- 661/993 × - 8.770/667 × - 6.790/614 × - 10.613/624 × 962.937/1.395 × 1.049/609 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 661/993 × - 8.770/667 × - 6.790/614 × - 10.613/624 × 962.937/1.395 × 1.049/609 =
661/993 × 8.770/667 × 6.790/614 × 10.613/624 × 962.937/1.395 × 1.049/609
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 661/993
661/993 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
993 = 3 × 331
ggT (661; 993) = 1
Der Bruch: 8.770/667
8.770/667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.770 = 2 × 5 × 877
667 = 23 × 29
ggT (8.770; 667) = 1
Der Bruch: 6.790/614
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.790 = 2 × 5 × 7 × 97
614 = 2 × 307
ggT (6.790; 614) = 2
6.790/614 =
(6.790 : 2)/(614 : 2) =
3.395/307
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.790/614 =
(2 × 5 × 7 × 97)/(2 × 307) =
((2 × 5 × 7 × 97) : 2)/((2 × 307) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 97)/(2 : 2 × 307) =
(1 × 5 × 7 × 97)/(1 × 307) =
3.395/307
Der Bruch: 10.613/624
10.613/624 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
624 = 24 × 3 × 13
ggT (10.613; 624) = 1
Der Bruch: 962.937/1.395
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.937 = 32 × 106.993
1.395 = 32 × 5 × 31
ggT (962.937; 1.395) = 32 = 9
962.937/1.395 =
(962.937 : 9)/(1.395 : 9) =
106.993/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.937/1.395 =
(32 × 106.993)/(32 × 5 × 31) =
((32 × 106.993) : 32)/((32 × 5 × 31) : 32) =
(32 : 32 × 106.993)/(32 : 32 × 5 × 31) =
(3(2 - 2) × 106.993)/(3(2 - 2) × 5 × 31) =
(30 × 106.993)/(30 × 5 × 31) =
(1 × 106.993)/(1 × 5 × 31) =
106.993/155
Der Bruch: 1.049/609
1.049/609 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.049 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
609 = 3 × 7 × 29
ggT (1.049; 609) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
661/993 × 8.770/667 × 6.790/614 × 10.613/624 × 962.937/1.395 × 1.049/609 =
661/993 × 8.770/667 × 3.395/307 × 10.613/624 × 106.993/155 × 1.049/609
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
661/993 × 8.770/667 × 3.395/307 × 10.613/624 × 106.993/155 × 1.049/609 =
(661 × 8.770 × 3.395 × 10.613 × 106.993 × 1.049) / (993 × 667 × 307 × 624 × 155 × 609) =
(661 × 2 × 5 × 877 × 5 × 7 × 97 × 10.613 × 106.993 × 1.049) / (3 × 331 × 23 × 29 × 307 × 24 × 3 × 13 × 5 × 31 × 3 × 7 × 29) =
(2 × 52 × 7 × 97 × 661 × 877 × 1.049 × 10.613 × 106.993) / (24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 23 × 292 × 31 × 307 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 52 × 7 × 97 × 661 × 877 × 1.049 × 10.613 × 106.993; 24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 23 × 292 × 31 × 307 × 331) = 2 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 52 × 7 × 97 × 661 × 877 × 1.049 × 10.613 × 106.993) / (24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 23 × 292 × 31 × 307 × 331) =
((2 × 52 × 7 × 97 × 661 × 877 × 1.049 × 10.613 × 106.993) : (2 × 5 × 7)) / ((24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 23 × 292 × 31 × 307 × 331) : (2 × 5 × 7)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 7 : 7 × 97 × 661 × 877 × 1.049 × 10.613 × 106.993)/(24 : 2 × 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 23 × 292 × 31 × 307 × 331) =
(1 × 5(2 - 1) × 1 × 97 × 661 × 877 × 1.049 × 10.613 × 106.993)/(2(4 - 1) × 33 × 1 × 1 × 13 × 23 × 292 × 31 × 307 × 331) =
(1 × 51 × 1 × 97 × 661 × 877 × 1.049 × 10.613 × 106.993)/(23 × 33 × 1 × 1 × 13 × 23 × 292 × 31 × 307 × 331) =
(1 × 5 × 1 × 97 × 661 × 877 × 1.049 × 10.613 × 106.993)/(23 × 33 × 1 × 1 × 13 × 23 × 292 × 31 × 307 × 331) =
(5 × 97 × 661 × 877 × 1.049 × 10.613 × 106.993)/(23 × 33 × 13 × 23 × 292 × 31 × 307 × 331) =
(5 × 97 × 661 × 877 × 1.049 × 10.613 × 106.993)/(8 × 27 × 13 × 23 × 841 × 31 × 307 × 331) =
334.897.425.422.531.621.345/171.099.601.623.288
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
334.897.425.422.531.621.345 : 171.099.601.623.288 = 1.957.324 und der Rest = 68.774.831.060.033 ⇒
334.897.425.422.531.621.345 = 1.957.324 × 171.099.601.623.288 + 68.774.831.060.033 ⇒
334.897.425.422.531.621.345/171.099.601.623.288 =
(1.957.324 × 171.099.601.623.288 + 68.774.831.060.033)/171.099.601.623.288 =
(1.957.324 × 171.099.601.623.288)/171.099.601.623.288 + 68.774.831.060.033/171.099.601.623.288 =
1.957.324 + 68.774.831.060.033/171.099.601.623.288 =
1.957.324 68.774.831.060.033/171.099.601.623.288
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.957.324 + 68.774.831.060.033/171.099.601.623.288 =
1.957.324 + 68.774.831.060.033 : 171.099.601.623.288 ≈
1.957.324,401957867859 ≈
1.957.324,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.957.324,401957867859 =
1.957.324,401957867859 × 100/100 =
(1.957.324,401957867859 × 100)/100 =
195.732.440,195786785907/100 ≈
195.732.440,195786785907% ≈
195.732.440,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 661/993 × - 8.770/667 × - 6.790/614 × - 10.613/624 × 962.937/1.395 × 1.049/609 = 334.897.425.422.531.621.345/171.099.601.623.288
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 661/993 × - 8.770/667 × - 6.790/614 × - 10.613/624 × 962.937/1.395 × 1.049/609 = 1.957.324 68.774.831.060.033/171.099.601.623.288
Als Dezimalzahl:
- 661/993 × - 8.770/667 × - 6.790/614 × - 10.613/624 × 962.937/1.395 × 1.049/609 ≈ 1.957.324,4
In Prozent:
- 661/993 × - 8.770/667 × - 6.790/614 × - 10.613/624 × 962.937/1.395 × 1.049/609 ≈ 195.732.440,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.