- 663/71 × 163/71 × 7.224/70 × - 1.781/78 × 140/77 × 156/72 × 136/68 × 127/69 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 663/71 × 163/71 × 7.224/70 × - 1.781/78 × 140/77 × 156/72 × 136/68 × 127/69 =
663/71 × 163/71 × 7.224/70 × 1.781/78 × 140/77 × 156/72 × 136/68 × 127/69
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 663/71
663/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
663 = 3 × 13 × 17
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (663; 71) = 1
Der Bruch: 163/71
163/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (163; 71) = 1
Der Bruch: 7.224/70
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.224 = 23 × 3 × 7 × 43
70 = 2 × 5 × 7
ggT (7.224; 70) = 2 × 7 = 14
7.224/70 =
(7.224 : 14)/(70 : 14) =
516/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.224/70 =
(23 × 3 × 7 × 43)/(2 × 5 × 7) =
((23 × 3 × 7 × 43) : (2 × 7))/((2 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(23 : 2 × 3 × 7 : 7 × 43)/(2 : 2 × 5 × 7 : 7) =
(2(3 - 1) × 3 × 1 × 43)/(1 × 5 × 1) =
(22 × 3 × 1 × 43)/(1 × 5 × 1) =
516/5
Der Bruch: 1.781/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.781 = 13 × 137
78 = 2 × 3 × 13
ggT (1.781; 78) = 13
1.781/78 =
(1.781 : 13)/(78 : 13) =
137/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.781/78 =
(13 × 137)/(2 × 3 × 13) =
((13 × 137) : 13)/((2 × 3 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 137)/(2 × 3 × 13 : 13) =
(1 × 137)/(2 × 3 × 1) =
137/6
Der Bruch: 140/77
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
140 = 22 × 5 × 7
77 = 7 × 11
ggT (140; 77) = 7
140/77 =
(140 : 7)/(77 : 7) =
20/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
140/77 =
(22 × 5 × 7)/(7 × 11) =
((22 × 5 × 7) : 7)/((7 × 11) : 7) =
(22 × 5 × 7 : 7)/(7 : 7 × 11) =
(22 × 5 × 1)/(1 × 11) =
20/11
Der Bruch: 156/72
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
156 = 22 × 3 × 13
72 = 23 × 32
ggT (156; 72) = 22 × 3 = 12
156/72 =
(156 : 12)/(72 : 12) =
13/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
156/72 =
(22 × 3 × 13)/(23 × 32) =
((22 × 3 × 13) : (22 × 3))/((23 × 32) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 13)/(23 : 22 × 32 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 13)/(2(3 - 2) × 3(2 - 1)) =
(20 × 1 × 13)/(2 × 31) =
(1 × 1 × 13)/(2 × 3) =
13/6
Der Bruch: 136/68
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
136 = 23 × 17
68 = 22 × 17
ggT (136; 68) = 22 × 17 = 68
136/68 =
(136 : 68)/(68 : 68) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
136/68 =
(23 × 17)/(22 × 17) =
((23 × 17) : (22 × 17))/((22 × 17) : (22 × 17)) =
(23 : 22 × 17 : 17)/(22 : 22 × 17 : 17) =
(2(3 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 1) =
(2 × 1)/(20 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 127/69
127/69 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
69 = 3 × 23
ggT (127; 69) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
663/71 × 163/71 × 7.224/70 × 1.781/78 × 140/77 × 156/72 × 136/68 × 127/69 =
663/71 × 163/71 × 516/5 × 137/6 × 20/11 × 13/6 × 2 × 127/69
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
663/71 × 163/71 × 516/5 × 137/6 × 20/11 × 13/6 × 2 × 127/69 =
(663 × 163 × 516 × 137 × 20 × 13 × 2 × 127) / (71 × 71 × 5 × 6 × 11 × 6 × 69) =
(3 × 13 × 17 × 163 × 22 × 3 × 43 × 137 × 22 × 5 × 13 × 2 × 127) / (71 × 71 × 5 × 2 × 3 × 11 × 2 × 3 × 3 × 23) =
(25 × 32 × 5 × 132 × 17 × 43 × 127 × 137 × 163) / (22 × 33 × 5 × 11 × 23 × 712)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 132 × 17 × 43 × 127 × 137 × 163; 22 × 33 × 5 × 11 × 23 × 712) = 22 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 5 × 132 × 17 × 43 × 127 × 137 × 163) / (22 × 33 × 5 × 11 × 23 × 712) =
((25 × 32 × 5 × 132 × 17 × 43 × 127 × 137 × 163) : (22 × 32 × 5)) / ((22 × 33 × 5 × 11 × 23 × 712) : (22 × 32 × 5)) =
(25 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 132 × 17 × 43 × 127 × 137 × 163)/(22 : 22 × 33 : 32 × 5 : 5 × 11 × 23 × 712) =
(2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 132 × 17 × 43 × 127 × 137 × 163)/(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 1 × 11 × 23 × 712) =
(23 × 30 × 1 × 132 × 17 × 43 × 127 × 137 × 163)/(20 × 3 × 1 × 11 × 23 × 712) =
(23 × 1 × 1 × 132 × 17 × 43 × 127 × 137 × 163)/(1 × 3 × 1 × 11 × 23 × 712) =
(23 × 132 × 17 × 43 × 127 × 137 × 163)/(3 × 11 × 23 × 712) =
(8 × 169 × 17 × 43 × 127 × 137 × 163)/(3 × 11 × 23 × 5.041) =
2.802.889.399.544/3.826.119
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.802.889.399.544 : 3.826.119 = 732.567 und der Rest = 882.071 ⇒
2.802.889.399.544 = 732.567 × 3.826.119 + 882.071 ⇒
2.802.889.399.544/3.826.119 =
(732.567 × 3.826.119 + 882.071)/3.826.119 =
(732.567 × 3.826.119)/3.826.119 + 882.071/3.826.119 =
732.567 + 882.071/3.826.119 =
732.567 882.071/3.826.119
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
732.567 + 882.071/3.826.119 =
732.567 + 882.071 : 3.826.119 ≈
732.567,230539353324 ≈
732.567,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
732.567,230539353324 =
732.567,230539353324 × 100/100 =
(732.567,230539353324 × 100)/100 =
73.256.723,053935332383/100 ≈
73.256.723,053935332383% ≈
73.256.723,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 663/71 × 163/71 × 7.224/70 × - 1.781/78 × 140/77 × 156/72 × 136/68 × 127/69 = 2.802.889.399.544/3.826.119
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 663/71 × 163/71 × 7.224/70 × - 1.781/78 × 140/77 × 156/72 × 136/68 × 127/69 = 732.567 882.071/3.826.119
Als Dezimalzahl:
- 663/71 × 163/71 × 7.224/70 × - 1.781/78 × 140/77 × 156/72 × 136/68 × 127/69 ≈ 732.567,23
In Prozent:
- 663/71 × 163/71 × 7.224/70 × - 1.781/78 × 140/77 × 156/72 × 136/68 × 127/69 ≈ 73.256.723,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.