- 662/116 × - 206/97 × - 2.209/105 × 10.055/115 × 182/91 × 197/98 × - 190/106 × - 10.132/104 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 662/116 × - 206/97 × - 2.209/105 × 10.055/115 × 182/91 × 197/98 × - 190/106 × - 10.132/104 =
- 662/116 × 206/97 × 2.209/105 × 10.055/115 × 182/91 × 197/98 × 190/106 × 10.132/104
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 662/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
662 = 2 × 331
116 = 22 × 29
ggT (662; 116) = 2
662/116 =
(662 : 2)/(116 : 2) =
331/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
662/116 =
(2 × 331)/(22 × 29) =
((2 × 331) : 2)/((22 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 331)/(22 : 2 × 29) =
(1 × 331)/(2(2 - 1) × 29) =
(1 × 331)/(21 × 29) =
(1 × 331)/(2 × 29) =
331/58
Der Bruch: 206/97
206/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (206; 97) = 1
Der Bruch: 2.209/105
2.209/105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.209 = 472
105 = 3 × 5 × 7
ggT (2.209; 105) = 1
Der Bruch: 10.055/115
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.055 = 5 × 2.011
115 = 5 × 23
ggT (10.055; 115) = 5
10.055/115 =
(10.055 : 5)/(115 : 5) =
2.011/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.055/115 =
(5 × 2.011)/(5 × 23) =
((5 × 2.011) : 5)/((5 × 23) : 5) =
(5 : 5 × 2.011)/(5 : 5 × 23) =
(1 × 2.011)/(1 × 23) =
2.011/23
Der Bruch: 182/91
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
182 = 2 × 7 × 13
91 = 7 × 13
ggT (182; 91) = 7 × 13 = 91
182/91 =
(182 : 91)/(91 : 91) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
182/91 =
(2 × 7 × 13)/(7 × 13) =
((2 × 7 × 13) : (7 × 13))/((7 × 13) : (7 × 13)) =
(2 × 7 : 7 × 13 : 13)/(7 : 7 × 13 : 13) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 197/98
197/98 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
98 = 2 × 72
ggT (197; 98) = 1
Der Bruch: 190/106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
106 = 2 × 53
ggT (190; 106) = 2
190/106 =
(190 : 2)/(106 : 2) =
95/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
190/106 =
(2 × 5 × 19)/(2 × 53) =
((2 × 5 × 19) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 19)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 5 × 19)/(1 × 53) =
95/53
Der Bruch: 10.132/104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.132 = 22 × 17 × 149
104 = 23 × 13
ggT (10.132; 104) = 22 = 4
10.132/104 =
(10.132 : 4)/(104 : 4) =
2.533/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.132/104 =
(22 × 17 × 149)/(23 × 13) =
((22 × 17 × 149) : 22)/((23 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 149)/(23 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 17 × 149)/(2(3 - 2) × 13) =
(20 × 17 × 149)/(21 × 13) =
(1 × 17 × 149)/(2 × 13) =
2.533/26
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 662/116 × 206/97 × 2.209/105 × 10.055/115 × 182/91 × 197/98 × 190/106 × 10.132/104 =
- 331/58 × 206/97 × 2.209/105 × 2.011/23 × 2 × 197/98 × 95/53 × 2.533/26
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 331/58 × 206/97 × 2.209/105 × 2.011/23 × 2 × 197/98 × 95/53 × 2.533/26 =
