- 663/115 × 203/109 × - 8.917/130 × - 8.906/120 × 208/110 × 202/115 × 206/98 × 10.180/121 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 663/115 × 203/109 × - 8.917/130 × - 8.906/120 × 208/110 × 202/115 × 206/98 × 10.180/121 =
- 663/115 × 203/109 × 8.917/130 × 8.906/120 × 208/110 × 202/115 × 206/98 × 10.180/121
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 663/115
663/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
663 = 3 × 13 × 17
115 = 5 × 23
ggT (663; 115) = 1
Der Bruch: 203/109
203/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (203; 109) = 1
Der Bruch: 8.917/130
8.917/130 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.917 = 37 × 241
130 = 2 × 5 × 13
ggT (8.917; 130) = 1
Der Bruch: 8.906/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.906 = 2 × 61 × 73
120 = 23 × 3 × 5
ggT (8.906; 120) = 2
8.906/120 =
(8.906 : 2)/(120 : 2) =
4.453/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.906/120 =
(2 × 61 × 73)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 61 × 73) : 2)/((23 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 61 × 73)/(23 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 61 × 73)/(2(3 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 61 × 73)/(22 × 3 × 5) =
4.453/60
Der Bruch: 208/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
110 = 2 × 5 × 11
ggT (208; 110) = 2
208/110 =
(208 : 2)/(110 : 2) =
104/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
208/110 =
(24 × 13)/(2 × 5 × 11) =
((24 × 13) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(24 : 2 × 13)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(2(4 - 1) × 13)/(1 × 5 × 11) =
(23 × 13)/(1 × 5 × 11) =
104/55
Der Bruch: 202/115
202/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
115 = 5 × 23
ggT (202; 115) = 1
Der Bruch: 206/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
98 = 2 × 72
ggT (206; 98) = 2
206/98 =
(206 : 2)/(98 : 2) =
103/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
206/98 =
(2 × 103)/(2 × 72) =
((2 × 103) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(2 : 2 × 72) =
(1 × 103)/(1 × 72) =
103/49
Der Bruch: 10.180/121
10.180/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.180 = 22 × 5 × 509
121 = 112
ggT (10.180; 121) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 663/115 × 203/109 × 8.917/130 × 8.906/120 × 208/110 × 202/115 × 206/98 × 10.180/121 =
- 663/115 × 203/109 × 8.917/130 × 4.453/60 × 104/55 × 202/115 × 103/49 × 10.180/121
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 663/115 × 203/109 × 8.917/130 × 4.453/60 × 104/55 × 202/115 × 103/49 × 10.180/121 =
- (663 × 203 × 8.917 × 4.453 × 104 × 202 × 103 × 10.180) / (115 × 109 × 130 × 60 × 55 × 115 × 49 × 121) =
- (3 × 13 × 17 × 7 × 29 × 37 × 241 × 61 × 73 × 23 × 13 × 2 × 101 × 103 × 22 × 5 × 509) / (5 × 23 × 109 × 2 × 5 × 13 × 22 × 3 × 5 × 5 × 11 × 5 × 23 × 72 × 112) =
- (26 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 29 × 37 × 61 × 73 × 101 × 103 × 241 × 509) / (23 × 3 × 55 × 72 × 113 × 13 × 232 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 29 × 37 × 61 × 73 × 101 × 103 × 241 × 509; 23 × 3 × 55 × 72 × 113 × 13 × 232 × 109) = 23 × 3 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 29 × 37 × 61 × 73 × 101 × 103 × 241 × 509) / (23 × 3 × 55 × 72 × 113 × 13 × 232 × 109) =
- ((26 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 29 × 37 × 61 × 73 × 101 × 103 × 241 × 509) : (23 × 3 × 5 × 7 × 13)) / ((23 × 3 × 55 × 72 × 113 × 13 × 232 × 109) : (23 × 3 × 5 × 7 × 13)) =
- (26 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 : 13 × 17 × 29 × 37 × 61 × 73 × 101 × 103 × 241 × 509)/(23 : 23 × 3 : 3 × 55 : 5 × 72 : 7 × 113 × 13 : 13 × 232 × 109) =
- (2(6 - 3) × 1 × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 29 × 37 × 61 × 73 × 101 × 103 × 241 × 509)/(2(3 - 3) × 1 × 5(5 - 1) × 7(2 - 1) × 113 × 1 × 232 × 109) =
- (23 × 1 × 1 × 1 × 131 × 17 × 29 × 37 × 61 × 73 × 101 × 103 × 241 × 509)/(20 × 1 × 54 × 7 × 113 × 1 × 232 × 109) =
- (23 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 29 × 37 × 61 × 73 × 101 × 103 × 241 × 509)/(1 × 1 × 54 × 7 × 113 × 1 × 232 × 109) =
- (23 × 13 × 17 × 29 × 37 × 61 × 73 × 101 × 103 × 241 × 509)/(54 × 7 × 113 × 232 × 109) =
- (8 × 13 × 17 × 29 × 37 × 61 × 73 × 101 × 103 × 241 × 509)/(625 × 7 × 1.331 × 529 × 109) =
- 10.780.231.846.749.977.144/335.767.210.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.780.231.846.749.977.144 : 335.767.210.625 = - 32.106.267 und der Rest = - 132.578.490.269 ⇒
- 10.780.231.846.749.977.144 = - 32.106.267 × 335.767.210.625 - 132.578.490.269 ⇒
- 10.780.231.846.749.977.144/335.767.210.625 =
( - 32.106.267 × 335.767.210.625 - 132.578.490.269)/335.767.210.625 =
( - 32.106.267 × 335.767.210.625)/335.767.210.625 - 132.578.490.269/335.767.210.625 =
- 32.106.267 - 132.578.490.269/335.767.210.625 =
- 32.106.267 132.578.490.269/335.767.210.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 32.106.267 - 132.578.490.269/335.767.210.625 =
- 32.106.267 - 132.578.490.269 : 335.767.210.625 ≈
- 32.106.267,394852403909 ≈
- 32.106.267,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 32.106.267,394852403909 =
- 32.106.267,394852403909 × 100/100 =
( - 32.106.267,394852403909 × 100)/100 =
- 3.210.626.739,48524039087/100 ≈
- 3.210.626.739,48524039087% ≈
- 3.210.626.739,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 663/115 × 203/109 × - 8.917/130 × - 8.906/120 × 208/110 × 202/115 × 206/98 × 10.180/121 = - 10.780.231.846.749.977.144/335.767.210.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 663/115 × 203/109 × - 8.917/130 × - 8.906/120 × 208/110 × 202/115 × 206/98 × 10.180/121 = - 32.106.267 132.578.490.269/335.767.210.625
Als Dezimalzahl:
- 663/115 × 203/109 × - 8.917/130 × - 8.906/120 × 208/110 × 202/115 × 206/98 × 10.180/121 ≈ - 32.106.267,39
In Prozent:
- 663/115 × 203/109 × - 8.917/130 × - 8.906/120 × 208/110 × 202/115 × 206/98 × 10.180/121 ≈ - 3.210.626.739,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.