- 662/117 × - 200/112 × 7.107/104 × 8.231/116 × - 220/109 × - 201/109 × 207/108 × 10.166/111 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 662/117 × - 200/112 × 7.107/104 × 8.231/116 × - 220/109 × - 201/109 × 207/108 × 10.166/111 =
662/117 × 200/112 × 7.107/104 × 8.231/116 × 220/109 × 201/109 × 207/108 × 10.166/111
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 662/117
662/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
662 = 2 × 331
117 = 32 × 13
ggT (662; 117) = 1
Der Bruch: 200/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
112 = 24 × 7
ggT (200; 112) = 23 = 8
200/112 =
(200 : 8)/(112 : 8) =
25/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
200/112 =
(23 × 52)/(24 × 7) =
((23 × 52) : 23)/((24 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 52)/(24 : 23 × 7) =
(2(3 - 3) × 52)/(2(4 - 3) × 7) =
(20 × 52)/(21 × 7) =
(1 × 52)/(2 × 7) =
25/14
Der Bruch: 7.107/104
7.107/104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.107 = 3 × 23 × 103
104 = 23 × 13
ggT (7.107; 104) = 1
Der Bruch: 8.231/116
8.231/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.231 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
116 = 22 × 29
ggT (8.231; 116) = 1
Der Bruch: 220/109
220/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (220; 109) = 1
Der Bruch: 201/109
201/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (201; 109) = 1
Der Bruch: 207/108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
108 = 22 × 33
ggT (207; 108) = 32 = 9
207/108 =
(207 : 9)/(108 : 9) =
23/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
207/108 =
(32 × 23)/(22 × 33) =
((32 × 23) : 32)/((22 × 33) : 32) =
(32 : 32 × 23)/(22 × 33 : 32) =
(3(2 - 2) × 23)/(22 × 3(3 - 2)) =
(30 × 23)/(22 × 31) =
(1 × 23)/(22 × 3) =
23/12
Der Bruch: 10.166/111
10.166/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.166 = 2 × 13 × 17 × 23
111 = 3 × 37
ggT (10.166; 111) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
662/117 × 200/112 × 7.107/104 × 8.231/116 × 220/109 × 201/109 × 207/108 × 10.166/111 =
662/117 × 25/14 × 7.107/104 × 8.231/116 × 220/109 × 201/109 × 23/12 × 10.166/111
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
662/117 × 25/14 × 7.107/104 × 8.231/116 × 220/109 × 201/109 × 23/12 × 10.166/111 =
(662 × 25 × 7.107 × 8.231 × 220 × 201 × 23 × 10.166) / (117 × 14 × 104 × 116 × 109 × 109 × 12 × 111) =
(2 × 331 × 52 × 3 × 23 × 103 × 8.231 × 22 × 5 × 11 × 3 × 67 × 23 × 2 × 13 × 17 × 23) / (32 × 13 × 2 × 7 × 23 × 13 × 22 × 29 × 109 × 109 × 22 × 3 × 3 × 37) =
(24 × 32 × 53 × 11 × 13 × 17 × 233 × 67 × 103 × 331 × 8.231) / (28 × 34 × 7 × 132 × 29 × 37 × 1092)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 53 × 11 × 13 × 17 × 233 × 67 × 103 × 331 × 8.231; 28 × 34 × 7 × 132 × 29 × 37 × 1092) = 24 × 32 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 53 × 11 × 13 × 17 × 233 × 67 × 103 × 331 × 8.231) / (28 × 34 × 7 × 132 × 29 × 37 × 1092) =
((24 × 32 × 53 × 11 × 13 × 17 × 233 × 67 × 103 × 331 × 8.231) : (24 × 32 × 13)) / ((28 × 34 × 7 × 132 × 29 × 37 × 1092) : (24 × 32 × 13)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 53 × 11 × 13 : 13 × 17 × 233 × 67 × 103 × 331 × 8.231)/(28 : 24 × 34 : 32 × 7 × 132 : 13 × 29 × 37 × 1092) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 53 × 11 × 1 × 17 × 233 × 67 × 103 × 331 × 8.231)/(2(8 - 4) × 3(4 - 2) × 7 × 13(2 - 1) × 29 × 37 × 1092) =
(20 × 30 × 53 × 11 × 1 × 17 × 233 × 67 × 103 × 331 × 8.231)/(24 × 32 × 7 × 131 × 29 × 37 × 1092) =
(1 × 1 × 53 × 11 × 1 × 17 × 233 × 67 × 103 × 331 × 8.231)/(24 × 32 × 7 × 13 × 29 × 37 × 1092) =
(53 × 11 × 17 × 233 × 67 × 103 × 331 × 8.231)/(24 × 32 × 7 × 13 × 29 × 37 × 1092) =
(125 × 11 × 17 × 12.167 × 67 × 103 × 331 × 8.231)/(16 × 9 × 7 × 13 × 29 × 37 × 11.881) =
5.347.216.280.125.333.625/167.053.893.552
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.347.216.280.125.333.625 : 167.053.893.552 = 32.008.929 und der Rest = 62.245.807.817 ⇒
5.347.216.280.125.333.625 = 32.008.929 × 167.053.893.552 + 62.245.807.817 ⇒
5.347.216.280.125.333.625/167.053.893.552 =
(32.008.929 × 167.053.893.552 + 62.245.807.817)/167.053.893.552 =
(32.008.929 × 167.053.893.552)/167.053.893.552 + 62.245.807.817/167.053.893.552 =
32.008.929 + 62.245.807.817/167.053.893.552 =
32.008.929 62.245.807.817/167.053.893.552
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32.008.929 + 62.245.807.817/167.053.893.552 =
32.008.929 + 62.245.807.817 : 167.053.893.552 ≈
32.008.929,372609141239 ≈
32.008.929,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
32.008.929,372609141239 =
32.008.929,372609141239 × 100/100 =
(32.008.929,372609141239 × 100)/100 =
3.200.892.937,260914123875/100 ≈
3.200.892.937,260914123875% ≈
3.200.892.937,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 662/117 × - 200/112 × 7.107/104 × 8.231/116 × - 220/109 × - 201/109 × 207/108 × 10.166/111 = 5.347.216.280.125.333.625/167.053.893.552
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 662/117 × - 200/112 × 7.107/104 × 8.231/116 × - 220/109 × - 201/109 × 207/108 × 10.166/111 = 32.008.929 62.245.807.817/167.053.893.552
Als Dezimalzahl:
- 662/117 × - 200/112 × 7.107/104 × 8.231/116 × - 220/109 × - 201/109 × 207/108 × 10.166/111 ≈ 32.008.929,37
In Prozent:
- 662/117 × - 200/112 × 7.107/104 × 8.231/116 × - 220/109 × - 201/109 × 207/108 × 10.166/111 ≈ 3.200.892.937,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.