- 664/367 × 721/348 × 684/353 × - 100.565/392 × - 687/368 × 100.572/363 × - 1.549/382 × 10.577/348 × 10.588/392 × - 10.572/365 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 664/367 × 721/348 × 684/353 × - 100.565/392 × - 687/368 × 100.572/363 × - 1.549/382 × 10.577/348 × 10.588/392 × - 10.572/365 =
- 664/367 × 721/348 × 684/353 × 100.565/392 × 687/368 × 100.572/363 × 1.549/382 × 10.577/348 × 10.588/392 × 10.572/365
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 664/367
664/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
664 = 23 × 83
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (664; 367) = 1
Der Bruch: 721/348
721/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
721 = 7 × 103
348 = 22 × 3 × 29
ggT (721; 348) = 1
Der Bruch: 684/353
684/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
684 = 22 × 32 × 19
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (684; 353) = 1
Der Bruch: 100.565/392
100.565/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.565 = 5 × 20.113
392 = 23 × 72
ggT (100.565; 392) = 1
Der Bruch: 687/368
687/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
368 = 24 × 23
ggT (687; 368) = 1
Der Bruch: 100.572/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.572 = 22 × 3 × 172 × 29
363 = 3 × 112
ggT (100.572; 363) = 3
100.572/363 =
(100.572 : 3)/(363 : 3) =
33.524/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.572/363 =
(22 × 3 × 172 × 29)/(3 × 112) =
((22 × 3 × 172 × 29) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 172 × 29)/(3 : 3 × 112) =
(22 × 1 × 172 × 29)/(1 × 112) =
33.524/121
Der Bruch: 1.549/382
1.549/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.549 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
382 = 2 × 191
ggT (1.549; 382) = 1
Der Bruch: 10.577/348
10.577/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.577 = 7 × 1.511
348 = 22 × 3 × 29
ggT (10.577; 348) = 1
Der Bruch: 10.588/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.588 = 22 × 2.647
392 = 23 × 72
ggT (10.588; 392) = 22 = 4
10.588/392 =
(10.588 : 4)/(392 : 4) =
2.647/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.588/392 =
(22 × 2.647)/(23 × 72) =
((22 × 2.647) : 22)/((23 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 2.647)/(23 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 2.647)/(2(3 - 2) × 72) =
(20 × 2.647)/(21 × 72) =
(1 × 2.647)/(2 × 72) =
2.647/98
Der Bruch: 10.572/365
10.572/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.572 = 22 × 3 × 881
365 = 5 × 73
ggT (10.572; 365) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 664/367 × 721/348 × 684/353 × 100.565/392 × 687/368 × 100.572/363 × 1.549/382 × 10.577/348 × 10.588/392 × 10.572/365 =
- 664/367 × 721/348 × 684/353 × 100.565/392 × 687/368 × 33.524/121 × 1.549/382 × 10.577/348 × 2.647/98 × 10.572/365
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 664/367 × 721/348 × 684/353 × 100.565/392 × 687/368 × 33.524/121 × 1.549/382 × 10.577/348 × 2.647/98 × 10.572/365 =
- (664 × 721 × 684 × 100.565 × 687 × 33.524 × 1.549 × 10.577 × 2.647 × 10.572) / (367 × 348 × 353 × 392 × 368 × 121 × 382 × 348 × 98 × 365) =
- (23 × 83 × 7 × 103 × 22 × 32 × 19 × 5 × 20.113 × 3 × 229 × 22 × 172 × 29 × 1.549 × 7 × 1.511 × 2.647 × 22 × 3 × 881) / (367 × 22 × 3 × 29 × 353 × 23 × 72 × 24 × 23 × 112 × 2 × 191 × 22 × 3 × 29 × 2 × 72 × 5 × 73) =
- (29 × 34 × 5 × 72 × 172 × 19 × 29 × 83 × 103 × 229 × 881 × 1.511 × 1.549 × 2.647 × 20.113) / (213 × 32 × 5 × 74 × 112 × 23 × 292 × 73 × 191 × 353 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 5 × 72 × 172 × 19 × 29 × 83 × 103 × 229 × 881 × 1.511 × 1.549 × 2.647 × 20.113; 213 × 32 × 5 × 74 × 112 × 23 × 292 × 73 × 191 × 353 × 367) = 29 × 32 × 5 × 72 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 34 × 5 × 72 × 172 × 19 × 29 × 83 × 103 × 229 × 881 × 1.511 × 1.549 × 2.647 × 20.113) / (213 × 32 × 5 × 74 × 112 × 23 × 292 × 73 × 191 × 353 × 367) =
