- 664/1.000 × 8.772/657 × - 6.798/610 × - 10.618/621 × 962.936/1.389 × - 1.045/608 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 664/1.000 × 8.772/657 × - 6.798/610 × - 10.618/621 × 962.936/1.389 × - 1.045/608 =
664/1.000 × 8.772/657 × 6.798/610 × 10.618/621 × 962.936/1.389 × 1.045/608
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 664/1.000
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
664 = 23 × 83
1.000 = 23 × 53
ggT (664; 1.000) = 23 = 8
664/1.000 =
(664 : 8)/(1.000 : 8) =
83/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
664/1.000 =
(23 × 83)/(23 × 53) =
((23 × 83) : 23)/((23 × 53) : 23) =
(23 : 23 × 83)/(23 : 23 × 53) =
(2(3 - 3) × 83)/(2(3 - 3) × 53) =
(20 × 83)/(20 × 53) =
(1 × 83)/(1 × 53) =
83/125
Der Bruch: 8.772/657
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.772 = 22 × 3 × 17 × 43
657 = 32 × 73
ggT (8.772; 657) = 3
8.772/657 =
(8.772 : 3)/(657 : 3) =
2.924/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.772/657 =
(22 × 3 × 17 × 43)/(32 × 73) =
((22 × 3 × 17 × 43) : 3)/((32 × 73) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 17 × 43)/(32 : 3 × 73) =
(22 × 1 × 17 × 43)/(3(2 - 1) × 73) =
(22 × 1 × 17 × 43)/(31 × 73) =
(22 × 1 × 17 × 43)/(3 × 73) =
2.924/219
Der Bruch: 6.798/610
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.798 = 2 × 3 × 11 × 103
610 = 2 × 5 × 61
ggT (6.798; 610) = 2
6.798/610 =
(6.798 : 2)/(610 : 2) =
3.399/305
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.798/610 =
(2 × 3 × 11 × 103)/(2 × 5 × 61) =
((2 × 3 × 11 × 103) : 2)/((2 × 5 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 103)/(2 : 2 × 5 × 61) =
(1 × 3 × 11 × 103)/(1 × 5 × 61) =
3.399/305
Der Bruch: 10.618/621
10.618/621 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.618 = 2 × 5.309
621 = 33 × 23
ggT (10.618; 621) = 1
Der Bruch: 962.936/1.389
962.936/1.389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.936 = 23 × 13 × 47 × 197
1.389 = 3 × 463
ggT (962.936; 1.389) = 1
Der Bruch: 1.045/608
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.045 = 5 × 11 × 19
608 = 25 × 19
ggT (1.045; 608) = 19
1.045/608 =
(1.045 : 19)/(608 : 19) =
55/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.045/608 =
(5 × 11 × 19)/(25 × 19) =
((5 × 11 × 19) : 19)/((25 × 19) : 19) =
(5 × 11 × 19 : 19)/(25 × 19 : 19) =
(5 × 11 × 1)/(25 × 1) =
55/32
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
664/1.000 × 8.772/657 × 6.798/610 × 10.618/621 × 962.936/1.389 × 1.045/608 =
83/125 × 2.924/219 × 3.399/305 × 10.618/621 × 962.936/1.389 × 55/32
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
83/125 × 2.924/219 × 3.399/305 × 10.618/621 × 962.936/1.389 × 55/32 =
(83 × 2.924 × 3.399 × 10.618 × 962.936 × 55) / (125 × 219 × 305 × 621 × 1.389 × 32) =
(83 × 22 × 17 × 43 × 3 × 11 × 103 × 2 × 5.309 × 23 × 13 × 47 × 197 × 5 × 11) / (53 × 3 × 73 × 5 × 61 × 33 × 23 × 3 × 463 × 25) =
(26 × 3 × 5 × 112 × 13 × 17 × 43 × 47 × 83 × 103 × 197 × 5.309) / (25 × 35 × 54 × 23 × 61 × 73 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 112 × 13 × 17 × 43 × 47 × 83 × 103 × 197 × 5.309; 25 × 35 × 54 × 23 × 61 × 73 × 463) = 25 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 5 × 112 × 13 × 17 × 43 × 47 × 83 × 103 × 197 × 5.309) / (25 × 35 × 54 × 23 × 61 × 73 × 463) =
((26 × 3 × 5 × 112 × 13 × 17 × 43 × 47 × 83 × 103 × 197 × 5.309) : (25 × 3 × 5)) / ((25 × 35 × 54 × 23 × 61 × 73 × 463) : (25 × 3 × 5)) =
(26 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 112 × 13 × 17 × 43 × 47 × 83 × 103 × 197 × 5.309)/(25 : 25 × 35 : 3 × 54 : 5 × 23 × 61 × 73 × 463) =
(2(6 - 5) × 1 × 1 × 112 × 13 × 17 × 43 × 47 × 83 × 103 × 197 × 5.309)/(2(5 - 5) × 3(5 - 1) × 5(4 - 1) × 23 × 61 × 73 × 463) =
(21 × 1 × 1 × 112 × 13 × 17 × 43 × 47 × 83 × 103 × 197 × 5.309)/(20 × 34 × 53 × 23 × 61 × 73 × 463) =
(2 × 1 × 1 × 112 × 13 × 17 × 43 × 47 × 83 × 103 × 197 × 5.309)/(1 × 34 × 53 × 23 × 61 × 73 × 463) =
(2 × 112 × 13 × 17 × 43 × 47 × 83 × 103 × 197 × 5.309)/(34 × 53 × 23 × 61 × 73 × 463) =
(2 × 121 × 13 × 17 × 43 × 47 × 83 × 103 × 197 × 5.309)/(81 × 125 × 23 × 61 × 73 × 463) =
966.425.146.378.628.794/480.127.469.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
966.425.146.378.628.794 : 480.127.469.625 = 2.012.851 und der Rest = 89.016.477.919 ⇒
966.425.146.378.628.794 = 2.012.851 × 480.127.469.625 + 89.016.477.919 ⇒
966.425.146.378.628.794/480.127.469.625 =
(2.012.851 × 480.127.469.625 + 89.016.477.919)/480.127.469.625 =
(2.012.851 × 480.127.469.625)/480.127.469.625 + 89.016.477.919/480.127.469.625 =
2.012.851 + 89.016.477.919/480.127.469.625 =
2.012.851 89.016.477.919/480.127.469.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.012.851 + 89.016.477.919/480.127.469.625 =
2.012.851 + 89.016.477.919 : 480.127.469.625 ≈
2.012.851,185401760055 ≈
2.012.851,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.012.851,185401760055 =
2.012.851,185401760055 × 100/100 =
(2.012.851,185401760055 × 100)/100 =
201.285.118,540176005452/100 ≈
201.285.118,540176005452% ≈
201.285.118,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 664/1.000 × 8.772/657 × - 6.798/610 × - 10.618/621 × 962.936/1.389 × - 1.045/608 = 966.425.146.378.628.794/480.127.469.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 664/1.000 × 8.772/657 × - 6.798/610 × - 10.618/621 × 962.936/1.389 × - 1.045/608 = 2.012.851 89.016.477.919/480.127.469.625
Als Dezimalzahl:
- 664/1.000 × 8.772/657 × - 6.798/610 × - 10.618/621 × 962.936/1.389 × - 1.045/608 ≈ 2.012.851,19
In Prozent:
- 664/1.000 × 8.772/657 × - 6.798/610 × - 10.618/621 × 962.936/1.389 × - 1.045/608 ≈ 201.285.118,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.