- 662/79 × 163/64 × 7.227/64 × - 1.768/72 × - 140/72 × 148/77 × - 137/74 × 127/69 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 662/79 × 163/64 × 7.227/64 × - 1.768/72 × - 140/72 × 148/77 × - 137/74 × 127/69 =
662/79 × 163/64 × 7.227/64 × 1.768/72 × 140/72 × 148/77 × 137/74 × 127/69
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 662/79
662/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
662 = 2 × 331
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (662; 79) = 1
Der Bruch: 163/64
163/64 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
64 = 26
ggT (163; 64) = 1
Der Bruch: 7.227/64
7.227/64 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.227 = 32 × 11 × 73
64 = 26
ggT (7.227; 64) = 1
Der Bruch: 1.768/72
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.768 = 23 × 13 × 17
72 = 23 × 32
ggT (1.768; 72) = 23 = 8
1.768/72 =
(1.768 : 8)/(72 : 8) =
221/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.768/72 =
(23 × 13 × 17)/(23 × 32) =
((23 × 13 × 17) : 23)/((23 × 32) : 23) =
(23 : 23 × 13 × 17)/(23 : 23 × 32) =
(2(3 - 3) × 13 × 17)/(2(3 - 3) × 32) =
(20 × 13 × 17)/(20 × 32) =
(1 × 13 × 17)/(1 × 32) =
221/9
Der Bruch: 140/72
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
140 = 22 × 5 × 7
72 = 23 × 32
ggT (140; 72) = 22 = 4
140/72 =
(140 : 4)/(72 : 4) =
35/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
140/72 =
(22 × 5 × 7)/(23 × 32) =
((22 × 5 × 7) : 22)/((23 × 32) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 7)/(23 : 22 × 32) =
(2(2 - 2) × 5 × 7)/(2(3 - 2) × 32) =
(20 × 5 × 7)/(21 × 32) =
(1 × 5 × 7)/(2 × 32) =
35/18
Der Bruch: 148/77
148/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
77 = 7 × 11
ggT (148; 77) = 1
Der Bruch: 137/74
137/74 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
74 = 2 × 37
ggT (137; 74) = 1
Der Bruch: 127/69
127/69 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
69 = 3 × 23
ggT (127; 69) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
662/79 × 163/64 × 7.227/64 × 1.768/72 × 140/72 × 148/77 × 137/74 × 127/69 =
662/79 × 163/64 × 7.227/64 × 221/9 × 35/18 × 148/77 × 137/74 × 127/69
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
662/79 × 163/64 × 7.227/64 × 221/9 × 35/18 × 148/77 × 137/74 × 127/69 =
(662 × 163 × 7.227 × 221 × 35 × 148 × 137 × 127) / (79 × 64 × 64 × 9 × 18 × 77 × 74 × 69) =
(2 × 331 × 163 × 32 × 11 × 73 × 13 × 17 × 5 × 7 × 22 × 37 × 137 × 127) / (79 × 26 × 26 × 32 × 2 × 32 × 7 × 11 × 2 × 37 × 3 × 23) =
(23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 73 × 127 × 137 × 163 × 331) / (214 × 35 × 7 × 11 × 23 × 37 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 73 × 127 × 137 × 163 × 331; 214 × 35 × 7 × 11 × 23 × 37 × 79) = 23 × 32 × 7 × 11 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 73 × 127 × 137 × 163 × 331) / (214 × 35 × 7 × 11 × 23 × 37 × 79) =
((23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 73 × 127 × 137 × 163 × 331) : (23 × 32 × 7 × 11 × 37)) / ((214 × 35 × 7 × 11 × 23 × 37 × 79) : (23 × 32 × 7 × 11 × 37)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 37 : 37 × 73 × 127 × 137 × 163 × 331)/(214 : 23 × 35 : 32 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 × 37 : 37 × 79) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 73 × 127 × 137 × 163 × 331)/(2(14 - 3) × 3(5 - 2) × 1 × 1 × 23 × 1 × 79) =
(20 × 30 × 5 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 73 × 127 × 137 × 163 × 331)/(211 × 33 × 1 × 1 × 23 × 1 × 79) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 73 × 127 × 137 × 163 × 331)/(211 × 33 × 1 × 1 × 23 × 1 × 79) =
(5 × 13 × 17 × 73 × 127 × 137 × 163 × 331)/(211 × 33 × 23 × 79) =
(5 × 13 × 17 × 73 × 127 × 137 × 163 × 331)/(2.048 × 27 × 23 × 79) =
75.722.514.044.255/100.472.832
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
75.722.514.044.255 : 100.472.832 = 753.661 und der Rest = 59.006.303 ⇒
75.722.514.044.255 = 753.661 × 100.472.832 + 59.006.303 ⇒
75.722.514.044.255/100.472.832 =
(753.661 × 100.472.832 + 59.006.303)/100.472.832 =
(753.661 × 100.472.832)/100.472.832 + 59.006.303/100.472.832 =
753.661 + 59.006.303/100.472.832 =
753.661 59.006.303/100.472.832
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
753.661 + 59.006.303/100.472.832 =
753.661 + 59.006.303 : 100.472.832 ≈
753.661,587286153136 ≈
753.661,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
753.661,587286153136 =
753.661,587286153136 × 100/100 =
(753.661,587286153136 × 100)/100 =
75.366.158,72861531364/100 ≈
75.366.158,72861531364% ≈
75.366.158,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 662/79 × 163/64 × 7.227/64 × - 1.768/72 × - 140/72 × 148/77 × - 137/74 × 127/69 = 75.722.514.044.255/100.472.832
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 662/79 × 163/64 × 7.227/64 × - 1.768/72 × - 140/72 × 148/77 × - 137/74 × 127/69 = 753.661 59.006.303/100.472.832
Als Dezimalzahl:
- 662/79 × 163/64 × 7.227/64 × - 1.768/72 × - 140/72 × 148/77 × - 137/74 × 127/69 ≈ 753.661,59
In Prozent:
- 662/79 × 163/64 × 7.227/64 × - 1.768/72 × - 140/72 × 148/77 × - 137/74 × 127/69 ≈ 75.366.158,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.