- 664/430 × 659/431 × - 664/443 × - 670/439 × 702/437 × - 756/411 × 901/402 × 1.099/435 × - 1.178/432 × 1.793/430 × 3.317/426 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 664/430 × 659/431 × - 664/443 × - 670/439 × 702/437 × - 756/411 × 901/402 × 1.099/435 × - 1.178/432 × 1.793/430 × 3.317/426 =
- 664/430 × 659/431 × 664/443 × 670/439 × 702/437 × 756/411 × 901/402 × 1.099/435 × 1.178/432 × 1.793/430 × 3.317/426
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 664/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
664 = 23 × 83
430 = 2 × 5 × 43
ggT (664; 430) = 2
664/430 =
(664 : 2)/(430 : 2) =
332/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
664/430 =
(23 × 83)/(2 × 5 × 43) =
((23 × 83) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(23 : 2 × 83)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(2(3 - 1) × 83)/(1 × 5 × 43) =
(22 × 83)/(1 × 5 × 43) =
332/215
Der Bruch: 659/431
659/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (659; 431) = 1
Der Bruch: 664/443
664/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
664 = 23 × 83
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (664; 443) = 1
Der Bruch: 670/439
670/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
670 = 2 × 5 × 67
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (670; 439) = 1
Der Bruch: 702/437
702/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
702 = 2 × 33 × 13
437 = 19 × 23
ggT (702; 437) = 1
Der Bruch: 756/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
411 = 3 × 137
ggT (756; 411) = 3
756/411 =
(756 : 3)/(411 : 3) =
252/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
756/411 =
(22 × 33 × 7)/(3 × 137) =
((22 × 33 × 7) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(22 × 33 : 3 × 7)/(3 : 3 × 137) =
(22 × 3(3 - 1) × 7)/(1 × 137) =
(22 × 32 × 7)/(1 × 137) =
252/137
Der Bruch: 901/402
901/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
901 = 17 × 53
402 = 2 × 3 × 67
ggT (901; 402) = 1
Der Bruch: 1.099/435
1.099/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.099 = 7 × 157
435 = 3 × 5 × 29
ggT (1.099; 435) = 1
Der Bruch: 1.178/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.178 = 2 × 19 × 31
432 = 24 × 33
ggT (1.178; 432) = 2
1.178/432 =
(1.178 : 2)/(432 : 2) =
589/216
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.178/432 =
(2 × 19 × 31)/(24 × 33) =
((2 × 19 × 31) : 2)/((24 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 31)/(24 : 2 × 33) =
(1 × 19 × 31)/(2(4 - 1) × 33) =
(1 × 19 × 31)/(23 × 33) =
589/216
Der Bruch: 1.793/430
1.793/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.793 = 11 × 163
430 = 2 × 5 × 43
ggT (1.793; 430) = 1
Der Bruch: 3.317/426
3.317/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.317 = 31 × 107
426 = 2 × 3 × 71
ggT (3.317; 426) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 664/430 × 659/431 × 664/443 × 670/439 × 702/437 × 756/411 × 901/402 × 1.099/435 × 1.178/432 × 1.793/430 × 3.317/426 =
- 332/215 × 659/431 × 664/443 × 670/439 × 702/437 × 252/137 × 901/402 × 1.099/435 × 589/216 × 1.793/430 × 3.317/426
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 332/215 × 659/431 × 664/443 × 670/439 × 702/437 × 252/137 × 901/402 × 1.099/435 × 589/216 × 1.793/430 × 3.317/426 =
- (332 × 659 × 664 × 670 × 702 × 252 × 901 × 1.099 × 589 × 1.793 × 3.317) / (215 × 431 × 443 × 439 × 437 × 137 × 402 × 435 × 216 × 430 × 426) =
- (22 × 83 × 659 × 23 × 83 × 2 × 5 × 67 × 2 × 33 × 13 × 22 × 32 × 7 × 17 × 53 × 7 × 157 × 19 × 31 × 11 × 163 × 31 × 107) / (5 × 43 × 431 × 443 × 439 × 19 × 23 × 137 × 2 × 3 × 67 × 3 × 5 × 29 × 23 × 33 × 2 × 5 × 43 × 2 × 3 × 71) =
