- 662/357 × 671/356 × - 692/380 × 100.542/350 × 701/336 × 100.535/375 × 1.543/340 × 10.534/318 × 10.562/338 × - 10.529/210 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 662/357 × 671/356 × - 692/380 × 100.542/350 × 701/336 × 100.535/375 × 1.543/340 × 10.534/318 × 10.562/338 × - 10.529/210 =
- 662/357 × 671/356 × 692/380 × 100.542/350 × 701/336 × 100.535/375 × 1.543/340 × 10.534/318 × 10.562/338 × 10.529/210
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 662/357
662/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
662 = 2 × 331
357 = 3 × 7 × 17
ggT (662; 357) = 1
Der Bruch: 671/356
671/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
671 = 11 × 61
356 = 22 × 89
ggT (671; 356) = 1
Der Bruch: 692/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
692 = 22 × 173
380 = 22 × 5 × 19
ggT (692; 380) = 22 = 4
692/380 =
(692 : 4)/(380 : 4) =
173/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
692/380 =
(22 × 173)/(22 × 5 × 19) =
((22 × 173) : 22)/((22 × 5 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 173)/(22 : 22 × 5 × 19) =
(2(2 - 2) × 173)/(2(2 - 2) × 5 × 19) =
(20 × 173)/(20 × 5 × 19) =
(1 × 173)/(1 × 5 × 19) =
173/95
Der Bruch: 100.542/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.542 = 2 × 3 × 13 × 1.289
350 = 2 × 52 × 7
ggT (100.542; 350) = 2
100.542/350 =
(100.542 : 2)/(350 : 2) =
50.271/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.542/350 =
(2 × 3 × 13 × 1.289)/(2 × 52 × 7) =
((2 × 3 × 13 × 1.289) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 1.289)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(1 × 3 × 13 × 1.289)/(1 × 52 × 7) =
50.271/175
Der Bruch: 701/336
701/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
336 = 24 × 3 × 7
ggT (701; 336) = 1
Der Bruch: 100.535/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.535 = 5 × 20.107
375 = 3 × 53
ggT (100.535; 375) = 5
100.535/375 =
(100.535 : 5)/(375 : 5) =
20.107/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.535/375 =
(5 × 20.107)/(3 × 53) =
((5 × 20.107) : 5)/((3 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 20.107)/(3 × 53 : 5) =
(1 × 20.107)/(3 × 5(3 - 1)) =
(1 × 20.107)/(3 × 52) =
20.107/75
Der Bruch: 1.543/340
1.543/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.543 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
340 = 22 × 5 × 17
ggT (1.543; 340) = 1
Der Bruch: 10.534/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.534 = 2 × 23 × 229
318 = 2 × 3 × 53
ggT (10.534; 318) = 2
10.534/318 =
(10.534 : 2)/(318 : 2) =
5.267/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.534/318 =
(2 × 23 × 229)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 23 × 229) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 229)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(1 × 23 × 229)/(1 × 3 × 53) =
5.267/159
Der Bruch: 10.562/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.562 = 2 × 5.281
338 = 2 × 132
ggT (10.562; 338) = 2
10.562/338 =
(10.562 : 2)/(338 : 2) =
5.281/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.562/338 =
(2 × 5.281)/(2 × 132) =
((2 × 5.281) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 5.281)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 5.281)/(1 × 132) =
5.281/169
Der Bruch: 10.529/210
10.529/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.529 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (10.529; 210) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 662/357 × 671/356 × 692/380 × 100.542/350 × 701/336 × 100.535/375 × 1.543/340 × 10.534/318 × 10.562/338 × 10.529/210 =
- 662/357 × 671/356 × 173/95 × 50.271/175 × 701/336 × 20.107/75 × 1.543/340 × 5.267/159 × 5.281/169 × 10.529/210
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 662/357 × 671/356 × 173/95 × 50.271/175 × 701/336 × 20.107/75 × 1.543/340 × 5.267/159 × 5.281/169 × 10.529/210 =
- (662 × 671 × 173 × 50.271 × 701 × 20.107 × 1.543 × 5.267 × 5.281 × 10.529) / (357 × 356 × 95 × 175 × 336 × 75 × 340 × 159 × 169 × 210) =
