- 661/960 × 8.745/646 × 6.802/602 × - 10.584/606 × 962.920/1.382 × - 1.040/592 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 661/960 × 8.745/646 × 6.802/602 × - 10.584/606 × 962.920/1.382 × - 1.040/592 =
- 661/960 × 8.745/646 × 6.802/602 × 10.584/606 × 962.920/1.382 × 1.040/592
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 661/960
661/960 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
960 = 26 × 3 × 5
ggT (661; 960) = 1
Der Bruch: 8.745/646
8.745/646 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.745 = 3 × 5 × 11 × 53
646 = 2 × 17 × 19
ggT (8.745; 646) = 1
Der Bruch: 6.802/602
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.802 = 2 × 19 × 179
602 = 2 × 7 × 43
ggT (6.802; 602) = 2
6.802/602 =
(6.802 : 2)/(602 : 2) =
3.401/301
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.802/602 =
(2 × 19 × 179)/(2 × 7 × 43) =
((2 × 19 × 179) : 2)/((2 × 7 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 179)/(2 : 2 × 7 × 43) =
(1 × 19 × 179)/(1 × 7 × 43) =
3.401/301
Der Bruch: 10.584/606
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.584 = 23 × 33 × 72
606 = 2 × 3 × 101
ggT (10.584; 606) = 2 × 3 = 6
10.584/606 =
(10.584 : 6)/(606 : 6) =
1.764/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.584/606 =
(23 × 33 × 72)/(2 × 3 × 101) =
((23 × 33 × 72) : (2 × 3))/((2 × 3 × 101) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 33 : 3 × 72)/(2 : 2 × 3 : 3 × 101) =
(2(3 - 1) × 3(3 - 1) × 72)/(1 × 1 × 101) =
(22 × 32 × 72)/(1 × 1 × 101) =
1.764/101
Der Bruch: 962.920/1.382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.920 = 23 × 5 × 7 × 19 × 181
1.382 = 2 × 691
ggT (962.920; 1.382) = 2
962.920/1.382 =
(962.920 : 2)/(1.382 : 2) =
481.460/691
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.920/1.382 =
(23 × 5 × 7 × 19 × 181)/(2 × 691) =
((23 × 5 × 7 × 19 × 181) : 2)/((2 × 691) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 7 × 19 × 181)/(2 : 2 × 691) =
(2(3 - 1) × 5 × 7 × 19 × 181)/(1 × 691) =
(22 × 5 × 7 × 19 × 181)/(1 × 691) =
481.460/691
Der Bruch: 1.040/592
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.040 = 24 × 5 × 13
592 = 24 × 37
ggT (1.040; 592) = 24 = 16
1.040/592 =
(1.040 : 16)/(592 : 16) =
65/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.040/592 =
(24 × 5 × 13)/(24 × 37) =
((24 × 5 × 13) : 24)/((24 × 37) : 24) =
(24 : 24 × 5 × 13)/(24 : 24 × 37) =
(2(4 - 4) × 5 × 13)/(2(4 - 4) × 37) =
(20 × 5 × 13)/(20 × 37) =
(1 × 5 × 13)/(1 × 37) =
65/37
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 661/960 × 8.745/646 × 6.802/602 × 10.584/606 × 962.920/1.382 × 1.040/592 =
- 661/960 × 8.745/646 × 3.401/301 × 1.764/101 × 481.460/691 × 65/37
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 661/960 × 8.745/646 × 3.401/301 × 1.764/101 × 481.460/691 × 65/37 =
- (661 × 8.745 × 3.401 × 1.764 × 481.460 × 65) / (960 × 646 × 301 × 101 × 691 × 37) =
- (661 × 3 × 5 × 11 × 53 × 19 × 179 × 22 × 32 × 72 × 22 × 5 × 7 × 19 × 181 × 5 × 13) / (26 × 3 × 5 × 2 × 17 × 19 × 7 × 43 × 101 × 691 × 37) =
- (24 × 33 × 53 × 73 × 11 × 13 × 192 × 53 × 179 × 181 × 661) / (27 × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 37 × 43 × 101 × 691)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 53 × 73 × 11 × 13 × 192 × 53 × 179 × 181 × 661; 27 × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 37 × 43 × 101 × 691) = 24 × 3 × 5 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 53 × 73 × 11 × 13 × 192 × 53 × 179 × 181 × 661) / (27 × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 37 × 43 × 101 × 691) =
- ((24 × 33 × 53 × 73 × 11 × 13 × 192 × 53 × 179 × 181 × 661) : (24 × 3 × 5 × 7 × 19)) / ((27 × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 37 × 43 × 101 × 691) : (24 × 3 × 5 × 7 × 19)) =
- (24 : 24 × 33 : 3 × 53 : 5 × 73 : 7 × 11 × 13 × 192 : 19 × 53 × 179 × 181 × 661)/(27 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 19 : 19 × 37 × 43 × 101 × 691) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 5(3 - 1) × 7(3 - 1) × 11 × 13 × 19(2 - 1) × 53 × 179 × 181 × 661)/(2(7 - 4) × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 37 × 43 × 101 × 691) =
- (20 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 191 × 53 × 179 × 181 × 661)/(23 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 37 × 43 × 101 × 691) =
- (1 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 53 × 179 × 181 × 661)/(23 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 37 × 43 × 101 × 691) =
- (32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 53 × 179 × 181 × 661)/(23 × 17 × 37 × 43 × 101 × 691) =
- (9 × 25 × 49 × 11 × 13 × 19 × 53 × 179 × 181 × 661)/(8 × 17 × 37 × 43 × 101 × 691) =
- 33.999.863.344.922.475/15.101.097.416
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 33.999.863.344.922.475 : 15.101.097.416 = - 2.251.482 und der Rest = - 14.332.551.963 ⇒
- 33.999.863.344.922.475 = - 2.251.482 × 15.101.097.416 - 14.332.551.963 ⇒
- 33.999.863.344.922.475/15.101.097.416 =
( - 2.251.482 × 15.101.097.416 - 14.332.551.963)/15.101.097.416 =
( - 2.251.482 × 15.101.097.416)/15.101.097.416 - 14.332.551.963/15.101.097.416 =
- 2.251.482 - 14.332.551.963/15.101.097.416 =
- 2.251.482 14.332.551.963/15.101.097.416
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.251.482 - 14.332.551.963/15.101.097.416 =
- 2.251.482 - 14.332.551.963 : 15.101.097.416 ≈
- 2.251.482,949106648886 ≈
- 2.251.482,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.251.482,949106648886 =
- 2.251.482,949106648886 × 100/100 =
( - 2.251.482,949106648886 × 100)/100 =
- 225.148.294,910664888595/100 ≈
- 225.148.294,910664888595% ≈
- 225.148.294,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 661/960 × 8.745/646 × 6.802/602 × - 10.584/606 × 962.920/1.382 × - 1.040/592 = - 33.999.863.344.922.475/15.101.097.416
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 661/960 × 8.745/646 × 6.802/602 × - 10.584/606 × 962.920/1.382 × - 1.040/592 = - 2.251.482 14.332.551.963/15.101.097.416
Als Dezimalzahl:
- 661/960 × 8.745/646 × 6.802/602 × - 10.584/606 × 962.920/1.382 × - 1.040/592 ≈ - 2.251.482,95
In Prozent:
- 661/960 × 8.745/646 × 6.802/602 × - 10.584/606 × 962.920/1.382 × - 1.040/592 ≈ - 225.148.294,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.