × - 187/112 × - 2.215/107 × 10.059/109 × - 188/95 × - 201/97 × 205/111 × - 10.141/97 ≈ 15.994.574,5
In Prozent:
- 665/105 × - 187/112 × - 2.215/107 × 10.059/109 × - 188/95 × - 201/97 × 205/111 × - 10.141/97 ≈ 1.599.457.449,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.