- ((29 × 34 × 5 × 72 × 172 × 19 × 29 × 83 × 103 × 229 × 881 × 1.511 × 1.549 × 2.647 × 20.113) : (29 × 32 × 5 × 72 × 29)) / ((213 × 32 × 5 × 74 × 112 × 23 × 292 × 73 × 191 × 353 × 367) : (29 × 32 × 5 × 72 × 29)) =
- (29 : 29 × 34 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 172 × 19 × 29 : 29 × 83 × 103 × 229 × 881 × 1.511 × 1.549 × 2.647 × 20.113)/(213 : 29 × 32 : 32 × 5 : 5 × 74 : 72 × 112 × 23 × 292 : 29 × 73 × 191 × 353 × 367) =
- (2(9 - 9) × 3(4 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 172 × 19 × 1 × 83 × 103 × 229 × 881 × 1.511 × 1.549 × 2.647 × 20.113)/(2(13 - 9) × 3(2 - 2) × 1 × 7(4 - 2) × 112 × 23 × 29(2 - 1) × 73 × 191 × 353 × 367) =
- (20 × 32 × 1 × 70 × 172 × 19 × 1 × 83 × 103 × 229 × 881 × 1.511 × 1.549 × 2.647 × 20.113)/(24 × 30 × 1 × 72 × 112 × 23 × 291 × 73 × 191 × 353 × 367) =
- (1 × 32 × 1 × 1 × 172 × 19 × 1 × 83 × 103 × 229 × 881 × 1.511 × 1.549 × 2.647 × 20.113)/(24 × 1 × 1 × 72 × 112 × 23 × 29 × 73 × 191 × 353 × 367) =
- (32 × 172 × 19 × 83 × 103 × 229 × 881 × 1.511 × 1.549 × 2.647 × 20.113)/(24 × 72 × 112 × 23 × 29 × 73 × 191 × 353 × 367) =
- (9 × 289 × 19 × 83 × 103 × 229 × 881 × 1.511 × 1.549 × 2.647 × 20.113)/(16 × 49 × 121 × 23 × 29 × 73 × 191 × 353 × 367) =
- 10.621.047.178.831.484.960.799.370.551/114.294.218.890.404.784
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.621.047.178.831.484.960.799.370.551 : 114.294.218.890.404.784 = - 92.927.247.606 und der Rest = - 68.477.020.464.423.447 ⇒
- 10.621.047.178.831.484.960.799.370.551 = - 92.927.247.606 × 114.294.218.890.404.784 - 68.477.020.464.423.447 ⇒
- 10.621.047.178.831.484.960.799.370.551/114.294.218.890.404.784 =
( - 92.927.247.606 × 114.294.218.890.404.784 - 68.477.020.464.423.447)/114.294.218.890.404.784 =
( - 92.927.247.606 × 114.294.218.890.404.784)/114.294.218.890.404.784 - 68.477.020.464.423.447/114.294.218.890.404.784 =
- 92.927.247.606 - 68.477.020.464.423.447/114.294.218.890.404.784 =
- 92.927.247.606 68.477.020.464.423.447/114.294.218.890.404.784
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 92.927.247.606 - 68.477.020.464.423.447/114.294.218.890.404.784 =
- 92.927.247.606 - 68.477.020.464.423.447 : 114.294.218.890.404.784 ≈
- 92.927.247.606,599129344679 ≈
- 92.927.247.606,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 92.927.247.606,599129344679 =
- 92.927.247.606,599129344679 × 100/100 =
( - 92.927.247.606,599129344679 × 100)/100 =
- 9.292.724.760.659,912934467915/100 ≈
- 9.292.724.760.659,912934467915% ≈
- 9.292.724.760.659,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 664/367 × 721/348 × 684/353 × - 100.565/392 × - 687/368 × 100.572/363 × - 1.549/382 × 10.577/348 × 10.588/392 × - 10.572/365 = - 10.621.047.178.831.484.960.799.370.551/114.294.218.890.404.784
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 664/367 × 721/348 × 684/353 × - 100.565/392 × - 687/368 × 100.572/363 × - 1.549/382 × 10.577/348 × 10.588/392 × - 10.572/365 = - 92.927.247.606 68.477.020.464.423.447/114.294.218.890.404.784
Als Dezimalzahl:
- 664/367 × 721/348 × 684/353 × - 100.565/392 × - 687/368 × 100.572/363 × - 1.549/382 × 10.577/348 × 10.588/392 × - 10.572/365 ≈ - 92.927.247.606,6
In Prozent:
- 664/367 × 721/348 × 684/353 × - 100.565/392 × - 687/368 × 100.572/363 × - 1.549/382 × 10.577/348 × 10.588/392 × - 10.572/365 ≈ - 9.292.724.760.659,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.