- (29 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 312 × 53 × 67 × 832 × 107 × 157 × 163 × 659) / (26 × 36 × 53 × 19 × 23 × 29 × 432 × 67 × 71 × 137 × 431 × 439 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 312 × 53 × 67 × 832 × 107 × 157 × 163 × 659; 26 × 36 × 53 × 19 × 23 × 29 × 432 × 67 × 71 × 137 × 431 × 439 × 443) = 26 × 35 × 5 × 19 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 312 × 53 × 67 × 832 × 107 × 157 × 163 × 659) / (26 × 36 × 53 × 19 × 23 × 29 × 432 × 67 × 71 × 137 × 431 × 439 × 443) =
- ((29 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 312 × 53 × 67 × 832 × 107 × 157 × 163 × 659) : (26 × 35 × 5 × 19 × 67)) / ((26 × 36 × 53 × 19 × 23 × 29 × 432 × 67 × 71 × 137 × 431 × 439 × 443) : (26 × 35 × 5 × 19 × 67)) =
- (29 : 26 × 35 : 35 × 5 : 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 : 19 × 312 × 53 × 67 : 67 × 832 × 107 × 157 × 163 × 659)/(26 : 26 × 36 : 35 × 53 : 5 × 19 : 19 × 23 × 29 × 432 × 67 : 67 × 71 × 137 × 431 × 439 × 443) =
- (2(9 - 6) × 3(5 - 5) × 1 × 72 × 11 × 13 × 17 × 1 × 312 × 53 × 1 × 832 × 107 × 157 × 163 × 659)/(2(6 - 6) × 3(6 - 5) × 5(3 - 1) × 1 × 23 × 29 × 432 × 1 × 71 × 137 × 431 × 439 × 443) =
- (23 × 30 × 1 × 72 × 11 × 13 × 17 × 1 × 312 × 53 × 1 × 832 × 107 × 157 × 163 × 659)/(20 × 3 × 52 × 1 × 23 × 29 × 432 × 1 × 71 × 137 × 431 × 439 × 443) =
- (23 × 1 × 1 × 72 × 11 × 13 × 17 × 1 × 312 × 53 × 1 × 832 × 107 × 157 × 163 × 659)/(1 × 3 × 52 × 1 × 23 × 29 × 432 × 1 × 71 × 137 × 431 × 439 × 443) =
- (23 × 72 × 11 × 13 × 17 × 312 × 53 × 832 × 107 × 157 × 163 × 659)/(3 × 52 × 23 × 29 × 432 × 71 × 137 × 431 × 439 × 443) =
- (8 × 49 × 11 × 13 × 17 × 961 × 53 × 6.889 × 107 × 157 × 163 × 659)/(3 × 25 × 23 × 29 × 1.849 × 71 × 137 × 431 × 439 × 443) =
- 603.368.894.169.172.647.908.392/75.413.386.047.244.122.525
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 603.368.894.169.172.647.908.392 : 75.413.386.047.244.122.525 = - 8.000 und der Rest = - 61.805.791.219.667.708.392 ⇒
- 603.368.894.169.172.647.908.392 = - 8.000 × 75.413.386.047.244.122.525 - 61.805.791.219.667.708.392 ⇒
- 603.368.894.169.172.647.908.392/75.413.386.047.244.122.525 =
( - 8.000 × 75.413.386.047.244.122.525 - 61.805.791.219.667.708.392)/75.413.386.047.244.122.525 =
( - 8.000 × 75.413.386.047.244.122.525)/75.413.386.047.244.122.525 - 61.805.791.219.667.708.392/75.413.386.047.244.122.525 =
- 8.000 - 61.805.791.219.667.708.392/75.413.386.047.244.122.525 =
- 8.000 61.805.791.219.667.708.392/75.413.386.047.244.122.525
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.000 - 61.805.791.219.667.708.392/75.413.386.047.244.122.525 =
- 8.000 - 61.805.791.219.667.708.392 : 75.413.386.047.244.122.525 ≈
- 8.000,819559954263 ≈
- 8.000,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.000,819559954263 =
- 8.000,819559954263 × 100/100 =
( - 8.000,819559954263 × 100)/100 =
- 800.081,955995426261/100 ≈
- 800.081,955995426261% ≈
- 800.081,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 664/430 × 659/431 × - 664/443 × - 670/439 × 702/437 × - 756/411 × 901/402 × 1.099/435 × - 1.178/432 × 1.793/430 × 3.317/426 = - 603.368.894.169.172.647.908.392/75.413.386.047.244.122.525
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 664/430 × 659/431 × - 664/443 × - 670/439 × 702/437 × - 756/411 × 901/402 × 1.099/435 × - 1.178/432 × 1.793/430 × 3.317/426 = - 8.000 61.805.791.219.667.708.392/75.413.386.047.244.122.525
Als Dezimalzahl:
- 664/430 × 659/431 × - 664/443 × - 670/439 × 702/437 × - 756/411 × 901/402 × 1.099/435 × - 1.178/432 × 1.793/430 × 3.317/426 ≈ - 8.000,82
In Prozent:
- 664/430 × 659/431 × - 664/443 × - 670/439 × 702/437 × - 756/411 × 901/402 × 1.099/435 × - 1.178/432 × 1.793/430 × 3.317/426 ≈ - 800.081,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.