- (331 × 206 × 2.209 × 2.011 × 2 × 197 × 95 × 2.533) / (58 × 97 × 105 × 23 × 98 × 53 × 26) =
- (331 × 2 × 103 × 472 × 2.011 × 2 × 197 × 5 × 19 × 17 × 149) / (2 × 29 × 97 × 3 × 5 × 7 × 23 × 2 × 72 × 53 × 2 × 13) =
- (22 × 5 × 17 × 19 × 472 × 103 × 149 × 197 × 331 × 2.011) / (23 × 3 × 5 × 73 × 13 × 23 × 29 × 53 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 17 × 19 × 472 × 103 × 149 × 197 × 331 × 2.011; 23 × 3 × 5 × 73 × 13 × 23 × 29 × 53 × 97) = 22 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 5 × 17 × 19 × 472 × 103 × 149 × 197 × 331 × 2.011) / (23 × 3 × 5 × 73 × 13 × 23 × 29 × 53 × 97) =
- ((22 × 5 × 17 × 19 × 472 × 103 × 149 × 197 × 331 × 2.011) : (22 × 5)) / ((23 × 3 × 5 × 73 × 13 × 23 × 29 × 53 × 97) : (22 × 5)) =
- (22 : 22 × 5 : 5 × 17 × 19 × 472 × 103 × 149 × 197 × 331 × 2.011)/(23 : 22 × 3 × 5 : 5 × 73 × 13 × 23 × 29 × 53 × 97) =
- (2(2 - 2) × 1 × 17 × 19 × 472 × 103 × 149 × 197 × 331 × 2.011)/(2(3 - 2) × 3 × 1 × 73 × 13 × 23 × 29 × 53 × 97) =
- (20 × 1 × 17 × 19 × 472 × 103 × 149 × 197 × 331 × 2.011)/(2 × 3 × 1 × 73 × 13 × 23 × 29 × 53 × 97) =
- (1 × 1 × 17 × 19 × 472 × 103 × 149 × 197 × 331 × 2.011)/(2 × 3 × 1 × 73 × 13 × 23 × 29 × 53 × 97) =
- (17 × 19 × 472 × 103 × 149 × 197 × 331 × 2.011)/(2 × 3 × 73 × 13 × 23 × 29 × 53 × 97) =
- (17 × 19 × 2.209 × 103 × 149 × 197 × 331 × 2.011)/(2 × 3 × 343 × 13 × 23 × 29 × 53 × 97) =
- 1.435.912.651.044.863.333/91.740.723.438
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.435.912.651.044.863.333 : 91.740.723.438 = - 15.651.856 und der Rest = - 58.457.462.405 ⇒
- 1.435.912.651.044.863.333 = - 15.651.856 × 91.740.723.438 - 58.457.462.405 ⇒
- 1.435.912.651.044.863.333/91.740.723.438 =
( - 15.651.856 × 91.740.723.438 - 58.457.462.405)/91.740.723.438 =
( - 15.651.856 × 91.740.723.438)/91.740.723.438 - 58.457.462.405/91.740.723.438 =
- 15.651.856 - 58.457.462.405/91.740.723.438 =
- 15.651.856 58.457.462.405/91.740.723.438
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.651.856 - 58.457.462.405/91.740.723.438 =
- 15.651.856 - 58.457.462.405 : 91.740.723.438 ≈
- 15.651.856,637202980468 ≈
- 15.651.856,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.651.856,637202980468 =
- 15.651.856,637202980468 × 100/100 =
( - 15.651.856,637202980468 × 100)/100 =
- 1.565.185.663,720298046817/100 ≈
- 1.565.185.663,720298046817% ≈
- 1.565.185.663,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 662/116 × - 206/97 × - 2.209/105 × 10.055/115 × 182/91 × 197/98 × - 190/106 × - 10.132/104 = - 1.435.912.651.044.863.333/91.740.723.438
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 662/116 × - 206/97 × - 2.209/105 × 10.055/115 × 182/91 × 197/98 × - 190/106 × - 10.132/104 = - 15.651.856 58.457.462.405/91.740.723.438
Als Dezimalzahl:
- 662/116 × - 206/97 × - 2.209/105 × 10.055/115 × 182/91 × 197/98 × - 190/106 × - 10.132/104 ≈ - 15.651.856,64
In Prozent:
- 662/116 × - 206/97 × - 2.209/105 × 10.055/115 × 182/91 × 197/98 × - 190/106 × - 10.132/104 ≈ - 1.565.185.663,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.