- (2 × 331 × 11 × 61 × 173 × 3 × 13 × 1.289 × 701 × 20.107 × 1.543 × 23 × 229 × 5.281 × 10.529) / (3 × 7 × 17 × 22 × 89 × 5 × 19 × 52 × 7 × 24 × 3 × 7 × 3 × 52 × 22 × 5 × 17 × 3 × 53 × 132 × 2 × 3 × 5 × 7) =
- (2 × 3 × 11 × 13 × 23 × 61 × 173 × 229 × 331 × 701 × 1.289 × 1.543 × 5.281 × 10.529 × 20.107) / (29 × 35 × 57 × 74 × 132 × 172 × 19 × 53 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 11 × 13 × 23 × 61 × 173 × 229 × 331 × 701 × 1.289 × 1.543 × 5.281 × 10.529 × 20.107; 29 × 35 × 57 × 74 × 132 × 172 × 19 × 53 × 89) = 2 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 11 × 13 × 23 × 61 × 173 × 229 × 331 × 701 × 1.289 × 1.543 × 5.281 × 10.529 × 20.107) / (29 × 35 × 57 × 74 × 132 × 172 × 19 × 53 × 89) =
- ((2 × 3 × 11 × 13 × 23 × 61 × 173 × 229 × 331 × 701 × 1.289 × 1.543 × 5.281 × 10.529 × 20.107) : (2 × 3 × 13)) / ((29 × 35 × 57 × 74 × 132 × 172 × 19 × 53 × 89) : (2 × 3 × 13)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 13 : 13 × 23 × 61 × 173 × 229 × 331 × 701 × 1.289 × 1.543 × 5.281 × 10.529 × 20.107)/(29 : 2 × 35 : 3 × 57 × 74 × 132 : 13 × 172 × 19 × 53 × 89) =
- (1 × 1 × 11 × 1 × 23 × 61 × 173 × 229 × 331 × 701 × 1.289 × 1.543 × 5.281 × 10.529 × 20.107)/(2(9 - 1) × 3(5 - 1) × 57 × 74 × 13(2 - 1) × 172 × 19 × 53 × 89) =
- (1 × 1 × 11 × 1 × 23 × 61 × 173 × 229 × 331 × 701 × 1.289 × 1.543 × 5.281 × 10.529 × 20.107)/(28 × 34 × 57 × 74 × 131 × 172 × 19 × 53 × 89) =
- (1 × 1 × 11 × 1 × 23 × 61 × 173 × 229 × 331 × 701 × 1.289 × 1.543 × 5.281 × 10.529 × 20.107)/(28 × 34 × 57 × 74 × 13 × 172 × 19 × 53 × 89) =
- (11 × 23 × 61 × 173 × 229 × 331 × 701 × 1.289 × 1.543 × 5.281 × 10.529 × 20.107)/(28 × 34 × 57 × 74 × 13 × 172 × 19 × 53 × 89) =
- (11 × 23 × 61 × 173 × 229 × 331 × 701 × 1.289 × 1.543 × 5.281 × 10.529 × 20.107)/(256 × 81 × 78.125 × 2.401 × 13 × 289 × 19 × 53 × 89) =
- 315.462.229.198.235.139.318.974.795.434.051/1.309.687.995.617.820.000.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 315.462.229.198.235.139.318.974.795.434.051 : 1.309.687.995.617.820.000.000 = - 240.868.229.878 und der Rest = - 1.305.014.925.748.835.434.051 ⇒
- 315.462.229.198.235.139.318.974.795.434.051 = - 240.868.229.878 × 1.309.687.995.617.820.000.000 - 1.305.014.925.748.835.434.051 ⇒
- 315.462.229.198.235.139.318.974.795.434.051/1.309.687.995.617.820.000.000 =
( - 240.868.229.878 × 1.309.687.995.617.820.000.000 - 1.305.014.925.748.835.434.051)/1.309.687.995.617.820.000.000 =
( - 240.868.229.878 × 1.309.687.995.617.820.000.000)/1.309.687.995.617.820.000.000 - 1.305.014.925.748.835.434.051/1.309.687.995.617.820.000.000 =
- 240.868.229.878 - 1.305.014.925.748.835.434.051/1.309.687.995.617.820.000.000 =
- 240.868.229.878 1.305.014.925.748.835.434.051/1.309.687.995.617.820.000.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 240.868.229.878 - 1.305.014.925.748.835.434.051/1.309.687.995.617.820.000.000 =
- 240.868.229.878 - 1.305.014.925.748.835.434.051 : 1.309.687.995.617.820.000.000 ≈
- 240.868.229.878,996431921278 ≈
- 240.868.229.879
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 240.868.229.878,996431921278 =
- 240.868.229.878,996431921278 × 100/100 =
( - 240.868.229.878,996431921278 × 100)/100 =
- 24.086.822.987.899,643192127849/100 ≈
- 24.086.822.987.899,643192127849% ≈
- 24.086.822.987.899,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 662/357 × 671/356 × - 692/380 × 100.542/350 × 701/336 × 100.535/375 × 1.543/340 × 10.534/318 × 10.562/338 × - 10.529/210 = - 315.462.229.198.235.139.318.974.795.434.051/1.309.687.995.617.820.000.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 662/357 × 671/356 × - 692/380 × 100.542/350 × 701/336 × 100.535/375 × 1.543/340 × 10.534/318 × 10.562/338 × - 10.529/210 = - 240.868.229.878 1.305.014.925.748.835.434.051/1.309.687.995.617.820.000.000
Als Dezimalzahl:
- 662/357 × 671/356 × - 692/380 × 100.542/350 × 701/336 × 100.535/375 × 1.543/340 × 10.534/318 × 10.562/338 × - 10.529/210 ≈ - 240.868.229.879
In Prozent:
- 662/357 × 671/356 × - 692/380 × 100.542/350 × 701/336 × 100.535/375 × 1.543/340 × 10.534/318 × 10.562/338 × - 10.529/210 ≈ - 24.086.822.987.899,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.