- 664/1.002 × 8.775/661 × 6.795/610 × - 10.617/622 × 962.937/1.391 × 1.052/606 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 664/1.002 × 8.775/661 × 6.795/610 × - 10.617/622 × 962.937/1.391 × 1.052/606 =
664/1.002 × 8.775/661 × 6.795/610 × 10.617/622 × 962.937/1.391 × 1.052/606
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 664/1.002
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
664 = 23 × 83
1.002 = 2 × 3 × 167
ggT (664; 1.002) = 2
664/1.002 =
(664 : 2)/(1.002 : 2) =
332/501
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
664/1.002 =
(23 × 83)/(2 × 3 × 167) =
((23 × 83) : 2)/((2 × 3 × 167) : 2) =
(23 : 2 × 83)/(2 : 2 × 3 × 167) =
(2(3 - 1) × 83)/(1 × 3 × 167) =
(22 × 83)/(1 × 3 × 167) =
332/501
Der Bruch: 8.775/661
8.775/661 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.775 = 33 × 52 × 13
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.775; 661) = 1
Der Bruch: 6.795/610
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.795 = 32 × 5 × 151
610 = 2 × 5 × 61
ggT (6.795; 610) = 5
6.795/610 =
(6.795 : 5)/(610 : 5) =
1.359/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.795/610 =
(32 × 5 × 151)/(2 × 5 × 61) =
((32 × 5 × 151) : 5)/((2 × 5 × 61) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 151)/(2 × 5 : 5 × 61) =
(32 × 1 × 151)/(2 × 1 × 61) =
1.359/122
Der Bruch: 10.617/622
10.617/622 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.617 = 3 × 3.539
622 = 2 × 311
ggT (10.617; 622) = 1
Der Bruch: 962.937/1.391
962.937/1.391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.937 = 32 × 106.993
1.391 = 13 × 107
ggT (962.937; 1.391) = 1
Der Bruch: 1.052/606
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.052 = 22 × 263
606 = 2 × 3 × 101
ggT (1.052; 606) = 2
1.052/606 =
(1.052 : 2)/(606 : 2) =
526/303
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.052/606 =
(22 × 263)/(2 × 3 × 101) =
((22 × 263) : 2)/((2 × 3 × 101) : 2) =
(22 : 2 × 263)/(2 : 2 × 3 × 101) =
(2(2 - 1) × 263)/(1 × 3 × 101) =
(21 × 263)/(1 × 3 × 101) =
(2 × 263)/(1 × 3 × 101) =
526/303
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
664/1.002 × 8.775/661 × 6.795/610 × 10.617/622 × 962.937/1.391 × 1.052/606 =
332/501 × 8.775/661 × 1.359/122 × 10.617/622 × 962.937/1.391 × 526/303
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
332/501 × 8.775/661 × 1.359/122 × 10.617/622 × 962.937/1.391 × 526/303 =
(332 × 8.775 × 1.359 × 10.617 × 962.937 × 526) / (501 × 661 × 122 × 622 × 1.391 × 303) =
(22 × 83 × 33 × 52 × 13 × 32 × 151 × 3 × 3.539 × 32 × 106.993 × 2 × 263) / (3 × 167 × 661 × 2 × 61 × 2 × 311 × 13 × 107 × 3 × 101) =
(23 × 38 × 52 × 13 × 83 × 151 × 263 × 3.539 × 106.993) / (22 × 32 × 13 × 61 × 101 × 107 × 167 × 311 × 661)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 38 × 52 × 13 × 83 × 151 × 263 × 3.539 × 106.993; 22 × 32 × 13 × 61 × 101 × 107 × 167 × 311 × 661) = 22 × 32 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 38 × 52 × 13 × 83 × 151 × 263 × 3.539 × 106.993) / (22 × 32 × 13 × 61 × 101 × 107 × 167 × 311 × 661) =
((23 × 38 × 52 × 13 × 83 × 151 × 263 × 3.539 × 106.993) : (22 × 32 × 13)) / ((22 × 32 × 13 × 61 × 101 × 107 × 167 × 311 × 661) : (22 × 32 × 13)) =
(23 : 22 × 38 : 32 × 52 × 13 : 13 × 83 × 151 × 263 × 3.539 × 106.993)/(22 : 22 × 32 : 32 × 13 : 13 × 61 × 101 × 107 × 167 × 311 × 661) =
(2(3 - 2) × 3(8 - 2) × 52 × 1 × 83 × 151 × 263 × 3.539 × 106.993)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 61 × 101 × 107 × 167 × 311 × 661) =
(21 × 36 × 52 × 1 × 83 × 151 × 263 × 3.539 × 106.993)/(20 × 30 × 1 × 61 × 101 × 107 × 167 × 311 × 661) =
(2 × 36 × 52 × 1 × 83 × 151 × 263 × 3.539 × 106.993)/(1 × 1 × 1 × 61 × 101 × 107 × 167 × 311 × 661) =
(2 × 36 × 52 × 83 × 151 × 263 × 3.539 × 106.993)/(61 × 101 × 107 × 167 × 311 × 661) =
(2 × 729 × 25 × 83 × 151 × 263 × 3.539 × 106.993)/(61 × 101 × 107 × 167 × 311 × 661) =
45.492.965.582.487.872.850/22.631.498.254.039
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
45.492.965.582.487.872.850 : 22.631.498.254.039 = 2.010.161 und der Rest = 10.420.650.582.571 ⇒
45.492.965.582.487.872.850 = 2.010.161 × 22.631.498.254.039 + 10.420.650.582.571 ⇒
45.492.965.582.487.872.850/22.631.498.254.039 =
(2.010.161 × 22.631.498.254.039 + 10.420.650.582.571)/22.631.498.254.039 =
(2.010.161 × 22.631.498.254.039)/22.631.498.254.039 + 10.420.650.582.571/22.631.498.254.039 =
2.010.161 + 10.420.650.582.571/22.631.498.254.039 =
2.010.161 10.420.650.582.571/22.631.498.254.039
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.010.161 + 10.420.650.582.571/22.631.498.254.039 =
2.010.161 + 10.420.650.582.571 : 22.631.498.254.039 ≈
2.010.161,460448993063 ≈
2.010.161,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.010.161,460448993063 =
2.010.161,460448993063 × 100/100 =
(2.010.161,460448993063 × 100)/100 =
201.016.146,044899306263/100 ≈
201.016.146,044899306263% ≈
201.016.146,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 664/1.002 × 8.775/661 × 6.795/610 × - 10.617/622 × 962.937/1.391 × 1.052/606 = 45.492.965.582.487.872.850/22.631.498.254.039
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 664/1.002 × 8.775/661 × 6.795/610 × - 10.617/622 × 962.937/1.391 × 1.052/606 = 2.010.161 10.420.650.582.571/22.631.498.254.039
Als Dezimalzahl:
- 664/1.002 × 8.775/661 × 6.795/610 × - 10.617/622 × 962.937/1.391 × 1.052/606 ≈ 2.010.161,46
In Prozent:
- 664/1.002 × 8.775/661 × 6.795/610 × - 10.617/622 × 962.937/1.391 × 1.052/606 ≈ 201.016.146,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.